有理数及其运算知识点精华版

1、有理数一、有理数：整数和分数统称为有理数。 正整数 （非负整数） 正整数 整数 0 正有理数 负整数 （非正整数） 正分数 有理数 正分数 有理数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数注意：正负数表示具有相反意义的量（具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号“-”本身就表示意义相反的意思）。 0既不是正数也不是负数。二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。1、两方向无限延伸；三要素缺一不可；原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。2、画法：一条直线取一点为原点正方向，用箭头表示（一般规定向右）3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但

2、数轴上的点并不是都表示有理数数。4、数轴上的点，右边的数 左边的数。正数 0 负数三、绝对值1、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。0的相反数是0.表示方法：a的相反数可表示为-a。（根据相反数的意义，只改变原来的符号即可得到原来的相反数，在一个数前面加负号，即求它的相反数。）-(-2)=2,-(+2)=-22、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作a。 a (a0) 正数的绝对值是它本身a= 0 (a=0) 0的绝对值是0 -a (a0) 负数的绝对值是的相反数（注意：a 0）3、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。四、有理数的加法 同号相加，取相同符号，+。 a+0=a. 绝对

3、值不等取大的加数的符号，大-小 异号相加 绝对值相等互为相反数的两个数相加得04、加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)5、简便原则：互为相反数的两数先相加 同号数先相加 能凑成整数(整十、整百)的数先相加 同分母的分数线相加五、有理数的减法（注意符号的改变）减法是加法的逆运算。(加数=和-另一加数) 减去一个数等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b) 减法运算时，先把减号变加号，把减数变加数六、有理数的加减混合运算1、运用减法法则将有理数混合运算中的减法变加法。2、运用加法法则，加法交换律、结合律简化运算。（分清运算(加/减)统一加法运算简便方法）七、有理

4、数的乘除（先确定符号） 两数相乘，同号得正，异号得负乘法法则 任何数0=0. 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定 偶数个得正，奇数个为负2、倒数：乘积是1的两数互为倒数。（该数不为0）3、 乘法的交换ab=ba 乘法的律结合律(ab)c= (a)bc 乘法的分配律a(b+c)=ab+ac 两数相除，同号得正，异号得负 0任何数=0.（0不能作除数）除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定 偶数个得正，奇数个为负乘除混合运算：带分数先化成假分数，便于约分 除法要化为乘法（化成连乘形式）八、有理数的乘方（先确定符号）1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方

5、aaaa=an 其结果叫做幂，a底数，n指数，an读作a的n次方2、 正数的任何次幂都为正数乘方的符号法则 负数的偶数次幂是正数 负数的奇数次幂是负数 0n=0（n为正整数） 先转化为乘法再计算，即多个数连乘的形式九、科学记数法1、形式：a10n，（1a10，n为正整数） n的取值：n=原数的整数位数-1或n=小数点移动的位数2、化为原数：a的基础上向右移动n位十、有理数的混合运算 先算乘方再乘除最后加减混合运算 同级运算，从左往右 有括号，先算括号里（先小括号中括号大括号） 简便运算 分配率 交换律、结合律十一、近似数准确数：是精确的，能够记数近似数：与实际数很接近，但不完全准确，通过统计测量等方法得到精确度：四舍五入到哪一位，其近似数精确到哪一位。近似时，应对精确度的后一位进行四