高考物理生活中的圆周运动专项训练100(附答案)含解析

1、高考物理生活中的圆周运动专项训练100( 附答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g 取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。【答案】【解析】【分析】根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。【详解】若小球刚好离开圆锥面，则小球所受

2、重力与细线拉力的合力提供向心力，有：此时小球做圆周运动的半径为：解得小球运动的角速度大小为：代入数据得：若小球运动的角速度为：小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为f，小球受圆锥面的支持力为，则水平方向上有：竖直方向上有：联立方程求得：【点睛】解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。2 如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆 abcd光滑，内圆的上半部分 bc粗d糙，下半部分 ba光d一质量滑 m=0.2kg 的小球从轨道的最低点 a 处以初速度 v0 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的

3、轨道半径2g=10m/s r=0.2m，取（1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0 至少为多少？（2）若 v0c=3m/s ，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力f =2n，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若 v0=3.1m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点a 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）【答案】（ 1） v 0 = 10m/s（2） 0.1j （ 3） 6n； 0.56j【解析】【详解】（1）在最高点重力恰好充当向心力mv2mgcr从到机械能守恒2mgr1 mv02 - 1 mvc22

4、2解得v010m/s（2）最高点mvc2mg - fcr从 a 到 c 用动能定理-2mgr - wf1 mvc2- 1 mv0222得 w f =0.1j（ 3）由 v0 =3.1m/s 10m/s 于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有弹力，由于摩擦作用，机械能将减小经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做往复运动设此时小球经过最低点的速度为va ，受到的支持力为fa12mgrmvafa - mg得 fa =6n整个运动过程中小球减小的机械能mv2are 1 mv02 - mgr2得 e =0.56j3 如图所示，质量 m=3kg 的小物块以初速度秽v0=4m/s 水平向右抛出

5、，恰好从a 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为r= 3.75m，b 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道 bd 平滑连接， a 与圆心d 的连线与竖直方向成 37 角， mn 是一段粗糙的水平轨道，小物块与mn 间的动摩擦因数=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为 r =0.4m 的半圆弧轨道， c 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道bd 在 d点平滑连接。已知重力加速度g=10m/s 2， sin37=0.6， cos37=0.8。（ 1）求小物块经过 b 点时对轨道的压力大小；（ 2）若 mn 的长度为 l0=6m，求小物块通过 c 点时对轨道的压力大小

6、；（3）若小物块恰好能通过c 点，求 mn 的长度 l。【答案】（ 1） 62n（ 2） 60n（ 3）10m【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到a 点时，根据平抛运动的规律有：v0 va cos37解得： vav04 m / s 5m / scos370.8小物块经过 a 点运动到 b 点，根据机械能守恒定律有：1 mva2mg r rcos371 mvb222小物块经过 b 点时，有： fnbmgm vb2r解得： fnbmg 32cos37m vb262nr根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62n（2）小物块由b 点运动到c 点，根据动能定理有：mgl0 mg 2r1mvc21

7、mvb222在 c 点，由牛顿第二定律得：fncmg m vc2r代入数据解得： fnc60n根据牛顿第三定律，小物块通过c 点时对轨道的压力大小是60n（3）小物块刚好能通过c 点时，根据 mg m vc22r解得： vc 2gr100.4m / s 2m / s小物块从 b 点运动到c 点的过程，根据动能定理有：mglmg 2r1 mvc22 1 mvb222代入数据解得：l=10m4 如图所示 ，一质量为 m=1kg 的小球从 a 点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过 b 点时的能量损失 ，然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径 r=10cm，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，

8、小球离开圆形轨道后可继续向e 点运动 ， e 点右侧有一壕沟， e、f 两点的竖直高度d=0.8m，水平距离 x=1.2m，水平轨道 cd 长为 l1=1m ， de长为l2=3m 轨道除 cd 和 de 部分粗糙外 ，其余均光滑 ，小球与 cd 和 de 间的动摩擦因数2（1）小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度；（2）小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟 ，求小球从 a 点释放时的高度的范围是多少 ？【答案】 (1)1m/s （ 2） 40n (3) 0.45mh0.8m 或 h1.25m【解析】小球恰能通过第二个圆形轨道最高

9、点，有：mgm v22r求得：gr =1m/s 2=在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有：-mgl 1mv2121=2 -2mv 12求得： 1=22gl1 =5 m/s22在最高点时，合力提供向心力，即fn+mg= m 1r2求得： f1- g)= 40nn= m(r根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：fn =fn=40n若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动12能定理有： mgh1 - mgl1 - mg 2r = mv222求得： h1=2r+l1+2=0.45m2g若小球恰好能运动到e 点，小球从斜面上释放的高度

10、为h1，在这一过程中应用动能定理有：mgh2 - mg(l1+l 2)=0- 0求得： h2= (l1+l 2)=0.8m使小球停在 bc 段，应有 h1 hh2，即： 0.45m h 0.8m若小球能通过e 点，并恰好越过壕沟时，则有1gt2 t =2d= 0.4s d =g2x=v etx=3m/se=t设小球释放高度为h3，从释放到运动e 点过程中应用动能定理有：mgh3 - mg(l1+l 2)=1 mve2- 0 22求得： h3= (l1+l 2)+e =1.25m2g即小球要越过壕沟释放的高度应满足：h1.25m综上可知，释放小球的高度应满足：0.45mh0.8m或 h1.25m

11、 5 三维弹球 3dpinball 是 window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏如图所示，将一质量为 m 0.1kg 的小弹珠 ( 可视为质点 ) 放在 o 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道oa 和 ab 进入水平桌面 bc，从 c点水平抛出已知半圆型轨道oa 和ab 的半径分别为 r0.2m ， r0.4m ， bc 为一段长为 l2.0m 的粗糙水平桌面，小弹珠与桌面间的动摩擦因数为0.4 ，放在水平地面的矩形垫子defg的 de边与 bc垂直， c点离垫子的高度为h0.8m ， c 点离

12、 de 的水平距离为x0.6m ，垫子的长度ef为1m， g10m / s2 . 求：1 若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在b 位置小弹珠对半圆轨道的压力；2 若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从c 点水平抛出后落入垫子时距左边缘de的距离；3 若小弹珠从 c 点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度【答案】（ 1） 6n（ 2） 0.2m（3） 26m / s【解析】【分析】(1)由牛顿第二定律求得在a 点的速度，然后通过机械能守恒求得在b 点的速度，进而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；(2)通过动能定理求得在c 点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离

13、；(3)求得不飞出垫子弹珠在 c 点的速度范围，再通过动能定理求得初速度范围，即可得到最大初速度【详解】（1）若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在a 点应用牛顿第二定律有2mgmva ，r所以， vagr2m / s ；那么，由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：1 mvb21 mva22mgr ，所以， vbva24gr 2 5m / s ；22那么对弹珠在b 点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力mvb2fnmg6n ，方向竖直向上；r故由牛顿第三定律可得：在b 位置小弹珠对半圆轨道的压力n fn6n ，方向竖直向下； （ 2）弹珠在 bc 上运动只有摩擦力做功

14、，故由动能定理可得：mgl1 mvc21 mvb2，22所以， vcv2b2 gl2m / s；设小弹珠从c 点水平抛出后落入垫子时距左边缘de的距离为 d，那么由平抛运动的位移公式可得： h1 gt 2 ，2x d vc t vc2h0.8m ，g所以， d0.2m；（3）若小弹珠从c 点水平抛出后不飞出垫子，那么弹珠做平抛运动的水平距离0.6ms1.6m ；vcss2h ，故平抛运动的初速度tg所以， 1.5m / s vc 4m / s；又有弹珠从 o 到 c 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mg2r 2rmgl1 mvc2 1 mv02 ；22所以， v0vc 2 2

15、g2r 2r2 glvc 2 8m / s ，故41 m / sv0 26m / s ，所以小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度为2 6m / s ；2【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解6 如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角=37、l=60cm 的直轨道ab 与半径 r=10cm 的光滑圆弧轨道bcdef在 b 处平滑连接，c、 f 为圆轨道最低点，d 点与圆心等高，e 为圆轨道最高点；圆轨道在f 点与水平轨道fg平滑连接，整条轨道宽度不计，其正视图如图3 所示现将一质量m=50g 的

16、滑块(可视为质点)从 a端由静止释放已知滑块与 ab 段的动摩擦因数 1=0.25，与 fg 段的动摩擦因数 2=0.5， sin37 =0.6， cos37 =0.8，重力加速度 g=10m/s 2（ 1） 求滑块到达 e 点时对轨道的压力大小 fn；（ 2）若要滑块能在水平轨道 fg上停下，求 fg 长度的最小值 x；（3）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到d 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第 5 次返回轨道ab 上离 b 点最远时，它在ab 轨道上运动的总路程s【答案】（ 1） fn 0.1n2 x=0.52m393m=（ ）（ ） s160【解析】【详解】（1）滑块从a 到

17、e，由动能定理得：mg l sinr 1 cos2 r1mgl cos1 mve2230代入数据得：vem/s5滑块到达 e 点： mgfnm ve2r代入已知得： fn=0.1n（2）滑块从a 下滑到停在水平轨道fg 上，有mgl sinr 1cos1mgl cos2mgx0代入已知得： x=0.52m（3）若从距 b 点 l0 处释放，则从释放到刚好运动到d 点过程有：mg l0 sin+r(1cos )r1mgl0 cos0代入数据解得： l0=0.2m从释放到第一次返回最高点过程，若在轨道ab 上上滑距离为l1，则：mg l0 l1sin1mg l0l1cos0解得： l1sin1 c

18、osl01l0sin1 cos2同理，第二次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为l2，有：1 l12l2sin1 cosl11l0sin1 cos2215故第 5 次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为l5l0，有：l52所以第 5 次返回轨道ab 上离 b 点最远时，它在ab 轨道上运动的总路程s l0 2l1 2l2 2l3 2l4 l593m1607 如图所示，半径为0. 5m 的光滑细圆管轨道竖直固定，底端分别与两侧的直轨道相切物块 a 以 v0=6m/s 的速度进入圆轨道，滑过最高点p 再沿圆轨道滑出，之后与静止于直轨道上 q 处的物块 b 碰撞； a、b 碰撞时间极短，碰撞后二者粘

19、在一起已知q 点左侧轨道均光滑， q 点右侧轨道与两物块间的动摩擦因数均为=0.1物块 ab 的质量均为 1kg,且均可视为质点取 g=10m/s 2求：(1)物块 a 经过 p 点时的速度大小；(2)物块 a 经过 p 点时受到的弹力大小和方向；(3)在碰撞后，物块a、b 最终停止运动处距q 点的距离【答案】 (1)4m/s (2) 22n ；方向竖直向下(3)4.5m【解析】【详解】(1)物块 a 进入圆轨道到达p 点的过程中，根据动能定理-2mgr= 1 m v2p - 1 m v0222代入数据解得vp=4m/s(2)物块 a 经过 p 点时，根据牛顿第二定律fn+mg =m代入数据解

20、得弹力大小v2prfn=22n方向竖直向下(3)物块 a 与物块 b 碰撞前，物块 a 的速度大小 va=v0=6m/s 两物块在碰撞过程中，根据动量守恒定律mav0=(ma+mb)v两物块碰撞后一起向右滑动由动能定理-(ma+mb)gs=0- 1 (ma+mb)v22解得s=4.5m8 一个同学设计了一种玩具的模型如图所示，该模型由足够长的倾斜直轨道ab 与水平直轨道bc平滑连接于b 点，水平直轨道与圆弧形轨道相切于c 点，圆弧形轨道的半径为r、直径cd竖直，bc=4r。将质量为m 的小球在ab 段某点由静止释放，整个轨道均是光滑的。要使小球从d 点飞出并落在水平轨道上，重力加速度取g，求：

21、(1)释放点至水平轨道高度的范围；(2)小球到达 c 点时对轨道最大压力的大小。【答案】 (1)5r h 4r (2) 3mg2【解析】【详解】(1)小球恰能通过d 点时，释放点高度最小mg=m vd21ra 到 d，根据机械能守恒定律： mgh1 =mg 2r+1 mvd2125r联立得 h1=2小球从 d 点飞出后恰好落在b 点时，释放点高度最大2r=1 at 224r=vd2ta 到 d，根据机械能守恒定律：mgh2 =mg 2r+1 mvd222联立得 h2=4r释放点至水平轨道高度的范围为5r h4r2(2)h=4r 时， c 点速度最大，压力最大a 到 c，根据机械能守恒定律：mg

22、h=1 mvc22在 c 点： n mg= m vc2r联立得 n=3mg根据牛顿第三定律，压力大小为n=n=3mg9 如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面,ab 竖直面 bc 和竖直靶板 mn 通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放滑块从 o 点弹出并从 e 点进人圆轨道 ,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从 a 点沿斜面ab 向上运动 ,滑块从 b 点射向靶板目标 (滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)已知滑块质量 m 5g ,斜面倾角37 ,斜面长 l 25cm ,滑块与斜面 ab 之间的动摩擦因数0.5 ,竖直面 bc 与靶板 mn 间

23、距离为 d , b 点离靶板上 10 环中心点 p 的竖直距离h 20cm ,忽略空气阻力 ,滑块可视为质点已知 sin37 0.6,cos370.8 ,取 g10m / s2 ,求:(1)若要使滑块恰好能够到达b 点 ,则圆轨道允许的最大半径为多大?(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的p 点 ,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大 ? (结果保留三位有效数字 )(3)若 mn 板可沿水平方向左右移动靠近或远高斜面,以保证滑块从 b 点出射后均能水平击中靶板以 b 点为坐标原点 ,建立水平竖直坐标系(如图 ) ,则滑块水平击中靶板位置坐标x, y 应满足什么条件 ?【答案】 (1) r 0.1m (2) ep4.03 10 2 j(3)y3，或 y3x ，或 x8yx883【解析】【详解】（1）设圆轨道允许的半径最大值为r在圆轨道最高点：mv2mgr要使滑块恰好能到达b 点，即：vb0从圆轨道最高点至b 点的过程：mgl sin2mgr mgl cos01mv22代入数据可得r0.1m（2）滑块恰能水平击中靶板上的p 点， b 到 p 运动的逆过程为平抛运动从 p 到 b ：t2hgv ygtv3 sinvy代入数据可得：vb10 m/s3从弹射至点的过程：ep mgl sinmgl cos1 mvb202代入数据可得：ep4