高二数学直线和圆的方程单元测试

1、高二直线和圆的方程单元测试卷班级：姓名：一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线 l 经过 A （2， 1）、B （ 1，m2） (m R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是A 0,)B 0, 3C 0, , )444D 0, (, )422. 如果直线(2a+5) x+( a 2)y+4=0 与直线 (2 a)x+(a+3)y 1=0 互相垂直，则 a的值等于A 2B 2C 2, 2D2,0, 23.已知圆 O 的方程为x2 y2 r 2，点 P（ a，b）（ ab 0）是圆 O 内一点，以P为中点的弦所在

2、的直线为m，直线 n 的方程为 axby r 2，则A mn，且 n 与圆 O 相交B m n，且 n 与圆 O 相离C m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离Dm n，且 n 与圆 O 相离4.若直线 ax2by 20( a,b0) 始终平分圆 x2y24x 2 y8 0 的周长，则 12ab的最小值为A 1B 5C4 2D 3 225.M (x0 , y0 ) 为 圆 x 2y2a2 ( a0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线x0 x y0 ya 2 与该圆的位置关系为A相切B相交C相离D相切或相交6. 已知两点 M（ 2， 3）， N（ 3， 2），直线 L 过点 P（

3、 1， 1）且与线段 MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A 3 k 4B k 3 或 k 4C 3 k 4D34444 k45) 21)27. 过直线 yx 上的一点作圆 (x( y2 的两条切线 l1， l 2 ，当直线 l1， l2关于 yx 对称时，它们之间的夹角为A 30oB 45oC 60oD 90oxy101x、yy10，那么xy8满足条件4()的最大值为如果实数2xy10A 2B 1C 1D 19(0, a),1x2y224其斜率为，且与圆2相切，则 a 的值为设直线过点4222210如图， l1 、 l2 、 l3 是同一平面内的三条平行直线，l1 与 l2 间的

4、距离是1，l2 与 l3 间的距离是2，正三角形 ABC 的三顶点分别在l1 、l2 、l3 上，则 ABC的边长是A. 2346317221B.3C.4D.3一、选择题答案12345678910二、填空题： 本大题共5 小题，每小题5 分，共 25分答案填在题中横线上11已知直线 l1 : xy sin10 ，l2 : 2x siny10 ，若 l1 / l 2 ，则12有下列命题：若两条直线平行，则其斜率必相等；若两条直线的斜率乘积为1, 则其必互相垂直；过点（ 1，1），且斜率为 2 的直线方程是y12 ；x1同垂直于 x 轴的两条直线一定都和y 轴平行 ;若直线的倾斜角为，则 0.其中

5、为真命题的有_( 填写序号 ).13直线 Ax ByC 0 与圆 x2 y2 4 相交于两点 M 、 N，若满足 C2 A2uuuuruuurB2，则 OM ON （ O 为坐标原点）等于 _ .14已知函数 f ( x) x22x 3 ，集合 Mx, y f ( x)f ( y) 0 ，集 合 Nx, y f ( x) f ( y) 0 ， 则 集 合 MN 的 面 积是；15集合P( x, y) | xy50，xN*，yN* ，Q( x, y) | 2xym0 ，Mx, y) | zxy ， ( x, y)( PQ)， 若z 取 最 大 值 时 ，M(3,1) ，则实数 m 的取值范围是；

6、三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12 分）已知ABC 的顶点A为（ 3 ， 1）， AB边上的中线所在直线方程为6x10 y590，B 的平分线所在直线方程为x4y100 ，求BC 边所在直线的方程17（本小题满分12 分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 千元， 2 千元。甲、乙产品都需要在A， B 两种设备上加工，在每台A，B 上加工一件甲产品所需工时分别为1 时、2 时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、 1 时， A， B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 和 500。如何安排生产可使月收入最大？

7、18（本小题满分12 分）设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数fxx22xb xR 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论19（本小题满分 12 分）M (2，0) ， AB如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点边所在直线的方程为x 3 y 60 , 点 T (11)， 在 AD边所在直线上y（ I）求 AD 边所在直线的方程；（ II ）求矩形 ABCD 外接圆的方程；C（ III ）若动圆 P 过点 N ( 2，0) ，且与矩形 ABCD 的T外接圆外切，求动

8、圆 P 的圆心的方程MDNOB xA第 1 页 共 4 页20（本小题满分13 分）设等差数列 a n 的首项为a(a0)，公差为 2a，前 n 项和为 Sn.记 A=( x，y)| x=n，y= Sn ， n N * ， B=( x， y) | (x- 2)2 +y2=1 ，x、 y R.n(1) 若 A B ，求 a 的取值集合；(2) 设点 P A ，点 Q B，当 a= 3 时，求 |PQ|的最小值 .21（本小题满分14 分）已知 a, b都是正数， ABC 在平面直角坐标系xOy 内, 以两点 A ( a ,0 )和 B (0,b ) 为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C 在第一象

9、限内.（ 1）若 ABC 能含于正方形D = ( x , y ) | 0x1, 0y1 内， 试求变量a,b 的约束条件，并在直角坐标系aOb 内画出这个约束条件表示的平面区域；（ 2）当 ( a, b) 在（ 1）所得的约束条件内移动时，求ABC 面积 S 的最大值，并求此时(a, b) 的值 .第 2 页 共 4 页荆门市龙泉中学高二 直线和圆的方程 单元测试卷 参考答案一、 ：1D 2 C3B4D5 C6B7C 8 A9C10D二、填空 :11 k(k Z ) 解： sin0 不合 意；4sin0 由 12sinsin 21sin2k， sin2241 1sin1213 214.4 解：

10、集合 M 即 ：( x1)2( y1)28 ，集合 N 即 ： (xy2)( xy) 0 ，其面 等于半 面 。15.7m5解：如 PQ 所表示区域 阴影部分的所有整点(横坐 ， 坐 均 整数 ) ， 于直 t： zxy，即xy1 ， z 即 y直 t 的 截距的相反数，当直 zzt 位于阴影部分最右端的整点 ， 截距最小，z 最大，当 x3，5y1 z 取最大 ， (3,1)q ， 23 1m0 m 5 ， 又 （ 4 ， 1）P ，但 (4 ， 1)q ， 即 8 1 m 0O m7即7m5三、解答 ：t16.B(4 y110, y1 ) ，由 AB 中点在6x10 y590上，tq4 y

11、17y11590 ， y1 = 5，所以 B(10,5)可得： 62102A 点关于 x4y100 的 称点 A (x , y ) ， 有x34y4 100.故 BC : 2x 9 y 65 0 22y11A (1,7)1x3417 解： 甲、乙两种 品的 量分 x ， y件， 束条件是yx2 y400因 半 a2，半焦距 c2 所以虚半 bc2a22 22从而 P 的 心的 迹方程 xy2) 21(x220.解 :(1)由已知得 Sn=na+ n(n1)2a=an2， Sn=an. 2 分2n A=(x ，y)|y=ax ， x N *.(a 0) 3分由 B=(x ， y)|(x- 2)+

12、y2 =1， x， y R 知 |x- 2| 1 1x3.由 A B ，知集合 B 中 x 只能取 1，2，3，又 y 0， x=2. 5 分此 y=1，由 y=ax 可求得 a= 1.故 a 的取 集合 1 ， - 1. 7分222(2) 由(1)知点 P 可 (n，3 n)， (x- 2)2+y2=1 的 心 M(2 ，0) ，半径 r=1.先求 |PM|最222212 11 分小 . |PM| =(n - 2) +3n=4n - 4n+4=4(n -2) +3.又 nN* ， |PM|最小 2(n=1).故 |PQ|min=|PM|min- r=2- 1=1. 13分z=xy21.解 :

13、 （ 1）由 意知： 点 C 是分 以 A、 B 心，以 |AB| 半径的两 在第一象限的交点，由 A: ( x a)2 + y2 = a2+ b2 ,B: x2 + ( y b )2 = a2 + b2 .解得xa3b ,y3ab ， C（ a3b ， 3ab）22225p xABC 含于正方形 D 内，即三 点 A ，B，C 含于区域 D 内 ，0a1,0b1, 就是 ( a , b ) 的 束条件 . 其 形 右 a3b01,203a b1.2的六 形，a 0 , b 0 , 中坐 上的点除外（ 2） ABC 是 a2b 2的正三角形 , S =3 ( a2 + b2 )在（ 1）的条件

14、下 ,当 S 取最大 等价于六 形 形中的点( a, b )4到原点的距离最大 ,由六 形中P、Q、R 相 的 OP、 OQ、 OR 的 算 .2xy500500OP2 = OR 2 = 12 + ( 2 3 )2 = 8 4 3 ，OQ2 = 2(3 1)2 = 8 43 .x0, y0, OP = OR =OQ 当 ( a , b ) = ( 1, 2 3 ), 或(3 1, 3 1),或( 2 3 , 1 )f3x2 y ，要求出适当的 x，y ，使 f3x2 y目 函数是200, Smax =2 3 3.取得最大 。（ 200，100）作出可行域，如 。3x2ya,a 是参数，Ox3

15、xa ，将它 形 y250400322 是斜率 ，随 a 化的一族直 。2a 最大 ，当直 与可行域相交且截距2x200f 取得最大 。由x2 y400 得目 函数y，2xy500100因此，甲、乙两种 品的每月 品分 200， 100 件 ，可得最大收入800 千元。18.解： （）令 x 0，得抛物 与 y 交点是（ 0， b）；令 fxx22xb0 ，由 意 b 0且 0，解得 b 1且 b0（） 所求 的一般方程 x2y2DxEyF0令 y 0得 x2DxF0 与 x22 xb 0 是同一个方程，故 D2，F b 令 x 0得 y2Ey 0，此方程有一个根 b，代入得出 E b1所以 C 的方程 x2y22x(b1)yb0 .（） C 必 定点（0，1）和（ 2，1） 明如下：将（0，1）代入 C 的方程，得左 0 21 22 0（ b1） b0，右 0，所以 C 必 定点（ 0， 1）同理可 C 必 定点（2， 1）19. 解 :（ I）因 AB 所在直 的方程 x3y60，且 AD 与 AB 垂直，所以直 AD 的斜率 3 又因 点 T (11)， 在直 AD 上，所以 AD 所在