结构力学课后习题解答：7渐近法和近似法习题解答

1、第7章 渐近法和近似法习题解答 习题7.1 是非判断题(1)力矩分配法可以计算任何超静定刚架的内力。（）(2)习题7.1(2)图所示连续梁的弯曲刚度为EI，杆长为l，杆端弯矩MBC3i。（） 【解】（1）错误。力矩分配法只能计算无结点线位移的梁和刚架。 （2）正确。固端弯矩，经过一次分配后，便有MBC0.5M。（3）正确。由于结点B为介于固定端约束与铰支端约束之间的刚结点，因此A端发生单位转角需施加的力矩MA，应介于4i 和3i之间。习题7.2 填空题 (1)习题7.2(1)图所示刚架EI=常数，各杆长为l，杆端弯矩MAB =_。(2)习题7.2(2)图所示刚架EI=常数，各杆长为l，杆端弯矩

2、MAB =_。(3)习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i，欲使结点B产生顺时针的单位转角，应在结点B施加的力矩MB =_。 习题7.2(1)图 习题7.2(2)图 习题7.2(3)图(4)用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时，传递系数CBA =_，CBC =_。 习题7.2(4)图【解】（1）。由力矩分配法计算可得结果。（2）。由力矩分配法计算可得结果。（3）4i。MB为结点B所连两根杆的转动刚度之和，即为：3i +i =4i。（4）0.5；0.5。习题7.3用力矩分配法计算习题7.3图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B的反力。 （1） （2）习题7.3图【解

3、】（1）分配系数为 验算：。固端弯矩为： 结点B的约束力矩如习题解7.3（1）（a）图所示，由平衡条件求得为 力矩分配计算过程、弯矩图和剪力图分别如习题解7.3（1）（b）、（c）和（d）图所示。 习题解7.3（1）图（2）AB段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面B的弯矩，用力矩分配法计算如习题解7.3（2）（a）图所示。弯矩图和剪力图如习题解7.3（2）（b）、（c）图所示。 习题解7.3（2）图习题7.4用力矩分配法计算习题7.4图所示连续梁，作弯矩图。 （1） （2）习题7.4图【解】（1）分别在结点B、C处计算分配系数，并计算AB、CD两杆的固端弯矩，填入表格。计算过程及弯矩图分别如习

4、题解7.4（1）(a)、(b)图所示。AB杆的固端弯矩，可由光盘中“附表单跨超静定梁的载常数”查出，为习题解7.4（1）图 （2）本题为三个结点的连续梁，若每次只在一个结点上进行分配与传递，则计算过程较慢。为了加快进度，可每次在一批结点上进行分配与传递，但需保证该批结点为单结点结构。计算过程如习题解7.4（2）(a) 图所示。首先，固定住结点C，并在结点B和结点D上进行分配与传递。然后，固定住结点B和结点D，在结点C上进行分配与传递。以后重复这一计算过程，直至残留约束力矩足够小为止。 根据计算结果绘制的弯矩图如习题解7.4（2）(b) 图所示。习题解7.4（2）图 习题7.5用力矩分配法计算习

5、题7.5图所示刚架，作弯矩图。 （1） （2） 习题7.5图【解】（1）计算过程及弯矩图分别如习题解7.5（1）(a)、(b)图所示。习题解7.5（1）图 （2）该题的力矩分配计算过程及结果如习题解7.5（2）图所示，BE杆的弯矩图可按E端固支B端铰支的超静定杆直接绘制。习题解7.5（2）图习题7.6 利用对称性计算习题7.6图所示结构，并作弯矩图。各杆EI相同，常数。习题7.6图【解】根据对称结构承受对称荷载取半结构如习题解7.6（a）图所示，由于结点D处的定向支承无竖向位移，等效为一个固定端。用力矩分配法的计算过程如习题解7.6（b）图所示。习题解7.6（c）图所示为原结构的一半弯矩图，读

6、者可根据对称性绘出另一半。习题解7.6图 习题7.7 习题7.7(a)图所示刚架各杆EI=4.8104kNm2，支座A下沉了2cm，支座B顺时针转动0.005rad。用力矩分配法求作刚架的弯矩图。 习题7.7图【解】该题的固端弯矩由支座位移引起，计算如下： 力矩分配计算过程及弯矩图分别如习题7.7（b）和（c）图所示。习题7.8 用简捷方法作出习题7.8图所示各结构的弯矩图。除注明者外，各杆的EI、l均相同。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 习题7.8图【解】 （1）原结构的M图如习题解7.8（1）图所示。定向支承端的弯矩，可根据力矩分配法的概念，由传递系数（1）得。 习题解7

7、.8（1）图 习题解7.8（2）图（2）原结构的M图如习题解7.8（2）图所示。固定端的弯矩，可根据力矩分配法的概念，由传递系数（1/2）得。（3）根据力矩分配法计算并绘制的M图如习题解7.8（3）图所示。 习题解7.8（3）图（4）取半结构分析，由力矩分配法的概念可直接绘出原结构的M图，如习题解7.8（4）图所示。 习题解7.8（4）图（5）取半结构分析，如习题解7.8（5）（a）图所示。水平杆无弯矩，竖杆的弯矩可按一端固定另一端铰支杆绘出。原结构的M图如习题解7.8（5）（b）图所示。 习题解7.8（5）图（6）在排架柱顶附加水平支杆，绘M图并求出该支杆的支反力，如习题解7.8（6）（b）图所示。将求出的支反力反向施加在柱顶上，用剪力分配法计算并绘制M图，如习题解7.8（6）（c）图所示。原结构的M图为前述两种情况M图的叠加，如习题