2012新课标同步导学数学(人教B)必修5：1章末 课后练习

1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(每题5分，共50分)1在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形【解析】2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cos C0.则ABC是钝角三角形【答案】A2(2009广东高考)已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c若ac，且A75，则b()A2 B42C42 D.【解析】ABC中，易知B30，由余弦定理知b2a2c22accos 30，b22()22()2(2)()24(2)(2)4，b2，【答案】A3在ABC中，若sinAsi

2、nB，则A与B的大小关系为()AABBABCABDA、B的大小关系不能确定【解析】由正弦定理，sin Asin B，ab，又在三角形中大边对大角，AB.【答案】A4在锐角ABC中，已知|4，|2，ABC的面积为2，则的值为()A2 B2C4 D4【解析】由SABC|sinA42sinA2，得sinA.A是锐角，cosA.|cos42cosA4.【答案】C5在ABC中，若a18，b24，A44，则此三角形有()A无解 B两解C一解 D解的个数不能确定【解析】，sinB1.ba，此三角形有两解【答案】B6在ABC中，A60，b1，SABC，则的值为()A. B.C. D2【解析】SbcsinA，1

3、csin60.c4.a.【答案】C7在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(bc)cos Aacos C，则cos A的值等于()A. B.C. D.【解析】由正弦定理得(sin Bsin C)cos Asin Acos Csin Bcos Asin B，sin B0，cos A，故选B.【答案】B8在ABC中，b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积为()A2 B3C. D.【解析】由b2bc2c2(bc)(b2c)0，得b2c.由余弦定理()2(2c)2c222cc，得c2，b4.故SABCbcsin A.【答案】C9在400 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角

4、分别为30、60，则塔高为()A. m B. mC. m D. m【解析】如图所示，AB400 m，BC(m)，又BDDC，D120，CDBC(m)【答案】A10ABC中，AB12，ACB的平分线CD把三角形面积分成32两部分，则cosA等于()A. B.C. D0【解析】因为CD是ACB的平分线，所以.因为B2A，所以2cosA.所以cosA.【答案】C二、填空题(每题5分，共20分)11(2009年盐城高二检测)ABC中，a、b、c分别是A，B，C的对边，A60，则B的度数为_【解析】由正弦定理得：，sinB，B30或150，又A60，B150(舍去)，B30.【答案】3012在ABC中，

5、A，B，C分别是三个内角，a，b，c为对边，已知2(sin2Asin2C)(ab)sin B，ABC的外接圆的半径为，则角C_.【解析】2(sin2Asin2C)(ab)sin B，又2R2，由正弦定理得2(ab).a2c2abb2，a2b2c2ab.结合余弦定理，得2abcos Cab.cos C，又0C.C.【答案】13在ABC中，A满足sinAcosA1，AB2 cm，BC2 cm，则ABC的面积为_【解析】sinAcosA1，2sin(A)1，A，即A.又由正弦定理可知，sinC，C，从而B.故SABCABBCsinB22(cm2)【答案】 cm214一船以每小时15 km的速度向东航

6、行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60的方向上，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15的方向上，这时船与灯塔的距离为_km.【解析】如图，由已知条件，得AC60 km，BAC30，ACB105，ABC45.由正弦定理，得BC30(km)【答案】30三、解答题(共4个小题，50分)15(12分)已知ABC中，a8，b7，B60，求边c及SABC.【解析】由余弦定理知，cosB，即，c28c150，c3或c5.当c3时，SABCacsinB836；当c5时，SABCacsinB8510.16(12分)(2009天津高考)在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值

7、；(2)求sin的值【解析】(1)在ABC中，根据正弦定理，.于是ABBC2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cos A.于是sin A.从而sin 2A2sin Acos A，cos 2Acos2Asin2A，所以sinsin 2Acoscos 2Asin.17(12分)(2009辽宁高考)如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)【解析】在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA.在ABC中，即AB，因此，BD0.33 km.故B，D的距离约为0.33 km.18(14分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2ac，cosB.(1)求的值；(2)设，求三边a、b、c的长度【解析】(1)由cosB可得，sinB.b2ac，根据正弦定理可得sin2BsinAsinC.又在ABC中，ABC，.(2)由得|得|cosBc