2011届高考数学第一轮巩固与练习题

1、.巩固1若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A. B.C. D.解析：选B.由减法的定义可知，B项正确2(2009年高考湖南卷)如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0解析：选A.()0.3已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2 B2C. D解析：选A.22()，2.故选A.4已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若320，则等于_解析：由已知得：()2()202，根据数乘的意义可得：2.答案：25(原创题)设a，b是两个不共线的向量，若2akb，ab，2ab，且A，B，D三点共线，则实数k的值

2、等于_解析：由于A，B，D三点共线，故，又2akb，a2b，故由2akb(a2b)可解得k4.答案：46如图，已知梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设a，b，试用a，b表示，.解：DCAB，AB2DC，E、F分别是DC、AB的中点，a，b.babba.练习1下列结论中，不正确的是()A向量，共线与向量同义B若向量，则向量与共线C若向量，则向量D只要向量a，b满足|a|b|，就有ab解析：选D.根据平行向量(或共线向量)定义知A、B均正确；根据向量相等的概念知C正确，D不正确2设a，b是任意的两个向量，R，给出下面四个结论：若a与b共线，则ba.若ba，则a与

3、b共线若ab，则a与b共线当b0时，a与b共线的充要条件是有且只有一个实数1，使得a1b.其中，正确的结论有()A BC D解析：选D.a0，b0时，不成立，均正确3.(2008年高考湖南卷)设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：选A.，().故选A.4已知平面内有一点P及一个ABC，若，则()A点P在ABC外部 B点P在线段AB上C点P在线段BC上 D点P在线段AC上解析：选D.，0，即0，0，2，点P在线段AC上5在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A. B.C D解析：选A.法一

4、：A、D、B三点共线，1，.故选A.法二：2，()，故选A.6设两个向量a(2，2cos2)，b(m，sin)，其中，m，为实数若a2b，则的取值范围是()A6,1 B4,8C(，1 D1,6解析：选A.a2b.消去，得4m28m4cos2m2sin，即4m29m2(sin1)2.1sin1，4(sin1)20，44m29m20，解得m2，26,17已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.解析：由已知得abk(b3a)，解得.答案：8设e1，e2是不共线向量，e14e2与ke1e2共线，则实数k的值为_解析：由题意e14e2(ke1e2)ke1e2，k.答案：9如图，在A

5、BC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_解析：()，M，O，N三点共线，1，mn2.答案：210如图所示，D、E分别是ABC中AB、AC边中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知a，b，试用a、b分别表示、和.解：由三角形中位线定理知DE綊BC.故，即a.abaab.abaab.11.设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值解：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.点A、B、C在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.12如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值解：设e1，