高中数学 考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性（含2017年高考试题）新人教A版

1、考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性1、 选择题1.(2017全国乙卷理科T5)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3【命题意图】考查函数的奇偶性和单调性问题.【解题指南】奇函数左右两侧单调性相同,根据奇函数的性质求解f(-1)=1,利用单调性即可求解.【解析】选D.由已知,得f(-1)=1,使-1f(x)1成立的x满足-1x1,所以由-1x-21得1x3,即使-1f(x-2)1成立的x满足1x3,2.(2017全国乙卷文科T9)已知函数f(x)=lnx+ln(2

2、-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称【命题意图】本题主要考查函数的单调性、对称性问题.【解题指南】如果函数f(x),xD,满足xD,恒有f(a+x)=f(b-x),那么函数的图象有对称轴x=;如果函数f(x),xD,满足xD,恒有f(a-x)=-f(b+x),那么函数f(x)的图象有对称中心.【解析】选C.由题意知,f(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确,D错误;又f(x)=- = (0x0,所以f(x)=3x-在R上

3、是增函数.4.(2017浙江高考T5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关【命题意图】本题主要考查二次函数问题,意在考查学生对二次函数中“动轴定区间”问题的分析能力.【解析】选B.f(x)=x2+ax+b=+b-,对称轴为x=-,下面分情况讨论:(1)若-1,即a-2时,f(x)max=f(0)=b,f(x)min=f(1)=a+b+1,此时M-m=b-(a+b+1)=-a-1.(2)若-1,即-2a-1时,f(x)max=f(0)=b,f(x)mi

4、n=f=b-,此时M-m=b-=.(3)若0-,即-1a1的x的取值范围是.【命题意图】本题考查分段函数及其不等式,考查学生分类讨论的思想.【解析】由题意:设g(x)=f(x)+f=函数g(x)在区间(-,0,三段区间内均单调递增,且:g=1,20+0+1,201,因此x的取值范围是:.答案:6.(2017全国甲卷文T14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.【命题意图】函数的奇偶性以及函数值,意在考查学生的转化能力和运算求解能力.【解析】f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.答案:127.(2017山东高考文科T14)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时,f(x)=6-x,则f(919)=.【命题意图】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用,意在考查考生转化与化归的能力,运算求解能力.【解析】因为f(x+4)=f(x-2),令t=x+4,则x-