坐标方法的简单应用

1、第六章 平面直角坐标系6.2坐标方法的简单应用教学任务分析 教学目标知 识技 能1.会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置2.理解图形的平移实际就是图形上的点的平移，能够根据要求，求平移后的坐标数 学思 考体会建立直角坐标系的过程；经历探索图形平移的实质，感受其关键在于点的平移，概括出平移规律，掌握一定的方法解 决问 题通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力通过探究，掌握坐标系中图形平移对应点的坐标变化规律情 感态 度培养学生观察图形的能力，体会数学来源于生活，又服务于生活；在探究图形变化规律的同时，感受事物之间存在联系

2、的这一哲学观点重点会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置；理解图形的平移实际就是图形上的点的平移，能够根据要求平移后的坐标难点适当的坐标系的建立；探索图形变化规律时，点的变化规律 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 根据条件画示意图活动2 给定一个平面示意图，描述各个地点的位置活动3 给定一个点，按要求来移动点并描出移动后的点活动4 利用课件演示图形平移变化活动5 给定三角形，按指定语言平移三角形活动6 确定熊猫馆的位置活动7 课堂小结布置作业活动1描述一个场景，根据描述画图，目的是使学生掌握利用坐标表示地理位置的方法活动2通过探究找到利用坐标系来描述平面上

3、点的位置的方法活动3 点平移时，其坐标变化规律活动4通过探究发现图形平移前后对应点的横纵坐标变化规律活动5能利用坐标系，按横纵坐标的变化要求来平移图形，并画出图形活动6 由点的坐标确定坐标系，进而确定点的位置活动7培养学生归纳总结能力 课前准备教具学具补充材料教师用三角板 直尺，三角板见附录与拓展资料 教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1根据以下条件画出一副示意图，标出小刚家、小强家、小敏家的位置小刚家：出校门向东走150 m，再向北走200 m小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后再向东走50 m小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m

4、学生活动设计：学生讨论，分组探索，发现首先要清楚出发地在哪儿，先画哪个点？其次为了确定每个人的家的位置，需不需要建立直角坐标系，如何建立？最后考虑由于题目中给的是实际距离，如图把图形缩小？经过探索交流，由于都与校门有关，不妨以校门为坐标原点建立坐标系，此时产生一个新的问题如何确定x轴、y轴？根据题意以及生活习惯可以考虑分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，并取比例尺1:10 000建立坐标系，于是小刚家的位置是（150，200），等等，如图1教师活动设计：学生小组讨论结束后，组织学生进行交流，由于建立坐标系的方式比较多，因此只要学生建立得正确，表述没有问题，就给予适当的鼓励，关键要关注学生的

5、参与程度，讨论的层次等等，之后引导学生进行归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1） 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2） 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3） 在坐标平面内画出这些点，写出各个点的坐标和各个地点的名称图1活动2 如图2是某中学的平面示意图的一部分，请你想一个办法描述各个场所的位置，在用坐标的方法来表示位置时，你能从中得到什么启发？图2说明：教师可以使用课件演示以上述任意一个地点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴的建立坐标系的情形（见课件 “建立坐标系.swf”）学生活动设计学生小组

6、合作，分组讨论，可以用坐标的方法来表示各个场所的位置，因此首先要建立平面直角坐标系，如何建立呢？这里有很多方法：可以以实验楼为坐标原点，也可以以宿舍为坐标原点，也可以以学校大门为坐标原点等等若以学校大门为坐标原点建立坐标系，此时宿舍的坐标（2，7），实验楼（2，6），教学楼（0，4），操场（2，4），办公楼（0，2）活动3如图3，将点A(2，3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上描出这个点，并写出点A1的坐标；再把A向上平移4个单位长度呢？再把点A向左或向下平移，观察它们坐标的变化，你能发现什么规律吗？图3学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上进行适当的讨论，不难确定各种变化下的

7、点的位置以及坐标，观察坐标的变化特点，可以发现当点进行不同的平移时，点的坐标也发生相应的变化，进而归纳出向上（下）、向右（左）平移时点的坐标的变化规律归纳：（1）在平面直角坐标系内，将点（x，y）向右（或向左）平移a个单位，可以得到对应点（x+a，y）（或（xa，y），将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）（或（x，yb）（2）相应的若对一个图形进行平移，这个图形上的所有点的坐标都发生相应的变化；反过来从图形上的点的坐标的某种变化，可以看出对这个图形进行了怎样的平移教师活动设计：教师引导学生对图形平移的实质进行探索，帮助学生归纳在平移的过程中点的坐标的变

8、化规律，进而让学生体会坐标的变化对图形的影响学生探究坐标系中随着点的平移，其横纵坐标变化规律活动4利用课件“坐标系内平移的特点.swf”和课件“利用直角坐标系研究平移变换规律.gsp”来研究图形平移前后对应点的坐标移动规律学生活动设计观察课件，思考平移前后对应顶点的横纵坐标变化规律学生探究坐标系中随着图形的平移，其横纵坐标变化规律活动5如图4，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1） 将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，连接这三个点，得到三角形A1B1C1，这个三角形与原三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？

9、（2） 将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，连接这三个点，得到三角形A2B2C2，这个三角形与原三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？图4 学生活动设计：学生自主探索，对于问题（1）（2）不难求出坐标变化后的各点坐标，然后在坐标系内画出相应的三角形即可观察新的图形与原图形之间的关系，可以发现，它们的大小形状完全相同，三角形A1B1C1相当于是把三角形ABC向左平移6个单位得到的，三角形A2B2C2相当于是把三角形ABC向下平移5个单位得到的，如图5图5教师活动设计教师引导学生进行自主探索，独立解决问题，学会观察图形，对图形之间的联系进行分析，寻找存在联系的原因，特别是对整个图形的变化转化到点的变化的认识，教师要进行恰当的启发，最后师生共同总结出图形的平移规律归纳：在平面直角坐标系内，如果将一个图形上的各个点的横坐标都加上（或都减去）一个正数a，相应的新的图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位；如果将它的各个点的纵坐标都加上（或都减去）一个正数b，相应的新的图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位学生探究图形上点的横纵坐标的改变，图形的平移规律活动6如图6，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果猴山和狮虎山的坐标分别是（2,1）和（8,2），熊猫馆的地点是（6,6），你能在此图上标出熊猫馆的位置