房地产测量：第7章 土地面积量算

1、北京大学出版社房地产测量,第7章 土地面积量算,教学目标 （1）掌握土地面积及土地面积量算的概念； （2）掌握土地面积量算的精度要求； （3）了解土地面积量算的方法； （4）掌握土地面积量算中的面积控制与平差； （5）了解土地面积汇总、土地面积量算成果资料等。,北京大学出版社房地产测量,基本概念,土地面积、土地面积量算、土地面积量算精度指标、土地面积量算方法、土地面积控制、面积平差、土地面积汇总。,北京大学出版社房地产测量,引例,在早期的土地面积量算中，面积量算主要在模拟图上进行，采用的方法是图解方法。目前土地面积量算则一般依据数字地籍图，即把解析测定的土地界线如宗地界线、地类界等以数字线划图

2、（DLG）来表达，然后在图上方便地获取每个封闭地块的面积，其实质是采用了坐标解析法面积量算。,北京大学出版社房地产测量,7.1 土地面积量算概述,7.1.1 土地面积量算的内容 1土地面积 土地面积面积量算是指土地的水平面积量算。即按照目前我国对土地面积量算的技术规定和方法，地块面积量算如宗地、图斑等，首先得到的是它们的水平投影面积。,北京大学出版社房地产测量,2.面积量算技术路径 土地面积量算由于提供的基础资料不同，适用的面积量算方法也不同。应根据实际情况选择适宜的量算方法。目前土地面积量算主要采取以下几种技术路径： 1）在纸质图上进行面积量算。 2）在数字图上进行面积量算。 3）利用解析边

3、长、解析坐标等数据进行面积量算。,北京大学出版社房地产测量,3土地面积量算的内容 1）城市、集镇土地面积量算 2）农村土地面积量算,北京大学出版社房地产测量,7.1.2 土地面积量算的误差来源 1.底图误差 底图即提供来进行面积量算的地籍图、土地利用现状图等图形。 在纸质图上进行面积量算，图形包括了图上要素的测量误差和表示误差。这主要与图的比例尺有关，比例尺越大，误差越小，比例尺越小，误差越大。如果从图纸上读取几何要素来计算面积，则还含有读图的误差。另外，纸质图上量算面积必须考虑的图纸变形的因素，一般需要进行图纸变形改正。 在数字图上进行面积量算，图形的表示误差很小，可以忽略不计，误差来源主要

4、是图上要素的测量误差。在数字图上读取几何要素的误差也可一忽略。因此数字底图量算面积的精度，要比模拟图的量算精度高。在数字图上，对大量的图斑、宗地面积进行量算和统计时，若相邻宗地、图斑之间存在很小的重叠、缝隙等情况，则会引起面积统计误差。 利用解析边长、解析坐标等数据进行面积量算，通常采用严密的解析公式计算面积，因此面积的误差来源，主要是边长、坐标等数据采集的误差。,北京大学出版社房地产测量,2.方法误差 由于选用不同的面积量算方法引起面积量算结果的差异，称为方法误差。面积量算的方法很多，方法误差各异。如本章7.2节中介绍的梯形方法和辛普森方法，就具有不同的方法误差。 总之，无论采用那种技术路径

5、或面积计算方法，通常面积误差都与所量算的面积大小、几何形状有关。一般来说，面积越大，误差越大，面积越小，误差越小。从面积的形状来说，简单、方正的地块，量算误差小，复杂狭长的地块面积，量算误差大。,北京大学出版社房地产测量,7.2 土地面积量算方法,7.2.1 几何要素法 几何要素法，就是将量算面积的多边形地块划分成若干个简单几何图形（如图7.1），如三角形、四边形、梯形等。,北京大学出版社房地产测量,三角形面积量算 如图所示的三角形，通常测量三角形的底、高或其三边的边长等要素计算三角形面积。其计算可采用式（7-1）中的适用式子。,北京大学出版社房地产测量,2. 梯形面积量算 如图7.3所示的梯

6、形，可根据实际情况选择测量梯形的底、高、边长、底角等要素计算三角形面积。其面积计算可采用式（7-2）中的适用式子。式中：A，D为梯形两个底角。,北京大学出版社房地产测量,3. 四边形面积量算 如图7.4所示的四边形，可根据实际情况选择测量四边形边长、顶角、对角线长、对角线夹角等要素计算四边形的面积。其面积计算可采用式（7-3）中的适用式子。,北京大学出版社房地产测量,7.2.2 图解方法 1格网法 如图7.5所示，在图上量算面积时，常使用在透明纸或透明膜片上绘有有矩形格网的简单工具，最常用的是正方形格网，最小方格为。、的方格。图7.6 格点法面积量算 将印有精确方格网的透明模片或透明纸覆盖在图

7、斑上，分别统计m完整方格个数，n不完整方格个数，设方格面积为a，可按下式计算面积：,北京大学出版社房地产测量,格点法 如图7.6所示，格点法原理与格网法类似。将印有精确圆点阵列的模片覆盖在图纸上，分别统计m内部点个数，n边界上的点个数。设点距为b，则每个点所代表的面积(称为点值)为abb。按下式计算图斑面积：,北京大学出版社房地产测量,3. 平行线法 1）梯形方法 使用具有平行线透明模板覆盖在图斑上，量取平行线落在图斑内的截距（称为支距）di，可按式（7-6）计算面积。,北京大学出版社房地产测量,2）辛普森方法 如果平行线组将图斑截为2n份，仍以上图为例说明，如图所示，d0=0，d8=0，则可

8、按式（7-7）计算图斑面积： 图7.7 平行线法面积量算 式（7-7）称为辛普森式，该方法的精度比梯形方法的精度要高。,北京大学出版社房地产测量,北京大学出版社房地产测量,7.2.3 解析方法 坐标解析法 边界已经具有解析坐标的地块，适于采用坐标解析法计算面积。目前在土地面积量算中应用最为普遍。 坐标解析法计算面积的公式见式（7-8）或（7-9）。式中： P地块面积，m2 Xi ,Yi地块第i个点的坐标，m n地块点个数。当i-1=0时，X0=Xn，当i+1=n+1时，Xn+1=X1。,北京大学出版社房地产测量,这里给出一个简单的例子来理解坐标解析法。如图7.9所示，四边形的各边分别与坐标横轴

9、构成四个梯形，坐标解析方法计算四边形面积，就是用较大的两个梯形的面积之和，减去较小的两个梯形面积之和。,北京大学出版社房地产测量,2. 坐标解析法精度分析 如图7.10所示的多边形，设其面积中误差为ms，坐标测量x，y等精度，设地块边界点位中误差为mxmym，根据误差传播律，有：,北京大学出版社房地产测量,分析得出，坐标解析法计算面积的中误差的平方，与多边形隔点对角线长度的平方和成正比，说明多边形面积计算的误差，不仅与多边形(地块)大小有关，也与多边形的形状有关。面积越大，面积误差越大。对于相同面积的多边形地块，其形状越接近正多边形，计算出的面积精度越高，图形越狭长，计算出的面积误差越大。,北

10、京大学出版社房地产测量,7.3 土地面积量算程序,7.3.1 土地面积量算的精度指标 1图解面积量算精度 无论采用何种方法量算面积，均应独立进行两次运算，以便检核。当采用坐标解析法时，两次计算成果应当一致；在地籍图上量算面积时，两次量算所得面积的较差应符合以下规定： 式中，S两次量算面积较差，m2 S所量算的地块面积，m2 M地籍图比例尺分母。,北京大学出版社房地产测量,2.解析方法面积量算精度 采用坐标法计算面积的中误差可按下式估算： 式中：MS地块面积中误差，m2； m地块边界点点位中误差，m； S地块的面积，m2； 按照规定的界址点精度，式(7-13)中界址点点位中误差m可根据实际情况取

11、0.05、0.075、0.10，从而估算坐标解析发计算面积的面积中误差。此时，面积限差可取中误差的2倍。,北京大学出版社房地产测量,3土地面积量算基本程序 本书介绍的面积量算，是在高斯投影面上（高斯平面）面积的计算，椭球面面积的量算与汇总方法按照第二次全国土地调查技术规程（TD/T 1014）等标准执行。 量算的地块面积有县级行政区面积、乡镇级行政区面积、地籍区面积、地籍子区面积、宗地面积、地类图斑面积、建筑占地面积和建筑面积等。 1）地类图斑、宗地面积量算。 2）地籍子区（街坊、村）面积量算。 3）地籍区（乡、镇、街道）面积量算。,北京大学出版社房地产测量,7.3.2 面积控制与平差处理 1

12、. 数字面积量算的面积控制 对于解析方法、数字图形的面积量算，应进行 “整体部分”的面积逻辑检验。 1）县级行政区域面积与内含地籍区面积之和相等。 2）地籍区面积与内含地籍子区面积之和相等； 3）地籍子区面积与内含土地所有权宗地面积之和相等；图7.11 图幅、街坊与宗地 4）集体土地所有权宗地与与内含地类图斑面积之和相等。,北京大学出版社房地产测量,2图解方法量算的面积控制 对于在分幅纸质地籍图上量算面积，需要分幅地籍图的图幅理论面积作为面积控制的条件 1）图幅理论面积与图幅内各地籍子区的面积之和相等。 2）图幅内各地籍子区的控制面积与内含的所以宗地（或图斑）面积之和相等； 以上的两个面积控制

13、条件，也称为 “两级控制”。 对图解面积量算的一级控制，面积的闭合差应满足如下规定,北京大学出版社房地产测量,当面积闭合差不大于上列要求时，将误差按比例分配到各地籍子区，得出平差后的各区块的控制面积（平差后的面积）。 对图解面积量算的二级控制，面积的闭合差一般应满足如下规定，,北京大学出版社房地产测量,面积平差 当面积闭合差不大于上列要求时，将误差按比例分配到各宗地，得出平差后的各宗地或图斑面积。平差后其面积之和应与区块的控制面积相等。,北京大学出版社房地产测量,7.3.2地表水平面、地表坡面面积量算 地块地表水平面积计算 根据土地管理需要，也可以量算地块地表水平面积和地表倾斜面面积。如图7.

14、12所示。地块地表水平面积由其高斯投影面上的面积改正得到。利用不同的高程H，可以通过式（7-14）计算地表面水平面积。,式中：P地块地表水平面积； P0地块高斯投影面面积； R参考椭球平均半径；,北京大学出版社房地产测量,2. 地块地表倾斜面的面积 如图7.13所示，地块地表倾斜面的面积由其地表水平的面积改正得到，用不同的，则可算出的大小对面积的影响情况，改正公式见式（7-15）。,式中：P地块地表倾斜面面积； P0地块地表水平面积； 倾斜面与水平面的夹角,北京大学出版社房地产测量,7.4 土地面积汇总统计,7.4.1行政单位面积汇总 行政单位汇总的基础是村（街坊）土地面积汇总。所量算图幅上的

15、末级控制（在农村为村或乡，在城镇为街坊或街道）是面积汇总的单元。因为使用量算面积的平差值，所以汇总应在控制面积量算之后进行。将同一村（街坊）在各涉及图幅内的控制面积相加，即得该村（街坊）之土地总面积。本村（街坊）总面积与涉及图幅的非本村面积之和，应等于涉及图幅道德理论面积之和，并以此作为校核。,北京大学出版社房地产测量,由校核后的所属各村面积汇总而得乡（镇）的行政总面积，进而由乡得县的总面积。 为避免面积汇总出现重复或遗漏，应预先编制县、乡图幅控制面积接合图表。,北京大学出版社房地产测量,7.4.2分类土地面积汇总 各权属单位和行政单位的各类土地面积汇总，应在各图幅碎部测量之后进行，汇总单元为

16、各图斑的平差面积。 仍然以图幅为基础，先统计一副图内村（街坊）的各类土地面积之和，其汇总值应当等于该图幅内村（街坊）的总面积（控制面积），两者互相校核。将各有关图幅内的村（街坊）的土地分类面积之和汇总，即得村（街坊）的土地分类面积。村的各类面积总和应等于村的行政总面积。同法按地类汇总统计乡（镇）和县的各类土地面积，并将乡、县的各类土地面积求和，与乡、县的控制面积互相校核。,北京大学出版社房地产测量,7.4.3汇总统计中的几种地块的处理 1飞地，利用飞地通知书通知所属单位，由该单位汇总。 2. 线状地物须根据外业调查记载的实堪面积，汇总在相应地类中，并在相邻地类中扣除。其长度可在图上量出，宽度应是实量值，如宽度不等可分段堪丈。 3.田坎或田埂也是线状地物，但由于数量过多而不能逐个量测，可划分若干类型，依不同类型，抽样实测，得出 净耕地面积=毛耕地面积-田坎面积 从而求得耕地系数： =净耕地面积/毛耕地面积 依不同类型求出的K值。即可在量算出毛耕地面积之后，按上述求出净耕地面积和应扣除的田坎面积。,北京大学出版社房地产测量,7.4.4 土地调查规程对汇总统计新的要求 1.依据农村调查确定的国家所有（G）、集体所有（J）土地性质，统计土地利用现状一级分类面积，国家所有（