全国通用版2019版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系优盐件.ppt

1、,集合与常用逻辑用语,第 一 章,第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件,栏目导航,1命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题，其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题,判断真假,判断为真,判断为假,2四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 若原命题为：若p，则q，则逆命题为_，否命题为_，逆否命题为_. (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_.,若q，则p,若p，则q,若q，则p,相同,没有关系,3充分条件与必要条件 (1)若pq，则p是q的_条件，q是p的_条件 (2)若pq

2、，且q/ p，则p是q的_条件 (3)若p/ q，且qp，则p是q的_条件 (4)若pq，则p是q的_条件 (5)若p/ q，且q/ p，则p是q的_条件 (6)若p是q的充分不必要条件，则q是p的_条件,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,充分不必要,4用集合关系判断充分条件、必要条件 以p：xA，q：xB的形式出现 (1)若p是q的充分条件，则A_B (2)若p是q的必要条件，则B_A (3)若p是q的充分不必要条件，则A_B (4)若p是q的必要不充分条件，则B_A (5)若p是q的充要条件，则A_B (6)若p是q的既不充分也不必要条件，则A_B且B_A,1思维

3、辨析(在括号内打“”或“”) (1)语句x23x20是命题() (2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假性没有关系() (3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”() (4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同(),解析(1)错误无法判断真假，故不是命题 (2)错误一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们的真假性相同 (3)正确一个命题与其逆否命题等价 (4)错误“p是q的充分不必要条件”即为“pq且q/ p”，“p的充分不必要条件是q”即为“qp且p/ q ”.,A,C,4设集合A，B，则“AB”是“ABA”成立的() A充分不必

4、要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析由AB，得ABA；反过来，由ABA，且(AB)B，得AB，因此“AB”是“ABA”成立的充要条件故选C 5(2017天津卷)设xR，则“2x0”是|x1|1的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析由|x1|1，得0 x2，0 x2x2，x2/0 x2.故“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件故选B,C,B,与四种命题有关的问题的解题策略 (1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： 对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提 (2)判断一

5、个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例,一四种命题及其相互关系,(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假,【例1】 (1)(2018山东邹平双语学校月考)已知命题p：若x3，则x22x80，则下列叙述正确的是() A命题p的逆命题是“若x22x80，则x3” B命题p的否命题是“若x3，则x22x80” C命题p的否命题是“若x3，则x22x80” D命题p的逆否命题是真命题 (2)命题“若x2y20，x，yR，则xy0”的逆否命题是() A若xy0，x，yR，则x2y20 B

6、若xy0，x，yR，则x2y20 C若x0且y0，x，yR，则x2y20 D若x0或y0，x，yR，则x2y20,D,D,(3)下列命题为真命题的是() A命题“若x1，则x21”的否命题 B命题“若xy，则x|y|”的逆命题 C命题“若x1，则x2x20”的否命题 D命题“若x21，则x1”的逆否命题,B,(4)已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是() A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题 B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题 C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx

7、在(0，)上是减函数”，是真命题 D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题,D,解析(1)命题p：若x0的逆命题为：若x22x80，则x0的否命题为：若x3，则x22x80，B，C项错误；命题p：若x0是真命题，则命题p的逆否命题是真命题故选D (2)将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可由xy0知x0且y0，其否定是x0或y0.,(3)对于A项，否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故A项为假命题；对于B项，逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知B项为真命题；对于C项，否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故C项

8、为假命题；对于D项，逆否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故D项为假命题 (4)因为f(x)exmx在(0，)上是增函数，则f(x)exm0恒成立，所以m1，所以命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题是真命题,二充分、必要条件的判断,充分、必要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断 (2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断 (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，常用的是逆否等价法 q是p的充分不必要条件p是

9、q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件；q是p的充要条件p是q的充要条件,【例2】 (1)(2017浙江卷)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 (2)(2017北京卷)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件,C,A,解析(1)因为an为等差数列，S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d，S4S62S5d，所以d0S4S62S5.

10、故选C (2)对于非零向量m，n，若存在负数，使得mn，则m，n互为相反向量，则mn0，满足充分性；而mn0包含向量m，n互为相反向量或者其夹角为钝角两种情况，故由mn0推不出m，n互为相反向量，所以不满足必要性所以“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件故选A,三充分条件、必要条件的应用,充分条件、必要条件的应用的注意点 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解 (2)区间端点值的检验,【例3】 (1)已知条件p：|x4|6；条件q：(

11、x1)2m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是() A21，)B9，) C19，)D(0，) (2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_.,B,0,3,1“直线yxb与圆x2y21相交”是“0b1”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件,B,C,必要不充分,4已知“(xt)23(t1)”是“x23x43(xt)x|(xt)(xt3)0 x|xt3，Qx|x23x40 x|(x4)(x1)0 x|4x1P是Q成立的必要不充分条件，即等价于QP，所以t34或t1，解得t7或t1，所以t的取值范围为(，71，),(，71