重庆市中考数学试题(A卷)及答案(word版)

1、最新 料推荐2018 年重庆市中考数学试卷（a 卷）答案及解析一、选择题 ( 本大 12 个小 ，每小 4 分，共 48 分。 )1. 2 的相反数是a. 2.1. 1. 2b2c 2d【答案】 a【解析】 根据一个数的相反数就是在 个数的前面添加上“- ”即可求解【点 】 本 考 了相反数的定 ，属于中考中的 2下列 形中一定是 称 形的是a.b.c.d.40直角三角形四边形平行四边形矩形【答案】 d【解析】 a40的直角三角形不是 称 形；b 两个角是直角的四 形不一定是 称 形； c 平行四 形是中心 称 形不是 称 形；d矩形是 称 形，有两条 称 【点 】 此 主要考 基本几何 形中

2、的 称 形和中心 称 形， 度系数不大，考生主要注意看清楚 目要求。3. 某大型企 工 企 的 意程度，以下 本最具代表性的是a.企 男 工b. 企 年 50 及以上的 工c.用企 人 名册，随机抽取三分之一的 工d. 企 新 工【答案】 c【解析】 a 象只涉及到男性 工；b 象只涉及到即将退休的 工；d 调查 象只涉及到新 工【点 】此 主要考 考生 抽 中科学 取 本的理解，属于中考当中的 。4. 把三角形按如 所示的 律拼 案，其中第个 案中有4 个三角形，第个 案中有6个三角形， 第个 案中有 8 个三角形， ，按此 律排列下去， 第个 案中三角形的个数 a 12b 14c 16d

3、18【答案】 c【解析】1最新 料推荐第 1 个 案中的三角形个数 :2+2=2 2=4;第 2 个 案中的三角形个数 :2+2+2=2 3=6;第 3 个 案中的三角形个数 :2+2+2+2=2 4=8;第 7 个 案中的三角形个数 :2+2+2+2+2+2+2+2=2 8=16;【点 】 此 考 形的 化 律，找出 形之 的 系，得出数字之 的运算 律，从而 算出正确 果。比 。5. 要制作两个形状相同的三角形框架, 其中一个三角形的三 分 5cm， 6cm和 9cm，另一个三角形的最短 2.5cm ， 它的最 a.3cmb.4cmc.4.5cmd.5cm【答案】 c【解析】 利用相似三角

4、形三 成比例解出即可。【点 】此 主要考 相似三角形的性 相似三角形的三 成比例， 属于中考当中的基 。6. 下列命 正确的是a. 平行四 形的 角 互相垂直平分b. 矩形的 角 互相垂直平分c. 菱形的 角 互相平分且相等d. 正方形的 角 互相垂直平分【答案】 d【解析】a. 。平行四 形的 角 互相平分。b. 。矩形的 角 互相平分且相等。c. 。菱形的 角 互相垂直平分，不一定相等。d. 正确。正方形的 角 互相垂直平分。另外，正方形的 角 也相等。【点 】 此 主要考 四 形的 角 的性 ，属于中考当中的 。17. 估 2 3024的 在6a.1 和 2 之 b.2和 3 之 c.3

5、和 4 之 d.4和 5 之 【答案】 b【解析】2302413011， 而 2 5=4 5= 20 ，=224=2 5 266620 在 4 到 5 之 ，所以25 2 在 2 到 3 之 【点 】 此 主要考 二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的 。2最新 料推荐8. 按如图所示的运算程序 , 能使输出的结果为 12的是a. x3, y3b. x4, y2c. x2, y4d. x4, y2【答案】 c代入 x 、 y 值前需先判断y 的正负，再进行运算方式选择。a 选项【解析】 由题可知 ,y0，故将 x 、 y 代入 x22 y ，输出结果为15 ，选项排除； b 选项

6、 y 0 ，故将 x 、 y 代入 x22 y ，输出结果为20 ，选项排除； c 选项 y0 ，故将 x 、 y 代入 x22y，输出结果为，选项正确；d选项 y 0 ，故将 x 、y代入x22 y ，输出结果为 20 ，选项排除；12最终答案为 c 选项。y 的正负判断，选择对应运算方【点评】本题为代数计算题型，根据运算程序，先进行式，进行运算即可，难度简单。9如图，已知 ab是 e o 的直径，点 p 在 ba的延长线上， pd与 e o 相切于点 d，过点 b 作pd的垂线交 pd的延长线于点 c，若 e o 的半径为 4， bc 6 ，则 pa的长为a 4b 23c 3d2.5【答案

7、】 a【解析】 作 oh pc于点 h. 易证 poh pbc，pooh ,pa44 , pa 4pbbcpa86【点评】此题考查圆切线与相似的结合，属于基础题3最新 料推荐10如图， 旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 e 点处测得旗杆顶端的仰角aed58 ，升旗台底部到教学楼底部的距离de7 米，升旗台坡面cd的坡度 i1: 0.75 ，坡长 cd2 米，若旗杆底部到坡面cd的水平距离 bc1米，则旗杆ab的高度约为（参考数据：sin580.85 ， cos580.53 ， tan581.6 ）a 12.6 米b 13.1 米c 14.7 米d 16

8、.3 米【答案】 b【解析】abhcm deah延长交地面与点作易得 cm = 1.6. dm = 1.2,tan58. .heah1.6ah 14.72,ab14.721.6 13.111.27【点评】此题考查三角函数的综合运用，解题关键是从图中提取相关信息，特别是直角三角形的三边关系，属于中等题11如图，在平面直角坐标系中， 菱形 abcd的顶点 a，b在反比例函数yk0 ， x 0 ）（ kx的图象上，横坐标分别为1，4，对角线 bd x 轴若菱形 abcd的面积为45 ，则 k 的值为2a 5b 15c 4d 544【答案】 d4最新 料推荐【 解 析 】 设a(1,m),b(4,n)

9、,连 接ac 交bd 于 点o,bo=4-1=3,ao=m-n, 所 以, m - n = 15有因为 m = 4n , 所以 n = 5 , k = 5 4 = 5444【点评】此题考查k 的几何意义与坐标，面积的综合运用，属于中挡题12若数 a 使关于 x 的不等式组x11xy 的方程23有且只有四个整数解，且使关于5x2xaya2a2 的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为 ()y11 ya 3b 2c 1d 2【答案】 cx11xx5【解析】解不等式23得xa 25x2xa4，由于不等式有四个整数解，根据题意a 点为 a2 ，则a2，解得2a 2 。解分式方程401y2 a4a

10、2a1ya2a，又需排除分式方程无解的情况，故y11 y2 得且. 结合不等式组的结果有 a 的取值范围为2a2且 a 11,0,2，又 a 为整数 , 所以 a 的取值为, 和为 1.故选 c【点评】 此题考查含参不等式和含参分式方程的应用，需要特别注意分式方程无解情况的考虑，属于中档题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13计算：2(3) 0_【答案】 3【解析】 原式 =2+1=3【点评】此题考查有理数的基本运算，属于基础题14如图，在矩形abcd中， ab3 ， ad2 ，以点 a为圆心， ad长为半径画弧，交ab于

11、点 e，图中阴影部分的面积是_（结果保留）dcaeb【答案】 6902【解析】 s阴23 -? 26 -【点评】此题考查扇形、四边形面积的计算，及割补法的基本应用，属于基础题5最新 料推荐15. 春节期间， 重庆某著名旅游景点成为热门景点， 大量游客慕名前往， 市旅游局统计了春节期间 5 天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为。人数 /万人25.424.923.422.421.9o初一 初二 初三 初四 初五 日期【答案】23.4 万【解析】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9, 22.4, 23.4, 24.9, 25.4，则中位数应为 23.4 万

12、。【点评】本题考查了中位数的定义，难度较低。16.如图，把三角形纸片折叠，使点b 、点 c 都与点 a 重合，折痕分别为de ， fg ，得到age30 ，若 ae eg 23 厘米，则 vabc 的边 bc 的长为厘米。【答案】6+43【解析】过 e 作 ehag 于 h 。q aeeg2 3,age 30 .ga2ah2ae cos302 2336.2由翻折得 beae2 3, gcga6.bcbeeggc64 3.【点评】本题考查了解直角三角形中的翻折问题，其中包括勾股定理的应用，难度中等。6最新 料推荐17. a, b 两地相距的路程为240 千米，甲、乙两车沿同一线路从a 地出发到

13、b 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40 分钟后，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时20 分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10 千米 / 小时（仍保持匀速前行） ，甲、乙两车同时到达 b 地。甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距b 地还有千米。千米y3010xo2小时【答案】 90【解析】甲车先行40 分钟（402h ），所行路程为30千米，因此甲车的速度为6033045km / h 。乙车的初始速度为452104v乙60km / h ，因此乙车故障后2v乙33速度为 60-1050km / h 。60t150t2

14、(t1t 21 )453t1t2 337t2241t145(t1t245240t23)3345290km【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较高。18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3 千克 a 粗粮， 1 千克 b 粗粮， 1 千克 c 粗粮；乙种粗粮每袋装有1 千克a 粗粮，2 千克 b 粗粮， 2 千克 c 粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中a, b, c三种粗粮的成本价之和。已知a粗粮每千克成本价为6 元，甲种粗粮每袋售价为58.5 元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为 20%。若这两种袋装粗粮的销售利润

15、率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是。商品的售价 -商品的成本价100% ）（ 商品的利润率 =商品的成本价【答案】8:9【解析】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：品种 甲乙类别a31b127最新 料推荐c12甲中 a 总成本价为36=18 元，根据甲的售价、 利润率列出等式58.5- 甲总成本价0.3 ，甲总成本价可知甲总成本为45元。 甲中 b 与 c 总成本为45-18 27 元。乙中 b 与 c 总成本为27 254 元。乙总成本为54 1660 元。设甲销售 a 袋，乙销售 b 袋使总利润率为24%.(72 - 60)b(58.545)a。45a60b100% 24

16、%13.5a12b10.8a14.4b2.7a2.4ba : b8: 9【点评】本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。三、解答题： （本大题 2 个小题，每小题8 分，共16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19. 如图，直线 ab/ cd， bc平分 abd， 1=54，求 2 的度数 .【答案】 72【解析】 ab/ cd， 1=54 abc= 1=54 bc平分 abd dbc= abc=54 abd= abc+ dbc=54+54 =108 abd+ cdb=18019 题图 cdb

17、=180 - abd=72 2= cdb 2=72【点评】 本题考查了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度.8最新 料推荐20. 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有1 来自七年级，有 1 来自八年级，其他同学均来自九年级，现44准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.【答案】（ 1）如下图；（ 2） 13【解析】（ 1） 1025%40 （人）获一等奖人数：

18、408612104 （人）（ 2）七年级获一等奖人数：八年级获一等奖人数： 九年级获一等奖人数：七年级获一等奖的同学人数用九年级获一等奖的同学人数用4 1 1（人）44 1 1（人）44112 （人）m表示，八年级获一等奖的同学人数用n表示，p1 、 p2 表示，树状图如下：9最新 料推荐共有 12 种等可能结果， 其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4 种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率p=41123 .【点评】 此题考查了统计与概率综合， 理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键，难度中等 .四、解答题（本大题5 个小题，每小题10 分，共5

19、0 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21、计算：（1） a a2bab ab【答案】2abb2【解析】解：原式 =a22aba 2b2=2abb2（2） x 2x 2x24x 4x3x 3【答案】x2x2x2x2x 3x3【解析】解： 原式 =x3x 24 x 4x2x 2x3=x3x2 2=x2x2【点评】 本题考查了整式的乘除以及分式的化简运算。10最新 料推荐22. 如图，在平面直角坐标系中，直线yx 3过点 a(5, m) 且与 y轴交于点b，把点a2 个单位， 再向上平移 4个单位， 得到点c

20、. 过点c且与 y2x 平行的直线交 y向左平移轴于点 d .(1) 求直线 cd的解析式；（2）直线abeebb与 cd交于点，将直线 cd沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线 cd在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围 .【答案】（ 1） y 2 x 4 （2）32x【解析】 解：（ 1）由题意可得，2q 点 a(5, m) 在直线 yx3 上m 5 3 2 即 a(5, 2)又 q 点a2 个单位，又向上平移4 个单位得到点c向左平移c(3, 2)q 直线 cd与 y2 x 平行设直线 cd 的解析式为 y2 x3又 q 直线 cd 过点 c(3, 2)直线 cd的解析式为 y

21、2x 4（ 2）将 x0代入 yx3中，得 y3，即 b 0,3故平移之后的直线bf的解析式为 y2x3令 y0，得 x3 ，即 f (3 ,0)22将 y0代入 y2x4 中，得 x 2，即 g (2,0)cd 平移过程中与x 轴交点的取值范围是：3x 22【点评】 本题主要考察求解一次函数的解析式以及图像移动过程中自变量的取值范围，题型比较简单。11最新 料推荐23. 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。（1） 原计划是今年1 至 5 月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4 倍，那么，原计划今年1 至 5 月，道路硬化和里程数至少是多少

22、千米？（2） 到今年 5 月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。2017年通过政府投入 780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45 千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为 2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年6 月起至年底，如果政府投入经费在2017 年的基础上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加 a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1 至 5 月的基础上分别增加 5a%， 8a%

23、，求 a 的值。【答案】（ 1）40 千米；（ 2） 10。【解析】 解：（ 1） 设道路硬化的里程数至少是x 千米。则由题意得：x 4(50-x)解不等式得：x 40答：道路硬化的里程数至少是40 千米。（2）由题意得：2017 年：道路硬化经费为：13 万 / 千米，里程为： 30km道路拓宽经费为：20 万 / 千米，里程为： 15km今年 6 月起：道路硬化经费为：13（ 1+a%）万 / 千米，里程数：40（ 1+5a%） km道路拓宽经费为：26（ 1+5a%）万 / 千米，里程数：10（ 1+8a%） km又政府投入费用为：780（ 1+10a%）万元列方程：13(1+a%) 4

24、0(1+5a%)+26(1+5a%) 10(1+8a%)=780(1+10a%)令 a%=t，方程可整理为：13(1+t) 40(1+5t)+26(1+5t) 10(1+8t)=780(1+10t)520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)化简得：2(1 + t)(1 + 5t) + (1 + 5t)(1 + 8t) = 3 (1 + 10t)2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)210?-t=0t(10t-1)=0 ?1 = 0 （舍去）?2=110综上所述：a = 1012最新 料推荐答： a 的值为 10。【点评】本

25、题考察一元二次不等式的应用，一元二次方程的应用。 求出本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出。（1）利用“道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的4 倍”列出不等式求解。（2）根据 2017 年道路硬化和道路拓宽的里程数及每千米经费，表示出 6 月起道路硬化及道路拓宽的里程数及每千米经费。表示出总费用列方程求解。24. 如图，在平行四边形 ?中，点 ?是对角线 ?的中点，点 ?是 ?上一点，且 ?= ?，连接 ?并延长交 ?于点 ?，过点 ?作 ?的垂线，垂足为 ?，交 ?于点 ?.（ 1）若 ?= 3 ， ?= 1 ，求 ?的面积；（ 2）若 ?= 45 ，求证： ?= 2

26、?.【解析】 解：（ 1） ?= 3. ?= 1 ?= ?= ?+ ?= 4又 在rt?中?22232=7?= ?-? =4 -?=1?=14 7= 2722（ 2）证 : 过点 ?作 ?于点 ?,交 ?于点 ?,过点 ?作 ?交于点 ?. ?= ?= ?= 90 ?= 45 ?= ?= ?= 45?= ? 1?= ?= ?,?= ?2又 ?=90在 ?和 ?中 ?+ ?+ ?= 180 ?+ ?+ ?= 180 ?= ?(8 字图 )设 ?= ?= ?= ?13最新 料推荐 ?= ?+ ?= 45 + ? ?= ?+ ?= 45 + ? ?= ?= ? ?= ? 在 ?和 ?中?= ?,?=

27、 ?,?= ?.? ? (?)?= ? 在等腰 rt?中， ?= ?2?= 2?= 2?=?2?= 2?为?的中点oa = ? 四边形 ?为平行四边形ad ?,?= ? ?= ? ?= ? ? (?)?= ? ?- ?= ?- ?即 ?= ?= ?= 2?25、对任意一个四位数n, 如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称 n 为“极数” .（ 1）请任意写出三个“极数” ；并猜想任意一个“极数”是否是99 的倍数，请说明理由；（ 2） 如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方， 则称正整数 a 是完全平方数， 若四位数m为“极数”，记 d（m） = ?. 求满

28、足 d（ m）是完全平方数的所有m.?【答案】 (1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】 解：14最新 料推荐1 猜想任意一个 “极数 ”是99的倍数。理由如下：设任意一个 “极数 ”为 xy 9x 9y其中 1 x9,0 x9,且 x,y 为整数xy 9 x9y =1000x+100y+10 9x + 9y=1000x 100y 90 10x 9 y990x99y9999(10xy1)x, y为整数，则10xy1为整数，则任意一个 “ 极数 ”是 99的倍数 .2 设 mxy 9x9y1x9, 0x9且 x,y为整数

29、则由题意可知dm9910 xy13 10 xy 133q 1x9, 0y9333 10 xy1300又 qdm为完全平方数且为3的倍数dm可取 36,81 ,144, 225.d m36时，10xy136310xy112x1, y1,m1188d m81时，10xy181310xy127x2, y6, m 2673d m =144时，10xy1144310xy148x4, y7, m 4752d m =225时，10xy1225310xy175x7, y4, m 7425综上所述，满足 dm 为完全平方数的 m的值为 1188， 2673,4752,7425 .【点评】：本题考查数值问题，包括

30、：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论。【易错点】：易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征；难度一般。26. 如图，在平面直角坐标系中，点a 在抛物线 y - x 24x 上 , 且横坐标为 1，点 b 与点a 关于抛物线的对称轴对称，直线ab 与 y 轴交于点 c ，点 d 为抛物线的顶点，点 e 的坐15最新 料推荐标为 ( 1 ，1)（ 1）求线段 ab 的长；（ 2）点 p 为线段 ab 上方抛物线上的任意一点， 过点 p 作 ab 的垂线交 ab于点 h ，点 f为 y 轴上一点，当 pbe 的面积最大时，求 ph hf1 fo 的最小值；2（3）在（ 2）中，ph hf1 fo 取得最小值时，将绕点c顺时针旋转60后得2cfh到 cf h , 过点 f 作 cf 的垂线与直线 ab 交于点 q ，点 r 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点s ，使得点 d , q, r, s 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 s 的坐标，若不存在，请说明理由。【答案】（ 1） ab 2（2） ph hf1 fo = 339244（3） s1 (-1 ， 3+10 ) ； s2 (-