全等三角形专题分类复习讲义

1、第三章全等三角形专题分类复习一考点整理角：内角和 180 度，余角和 90 度1. 三角形的边角关系边：构成三角形三边的条件（1）证三角形全等（ SSS/ASA/AAS/SAS/HL ）（2）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形）2. 三角形全等（3）证“AE=BD+CE ”等（证线段之间的等量关系）类似问题（三角形全等证边等代换、截长补短）（4）证线段之间的位置关系（垂直或平行 方法：证明角等代换）3. 三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质）在三角形中，三角形的三线分别交于一点。注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：A （1）A(2)B CDB CDD _ D _A

2、D（3）B CD _3. 尺规作图（1）作满足题意的三角形（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）1考点 1：证明三角形全等例 1. 如图， A,F ,E, B 四点共线， AC CE ， BD DF ， AE BF ， AC BD 。求证：ACF BDE 。练习：已知，如图， ABC是等边三角形，过 AC边上的点 D作 DGBC，交 AB于点 G，在 GD的延长线上取点 E，使 DEDC，连接AE、BD.（1）求证： AGE DAB（2）过点 E 作 EFDB，交 BC于点 F，连结AF，求 AFE的度数 .ADG EB C F考点 2：求证线段之间的数量关系（截长补短）例1:如

3、图所示， 在 Rt ABC中，C=90，BC=AC，AD平分 BAC交 BC于 D，求证： AB=AC+CD2例 2：如图，在ABC 中，ABC=60 ，AD 、CE 分别平分 BAC 、ACB ，求证：AC=AE+CD 变式：如图，已知在 ABC内，0BAC 60 ，0C 40 ，P，Q分别在 BC，CA上，并且 AP，BQ分别是 BAC， ABC的角平分线。求证： BQ+AQ=AB+BPABQPC练习：如图， ADBC，EA,EB分别平分 DAB,CBA，CD过点 E，求证 ;ABAD+BC。 DAEB C3例 3：练习： 在 ABC 中， ACB 90 ， AC BC ，直线MN 经过点

4、C ，且 AD MN于 D ， BE MN 于 E.(1) 当直线MN 绕点C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADC CEB； DE AD BE ；(2) 当直线MN 绕点C 旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由.练习： 1.在 ABC 中， ,ACB=90 ，AC=BC ，直线MN 经过点C，且 AD MN 于 D，BEMN 于 E(1)当直线MN 绕点C 旋转到图的位置时，求证： DE=AD+BE(2)当直线MN 绕点C 旋转到图的位置时，求证： DE=AD-BE(3)当直线MN 绕点C 旋转到图的位置时，试问： DE、AD 、BE 有

5、怎样的等量关系 ?请写出这个等量关系，并加以证明4例 4： 如图，在 ABC 中， AB BC ， ABC 90 。 F 为 AB延长线上一点，点 E 在 BC上， BE BF ，连接 AE, EF 和CF 。求证： AE CF 。考点 3：线段之间的位置关系例 1：如图 1，已知正方形 ABCD的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接 AE，GC（1）试猜想 AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论 .（2）将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使点 E落在 BC 边上，如图 2，连接 AE 和 GC你认为（ 1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请

6、说明理由 .练习：如图： BEAC，CFAB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1）AM=AN ；（2）AM AN 。 AN4 3FE M 21B C5考点 4：证明角等例 1：如图，在 ABC 中，BE 是ABC 的平分线， AD BE ，垂足为 D 。求证： 2 1 C 。练习： .如图， AP, CP 分别是 ABC 外角 MAC 和 NCA的平分线，它们交于点 P 。求证：BP为 MBN 的平分线。考点 4：三角形中的三线（角平分线）例 1： 如图，在 ABC 中，延长 BC 到 D， ABC与 ACD 的平分线相交，A1BC 与A 的平分线教育1CDA 。依次类推，2A4BC 与 A4CD 相交于点A ，50A5 3 ，则 A _ 度AA1A2DB C6课后作业：4. 如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与 CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于 D求证：AD+BC =ABP CEDA B5. 如图， D 是 ABC 的边 BC 上的点，且 CD AB ， ADB BAD ， AE 是 ABD 的中线。求证： AC 2AE 。6