材料力学：第12章组合变形

1、一、组合变形的定义、解题方法和步骤 二、斜弯曲 三、拉伸(压缩)与弯曲 四、偏心压缩(拉伸) 五、扭转与弯曲,第十二章 组合变形,一、组合变形的定义、解题方法和步骤,第十二章 组合变形,1、组合变形的定义和工程实例,杆件在外力作用下， 同时发生两种或两种以 上基本变形的组合。,工程实例：,组合变形：,风力,屋架传来的压力,自重,吊车传来的压力,第十二章 组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤,拉伸、剪切和 弯曲的组合变形,1、组合变形的定义和工程实例,第十二章 组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤,拉伸和弯曲的组合变形,钻 床,1、组合变形的定义和工程实例,第十二章 组合变形/一

2、、组合变形的定义、解题方法和步骤,拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形,1、组合变形的定义和工程实例,第十二章 组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤,2、组合变形解题的基本方法,解决组合变形问题的基本方法是先分解后叠加, 即首先将复杂的组合变形分解若干个简单的基本变 形;然后分别考虑各个基本变形下发生的内力、应力 和变形情况;最后进行叠加。,第十二章 组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤,3、解组合变形问题的一般步骤,第十二章 组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤,二、斜弯曲,第十二章 组合变形,当外力作用面不通过主惯性平面时,则弯曲变形后,梁 的轴线不在外力作用面内.,y

3、,第十二章 组合变形/二、斜弯曲,xz平面内的平面弯曲,xy平面内的平面弯曲,y,y,y,第十二章 组合变形/二、斜弯曲,已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F与主惯轴y成夹角。,求：固端截面上的最大正应力,第十二章 组合变形/二、斜弯曲,第十二章 组合变形/二、斜弯曲,所以,第十二章 组合变形/二、斜弯曲,求任意截面 任意一点的 正应力：,中性轴,中性轴的确定：,则,第十二章 组合变形/二、斜弯曲,（2）一般情况下，,即中性轴并不垂直于外力作用面。,（1）中性轴只与外力F的倾角及截面的几何形状与 尺寸有关；,中性轴,第十二章 组合变形/二、斜弯曲,所以中性轴垂直于外力作用面。即

4、外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。,第十二章 组合变形/二、斜弯曲,固端截面上的最大正应力:,第十二章 组合变形/二、斜弯曲,斜弯曲梁的位移叠加法,总挠度：,大小为：,设总挠度与y轴夹角为 ：,一般情况下，,即挠曲线平面与荷载作用面不相重合，为斜弯曲， 而不是平面弯曲。,中性轴,第十二章 组合变形/二、斜弯曲,1， 首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加,2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩,3， 计算最大正应力并校核强度,查表：,4， 讨论,88.4,吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。,例题 一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为

5、简支梁,如图示.图中l4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力160MPa。起吊的重物重量F80kN，且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角5，试校核吊车大梁的强度是否安全。,例题 图示矩形截面梁，截面宽度b90mm，高度h180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2 。若已知F1800N， F21650N， L 1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。,三、拉伸(压缩)与弯曲,第十二章 组合变形,横向力与轴向力共同作用,+,=,第十二章 组合变形/三、拉伸(压缩)与弯曲,例题 旋转式悬臂吊车架，由18号工字钢制成横梁AB，A处为 光滑铰链，BC杆为拉

6、杆，F=25KN， 试校核横梁强度。,例题 设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重量F20kN，钢材的许用应力160MPa，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。,B左截面压应力最大,查表并考虑轴力的影响：,例题 一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力F01920kN，桥墩墩帽及墩身的自重F1330kN，基础自重F21450kN，车辆经梁部传下的水平制动力FT300kN。试绘出基础底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积为bh8m3.6m的矩形。,例题 一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的

7、直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 _ d4。（填“”、“”或“”）,因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，,例题 如图示一矩形截面折杆，已知F50kN，尺寸如图所示，30。（1）求B点横截面上的应力 （2）求B点30截面上的正应力； （3）求B点的主应力1、 2、 3、 。,四、偏心压缩(拉伸),第十二章 组合变形,单向偏心压缩,单向偏心压缩时,距偏心力较近的 一侧边缘总是产生压应力,而最大 正应力总是发生在距偏心力较远 的另一侧,其值可能是拉应力,也 可能是压应力.,第十二章 组合变形/四、偏心压缩(拉伸),1.外力分析,2.内力分析,3.应力计算,A,B

8、,C,D,第十二章 组合变形/四、偏心压缩(拉伸),例题图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面 的轴向正应变分别为a1103、 b 0.4103， 材料的弹性模量E210GPa 。(1).试绘出横截面上的正应 力分布图；(2).求拉力F及偏心距的距离。,截面核心,令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标,中性轴是一条不通过截面形心的直线,中性轴,第十二章 组合变形/四、偏心压缩(拉伸),中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧.且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心越远.,当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处.,当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时,可使得中性轴恰好与周边相切,这时

9、横截面上只出现压应力.,该限界所围成的区域-截面的形心,第十二章 组合变形/四、偏心压缩(拉伸),例题求直径为D的圆截面的截面核心.,例题确定边长为h和b的矩形截面的截面核心.,五、扭转与弯曲,第十二章 组合变形,第十二章 组合变形/五、扭转与弯曲,例题 图示圆轴.已知,F=8kN,M=3kNm,=100MPa,试用第三强度理论求轴的最小直径.,例题 试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”,（1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂 直。 （ ）,（2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面。 （ ）,（3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 （ ）,例题 试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”,（4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（ ）,（5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是1 2 ，20，30 。 （ ）,（6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是1 0， 20， 30 。（ ）,例题 试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”,（7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且