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1、高一数学必修一全册教案(人教A版)4、2一元二次方程根的问题4、2、1 一元二次方程根的分布(1)第一部分 走进复习【 复 习 】1、一元二次方程的解法(1)因式分解法例如:解方程(1) ,(2) (2)求根公式法例如:解方程(1) ,(2) 2、一元二次方程根的判别式对一元二次方程 当= 时, 无实数根当= 时, 有两个相等实根。当= 时, 有两个不等实根。3、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)设 、 是一元二次方程 的两个根,则, 4、二次函数 二次函数的性质(1)当 时,图象开口向上, , 当 时,图象开口向下, , (2)二次函数图象是抛物线,顶点为 , ,对称轴为 (3)当 时,
2、若 , 随 的增大而增大,若 , 随 的增大而减小。当 时,若 , 随 的增大而减小,若 , 随 的增大而增大。5、一元二次不等式应会解不等式:(1) (2) (3) (4) (5) 第二部分 走进课堂【探索新知】(一)一元二次方程根的根有正有负例1已知方程 ,分别在下列情况下求实数 的取值范围。 无实数根 有解 有两个不等的实根 无正根 只有一个正根 有两个不等正根 有两个不等的非负根 有一个正根一个负根,且负根的绝对值大至少有一个正根 至多有一个正根(二)一元二次方程的根控制在一个区间内例2已知方程 ,分别在下列情况下求参数 的取值范围。根都在( ,4)内 根都大于例3已知方程 ,分别在下
3、列情况下求参数 的取值范围。在-1,2内无解 在-1,2内只有一个解反思总结: 第三部分 走向课外【课后作业】1已知A= , ,若A =,求实数 的取值范围。2当 为何值时,方程 的根(1)在 , 内; (2)都大于2 ?3方程 在 , 有实数解,求实数 的取值范围。4、2、2一元二次方程根的分布(2)第一部分 走进复习【 复 习 】1、一元二次方程根的分布问题无正根 只有一个正根 有两个不等正根 有两个不等的非负根 有一个正根一个负根,且负根的绝对值大至少有一个正根 至多有一个正根根都在( ,4)内 根都大于 2、一元二次方程根在一个区间内的问题在-1,2内无解 在-1,2内只有一个解在-1,2内有两个不同的解 在-1,2内有解 第二部分 走进课堂【探索新知】(一)先求补集(补集思想) 例1、已知下列三个方程: , , 至少有一个方程有实根,求实数 的取值范围。例2、 已知函数 在区间 ,上至少存在一实数c使 ,求实数 的取值范围(二)一元二次方程根与基本初等函数1、方程 有实数根,求实数 的取值范围。 2、已知 有正实数解,求实数 的取值范围。3方程 有实数根,求实数 的取值范围。 4若方程 所有解都大于1,求实数 的取值范围。第三部分 走向课外【课后作业】1、当 为何值时, 的根(1)都在 , 内; (2)一个大于4,另一个小于4
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