16、初三数学综合复习

1、第1节开放探究题 第2节动态型问题,第十六单元综合问题,第十六单元综合问题,第1节开放探究题,开放探究型问题是相对于有明确条件和结论的封闭式问题而言的，它的特点是条件或结论的不确定性，不唯一性解此类题没有固定的方法，学生需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件、结论或方法，此类题往往作为中考试卷中的压轴题出现 开放探究题常见的类型有(1)条件开放型：结论明确但问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一；(2)结论开放型：在给定的条件下，无明确结论或结论不唯一；(3)存在性问题：即条件或结论都不固定，仅提供一种问题情境，需要补充条件，设计结论；(4)综合开放型：条件、结

2、论、策略中至少有两项是开放的 在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放型问题转化为封闭型问题,包考探究,包 考 探 究,第1节包考探究,例1已知命题：如图1611，点A、D、B、E在同一条直线上，且ADBE，AFDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明,类型一、条件开放型问题,图1611,包考探究,第1节包考探究,解 析在ABC和DEF中，由ADBE易知ABDE.又AFDE，根据全等三角形的判定方法，可增加一个边或角的条件使ABCDEF，但要注意用边角边公理时其角必须是相等的两组对应边的夹

3、角,包考探究,第1节包考探究,解 析,包考探究,第1节包考探究,解 析,包考探究,第1节包考探究,解 析,包考探究,第1节包考探究,方法点析解条件开放型问题的一般思路：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因,包考探究,第1节包考探究,例2如图1612，在平面直角坐标系中，点A坐标为(0，1)，点B坐标为(4，1)，点C坐标为(5，3)，若ABC与ABD全等，那么点D的坐标可以是_；若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是_,类型二、结论开放

4、型问题,图1612,(1，3)或(5，1)或(1，1),(1，3)或(9，3)或(1，1),包考探究,第1节包考探究,方法点析解结论开放型问题时要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳、类比思维它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维能力和知识应用能力,包考探究,第1节包考探究,例3探究问题： (1)方法感悟： 如图1613，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF45，连接EF，求证：DEBFEF.,类型三、综合开放型问题,

5、图1613,包考探究,第1节包考探究,感悟解题方法，并完成下列填空： 如图1613，将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得 ABAD，BGDE，12，ABGD90， ABGABF9090180， 因此，点G，B，F在同一条直线上 EAF45， 23BADEAF904545. 12，1345. 即GAF_ 又AGAE，AFAF， GAF_ _EF，故DEBFEF.,EAF,EAF,GF,包考探究,第1节包考探究,(2)方法迁移： 如图1614，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF12DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数量

6、关系，并证明你的猜想,图1614,图1615,包考探究,第1节包考探究,包考探究,第1节包考探究,解 析用旋转的方法构造全等，把分散的条件集中,解 析,包考探究,第1节包考探究,解 析,包考探究,第1节包考探究,解 析,包考探究,第1节包考探究,方法点析策略开放型也称为设计方案型，题目的条件和结论都已知或部分已知，需要探索解题方法或设计解题方案，这种类型的开放型试题的处理方法一般需要模仿、类比、试验、创新和综合运用所学知识，建立合理的数学模型，从而使问题得以解决策略开放型问题的解题方法一般不唯一或解题路径不明确，要求解题者不墨守成规，敢于创新，积极发散思维，优化解题方案和过程,包考探究,第1节

7、包考探究,例42012六盘水 如图1616，已知ABC中，AB10 cm，AC8 cm，BC6 cm.如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发向点C匀速运动，它们的速度均是2 cm/s，连接PQ，设运动的时间为t s(0t4)，解答下列问题： (1)当t为何值时，PQBC?,类型四、存在型问题,图1616,包考探究,第1节包考探究,(2)设AQP的面积为S(单位：cm2)，当t为何值时，S取得最大值？并求出最大值； (3)是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； (4)如图1617，把APQ沿AP翻折，得到四边形AQ

8、PQ.那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由,图1617,包考探究,第1节包考探究,解 析,包考探究,第1节包考探究,解 析,包考探究,第1节包考探究,解 析,包考探究,第1节包考探究,解 析,包考探究,第1节包考探究,解 析,包考探究,第1节包考探究,方法点析(1)存在型问题是指条件、结论、解题方法都不固定，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，并寻求解法的一类问题它更具有开放性，能为我们提供宽松的思维环境 (2)解答此类问题的一般思路是先假设存在，然后由此出发，结合已知条件进行计算推理论证，推导出某个结果若该结果合理，则说

9、明假设成立，由此得出问题的答案；若该结果不合理，则说明假设不成立，所探索的条件或结论不存在,包考探究,第2节动态型问题,动态型问题是以点、线、面(如三角形、四边形)的运动为情境，探索和发现其中规律或结论的中考题型由于图形的运动，导致题目的条件不断改变，随之相应的数量关系和结论也有可能改变，这样就出现一个事件中蕴含着多个数学问题，既独立又有联系，使题目无论从考查知识上，还是解决方法上都具有较强的综合性，以达到培养和考查学生的观察、试验、空间想象、分析综合等解决问题的能力在全国的中考试卷中常作为压轴题出现类型：(1)点的运动；(2)面(如三角形、四边形)的运动,包考探究,解题策略：化动为静，由特殊

10、情形(特殊点，特殊值，特殊位置，特殊图形等)逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合，分类讨论，转化等数学思想加以解决当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型去求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解,包考探究,包 考 探 究,第2节包考探究,类型一、点动型问题,图1621,包考探究,第2节包考探究,(1)当t3秒时，直接写出点N的坐标，并求出经过点O、A、N三点的抛物线的解析式； (2)在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； (3)当t为何值时，MNA是一个等腰三

11、角形？,包考探究,第2节包考探究,解 析,包考探究,第2节包考探究,解 析,包考探究,第2节包考探究,解 析,包考探究,第2节包考探究,解 析,包考探究,第2节包考探究,例2 2012宜宾 如图1622，在ABC中，已知ABAC5，BC6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点 (1)求证：ABEECM； (2)探究：在DEF运动的过程中，重叠部 分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的 长；若不能，请说明理由； (3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积,类型二、面动型问题,图1622,包考探究,第2节包考探究,解 析(1)证明：ABCDEF， DEFB. AECBBAEDEFMEC， MECEAB. ABAC， BC， ABEECM. (2)能，BE1或116. AEFBC， 且AMEC， AMEAEF， AEAM.,包考探究,第2节包考探究,解 析当AEEM时，ABEECM， CEAB5，BEBCEC1. 当AMEM时， M