高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解

1、高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解一、选择题1(文)(2010山师大附中模考)设函数f(x)cos2(x)sin2(x)，xR，则函数f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案A解析f(x)cos(2x)sin2x为奇函数，周期T.(理)(2010辽宁锦州)函数ysin2xsinxcosx的最小正周期T()A2 B C. D.答案B解析ysin2xsinxcosxsin2xsin，最小正周期T.2(2010重庆一中)设向量a(cos，)的模为，则cos2()A B C. D.答案B解析|a|2cos22cos2，cos

2、2，cos22cos21.3已知tan3，则cos()A. B C. D答案B解析coscos2sin2，故选B.4在ABC中，若sinAsinBcos2，则ABC是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D既非等腰又非直角的三角形答案B解析sinAsinBcos2，cos(AB)cos(AB)(1cosC)，cos(AB)cos(C)1cosC，cos(AB)1，AB，AB0，ABC为等腰三角形5(2010绵阳市诊断)函数f(x)2sin(x)|cosx|的最小正周期为()A. B C2 D4答案C解析f(x)2cosx|cosx|，画出图象可知周期为2.6(2010揭阳市模考)若sinxc

3、osx，x(0，)，则sinxcosx的值为()A B C. D.答案D解析由sinxcosx两边平方得，12sinxcosx，sin2xcosx，sinxcosx，故选D.7(文)在锐角ABC中，设xsinAsinB，ycosAcosB，则x，y的大小关系是()Axy BxyCxy Dxy答案D解析AB，cos(AB)0，即cosAcosBsinAsinB0，xy，故应选D.(理)(2010皖南八校)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos(2BC)2sinAsinBc2 Ba2b2a2 Db2c2a2答案B解析cos(2BC)2sinAsinB0，且ABC，cos(AB)

4、2sinAsinB0，cos(A)cosBsin(A)sinB2sinAsinB0，cosAcosBsinAsinB0，0AB，由余弦定理得，cosC0，a2b2c20，故应选B.8(2010吉林省调研)已知a(cosx，sinx)，b(sinx，cosx)，记f(x)ab，要得到函数ysin4xcos4x的图象，只需将函数yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度答案D解析ysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos2x，将f(x)ab2sinxcosxsin2x，向右平移个单位得，sin2sinsin

5、cos2x，故选D.9(2010浙江金华十校模考)已知向量a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，若ab，则tan的值为()A. B. C. D.答案C解析abcos22sin2sin12sin22sin2sin1sin，sin，cos，tan，tan.10(2010湖北黄冈模拟)若，则等于()A2cos B2cosC2sin D2sin答案C解析，.(sincos)(sincos)2sin.二、填空题11(2010广东罗湖区调研)若sin，则cos2_.答案解析sin，cos，cos22cos21.12(2010江苏无锡市调研)函数y的最大值与最小值的积是_答案解析ysin2xcos2

6、xsin4x，所以最大与最小值的积为.13(2010浙江杭州质检)函数ysin(x10)cos(x40)，(xR)的最大值是_答案1解析ysinxcos10cosxsin10cosxcos40sinxsin40(cos10sin40)sinx(sin10cos40)cosx，其最大值为1.14(文)如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB于点D，且AD3DB，设COD，则tan2_.答案解析设OCr，AD3DB，且ADDB2r，AD，OD，CDr，tan，tan，tan(负值舍去)，tan2.(理)_.答案4解析4.三、解答题15(文)(2010北京理)已知函数f(x)2cos2xsi

7、n2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解析(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xR因为cosx1,1，所以当cosx1时，f(x)取最大值6；当cosx时，f(x)取最小值.(理)(2010广东罗湖区调研)已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的最大值及最小值解析(1)f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxcos

8、2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2xsin.f(x)的最小正周期T.(2)0x，2x，当2x，即x时，f(x)有最大值；当2x，即x时，f(x)有最小值1.16(文)设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A、B、C为ABC的三个内角，若cosB，f()，且C为锐角，求sinA的值解析(1)f(x)cossin2xcos2xcossin2xsinsin2x，所以函数f(x)的最大值为，最小正周期为.(2)f()sinC，所以sinC，因为C为锐角，所以C，在ABC中，cosB，所以sinB，所以sinAsin(BC)sinBcosCco

9、sBsinC.(理)已知角A、B、C为ABC的三个内角，(sinBcosB，cosC)，(sinC，sinBcosB)，.(1)求tan2A的值；(2)求的值解析(1)(sinBcosB)sinCcosC(sinBcosB)sin(BC)cos(BC)，sinAcosA两边平方并整理得：2sinAcosA，0)的图象与直线ym相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是yf(x)图象的对称中心，且x0，求点A的坐标解析(1)f(x)sin2axsinaxcosaxsin2axsin，由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，所以m或m，由题设知，函数f(x)的周期为，a2，所以m或m，a2.(2)f(x)sin，令sin0，得4xk(kZ)，x(kZ)，由0(kZ)，得k1或k2，因此点A的坐标为或.(理)(2010广东佛山顺德区检测)设向量a(sinx,1)，b(1，cosx)，记f(x)ab，f (x)是f(x)的导函数(1)求函数F(x)f(x)f (x)f 2(x)的最大值和最小正周期；(2)若f(x)2f (x)，求的值解析(1)f(x)sinxcosx