集合专题突破

1、凤凰涅槃训练 集合 专题综合突破一、小题突破1设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k+1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A=1，2，3，4，5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（）A10个B11个C12个D13个2已知集合M=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“集合”给出下列4个集合：M=（x，y）|y=M=（x，y）|y=ex2M=（x，y）|y=cosxM=（x，y）|y=lnx其中所有“集合”的序号是（）ABCD3设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c）

2、，g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S=|x|f（x）=0，xR|，T=|x|g（x）=0，xR|，若cardS，cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）AcardS=1，cardT=0BcardS=1，cardT=1CcardS=2，cardT=2DcardS=2，cardT=34对于函数f（x），若存在区间A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，则称函数f（x）为“和谐函数”，区间A为函数f（x）的一个“和谐区间”给出下列4个函数：f（x）=sin（x）；f（x）=2x21；f（x）=|2x1|； f（x）=ln（x+1）其中存在唯一“和谐区间”

3、的“和谐函数”为（）ABCD5已知集合A=xR|2x8，B=xR|1xm+1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2D2m26用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A4B1C2D37集合P具有性质“若xP，则”，就称集合P是伙伴关系的集合，集合A=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（）A3B7C15D318设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的

4、两个不相交的非空子集，TV=Z，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是（）AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的9现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是（）A函数y=2x图象上的点构成的集合B旋转体表面及其内部点构成的集合C扇形边界及其内部点构成的集合D正四面体表面及其内部点构成的集合10设集合S=A0，A1，A2，A3，A4，在S上定义运算为：AiAj=Ak

5、，其中k=|ij|，i，j=0，1，2，3，4那么满足条件（AiAj）A2=A1（Ai，AjS）的有序数对（i，j）共有（）A12个B8个C6个D4个11集合P=x|x=a+b，aN*，bN*若xP，yP时，有xyP，则运算可能是（）A加法减法乘法B加法乘法C加法减法除法D乘法除法12设集合X是实数集R的子集，如果点x0R满足：对任意a0，都存在xX，使得0|xx0|a，称x0为集合X的聚点用Z表示整数集，则在下列集合中：； x|xR，x0； 整数集Z以0为聚点的集合有（）ABCD13对于集合M、N，定义MN=x|xM，且xN，MN=（MN）（NM），设A=t|t=x23x，xR，B=x|y=

6、lg（x），则AB=（）A（，0B，0）C（，）0，+）D（，（0，+）14已知M=（x，y）|2x+3y=4320，x，yN，N=（x，y）|4x3y=1，x，yN，则（）AM是有限集，N是有限集BM是有限集，N是无限集CM是无限集，N是有限集DM是无限集，N是无限集15设非空集合M同时满足下列两个条件：M1，2，3，n1；若aM，则naM，（n2，nN+）则下列结论正确的是（）A若n为偶数，则集合M的个数为个B若n为偶数，则集合M的个数为个C若n为奇数，则集合M的个数为个D若n为奇数，则集合M的个数为个16设Ak=A1A2A3An，nN*，设集合Ak=y|y=，x1，k=2，3，2015，

7、则Ak=（）AB2，C2D2，17若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知集合X=a，b，c，对于下面给出的四个集合：=，a，c，a，b，c；=，b，c，b，c，a，b，c；=，a，a，b，a，c；=，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的拓扑的集合的序号是18在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”

8、等于1的点的集合是一个圆；到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）19设S为复数集C的非空子集若对任意x，yS，都有x+y，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合S=a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集其中真命题是（写出所有真命题的序号）20设集合Sn=1，2，3，n，若XSn，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X

9、中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集若n=4，则Sn的所有偶子集的容量之和为 21设有限集合A=x|x=ai，in，iN+，nN+，则叫做集合A的和，记作SA若集合P=x|x=2n1，nN+，n4，集合P的含有3个元素的全体子集分别为P1、P2、Pk，则=22设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立已知下列函数：；f（x）=2x；f（x）=lg（x2+2）；f（x）=cosx，其中属于集合M的函数是23设互不相等的正整数a1，a2，an（n2，nN

10、+）组成的集合为M= a1，a2，an，定义集合S=（a，b）|aM，bM，abM（1）若M=1，2，3，4，则集合S中的元素最多有个（2）若M= a1，a2，an，则集合S是的元素最多有 个24若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足+=，则称a、b、c是调和的；若满足a+c=2b，则称a、b、c是等差的若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”若集合M=x|x|2014，xZ，集合P=a，b，cM则：（1）“好集”P中的元素最大值为；（2）“好集”P的个数为25给定数集A若对于任意a，bA，有a+bA，且abA，则称集合A为闭集合给出如下四个结论：集合A=4，2，

11、0，2，4为闭集合；集合A=n|n=3k，kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，且A1R，A2R，则存在cR，使得c（A1A2）其中，全部正确结论的序号是26已知x表示不超过x的最大整数，例如1.5=2，1.5=1设函数f（x）=xx，当x0，n）（nN*）时，函数f（x）的值域为集合A，则A中的元素个数为27已知集合M=1，2，3，100，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作S（A）满足S（A）=8的集合A的个数为；S（A）的所有不同取值的个数为28设集合X是实数集R上的子集，如果x0R满足：对a0，都xX，使得0|xx0|a，那么

12、称x0为集合X的聚点，用Z表示整数集，则给出下列集合：其中以0为聚点的集合的序号有（写出所有正确集合的序号）|nZ，n0；R/0（R中除去元素0）；整数集Z29设集合A=x|x2|x+a|+2a0，aR，B=x|x2若A且AB，则实数a的取值范围是30对于集合M，定义函数fM（x）=对于两个集合M，N，定义集合MN=x|fM（x）fN（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，16（1）用列举法写出集合AB=；（2）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，当Card（XA）+Card（XB）取最小值时集合X的可能情况有种二、解答题突破1已知集合P=，y=log2（ax22

13、x+2）的定义域为Q（1）若PQ，求实数a的取值范围；（2）若方程，求实数a的取值的取值范围2已知集合A=a1，a2，a3，an，其中aiR（1in，n2），k（A）表示ai+aj（1ijn）中所有不同值的个数（1）已知集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求k（P）和k（Q）；（2）若集合A=2，4，8，2n，证明：；（3）求k（A）的最小值3已知集合A=a1，a2，ak（k2），其中aiZ（i=1，2，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S=（a，b）|aA，bA，a+bA，T=（a，b）|aA，bA，abA其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n若对于任

14、意的aA，总有aA，则称集合A具有性质P（）检验集合0，1，2，3与1，2，3是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；（）对任何具有性质P的集合A，证明：；（）判断m和n的大小关系，并证明你的结论4设A是由有限个正整数组成的集合，若存在两个集合B，C满足：BC=；BC=A；B的元素之和等于C的元素之和则称集合A“可均分”，否则称A“不可均分”（）判断集合M=1，3，9，27，3n（nN*）是否“可均分”，并说明理由；（）求证：集合A=2015+1，2015+2，2015+93“可均分”；（）求出所有的正整整k，使得A=2015+1，2015+2，2015+k“可均分”5已

15、知a，b，cR，二次函数f（x）=ax2+bx+c，集合A=x|f（x）=ax+b，B=x|f（x）=cx+a（）若a=b=2c，求集合B；（）若AB=0，m，n（mn），求实数m，n的值6已知集合A=x|3x6，B=y|y=2x，2x3（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值范围7设集合A=a1，a2，an（aiN*，i=1，2，3，n，nN*），若存在非空集合B，C，使得BC=，BC=A，且集合B的所有元素之和等于集合C的所有元素之和，则称集合A为“最强集合”（1）若“最强集合”A=1，2，3，4，m，求m的所有可能值；（2）若集合A的所有n1元子

16、集都是“最强集合”，求n的最小值8已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，集合Sk中所有元素的平均值记为bk将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，数组T中所有数的平均值记为m（T）（1）若S=1，2，求m（T）；（2）若S=a1，a2，an（nN*，n2），求m（T）9设A是集合P=1，2，3，n的一个k元子集（即由k个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等（1）当n=6时，试写出一个三元子集A（2）当n=16时，求证：k5，并求集合A的元素之和S的最大值10集合A

17、=x|2x5，B=x|m+1x2m1（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）当A中的元素xZ时，求A的非空真子集的个数；（3）当xR时，若AB=，求实数m的取值范围11集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x0，f（x）2，4）且f（x）在（0，+）上是增函数（1）试判断f1（x）=及f2（x）=46（）x（x0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）2f（x+1）是否对于任意x0总成立？试证明你的结论12.对于数集X=1，x1，x2，x，其中0x1x2xn，n2，定义向量集Y=|=（s，t），

18、sX，tX，若对任意Y，存在Y，使得=0，则称X具有性质P（）判断1，1，2是否具有性质P；（）若x2，且1，1，2，x具有性质P，求x的值；（）若X具有性质P，求证：1，且当xn1时，x1=113已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，若A=1，2，求ST若A=0，m且S=T，求实数m的值若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A14对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若ff（x）=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A=x|f（x）=x，B=x|ff（x）=x（1）求证：AB（