物理动能定理的综合应用练习题及解析

1、物理动能定理的综合应用练习题及解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1 由相同材料的 杆搭成的 道如 所示，其中 杆AB 、 BC 、 CD 、 DE 、 EF 长均 L1.5m ， 杆 OA 和其他 杆与水平面的 角都 37sin370.6,cos37 0.8 ，一个可看成 点的小 套在 杆OA 上从 中离 道最低点的 直高度h 1.32m 由静止 放，小 与 杆的 摩擦因数都 0.2 ，最大静摩擦力等于相同 力下的滑 摩擦力，在两 杆交接 都用短小曲杆相 ，不 能 失，使小 能 利地 ，重力加速度g 取 10m / s2 ，求：(1)小 在 杆 OA 上运 的 t ；(2)小 运

2、的 路程s ；(3)小 最 停止的位置。【答案】 (1)1s； (2)8.25m ； (3)最 停在A 点【解析】【分析】【 解】(1)因 mgsinmgcos，故小 不能静止在 杆上，小 下滑的加速度 amg sinmg cos4.4m/s 2m 物体与 A 点之 的距离 L0 ，由几何关系可得hL02.2msin37 物体从静止运 到A 所用的 t，由 L01at 2 ，得2t1s(2)从物体开始运 到最 停下的 程中， 路程 s，由 能定理得mghmgscos3700代入数据解得s=8.25m(3)假 物体能依次到达B 点、 D 点，由 能定理有mg(h Lsin37 ) mgcos37

3、 ( L L0 )1mvB22解得vB20 明小 到不了B 点，最 停在A 点 2 为了备战2022年北京冬奥会，一名滑雪运动员在倾角=30的山坡滑道上进行训练，运动员及装备的总质量m=70 kg滑道与水平地面平滑连接，如图所示他从滑道上由静止开始匀加速下滑，经过t=5s 到达坡底，滑下的路程x=50 m滑雪运动员到达坡底后又在水平面上滑行了一段距离后静止运动员视为质点,重力加速度g=10m/s2 ，求：（ 1）滑雪运动员沿山坡下滑时的加速度大小a；（ 2）滑雪运动员沿山坡下滑过程中受到的阻力大小f ；（ 3）滑雪运动员在全过程中克服阻力做的功Wf【答案】 （1） 4m/s 2（ 2）f =

4、70N （3） 1.75 4J10【解析】【分析】（ 1）运动员沿山坡下滑时做初速度为零的匀加速直线运动，已知时间和位移，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度（ 2）对运动员进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中受到的阻力大小（ 3）对全过程，根据动能定理求滑雪运动员克服阻力做的功【详解】1（1）根据匀变速直线运动规律得：x=at22解得： a=4m/s2（2）运动员受力如图，根据牛顿第二定律得：mgsin -f=ma解得： f=70N（3）全程应用动能定理，得：mgxsin -W =0f4解得： Wf =1.75 10J【点睛】解决本题的关键要掌握两种求功的方法，对于恒力可

5、运用功的计算公式求对于变力可根据动能定理求功3 我国将于 2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一如图1-所示，质量 m60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的 A 处由静止开始以加速度a 3.6 m/s 2 匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度 vB 24 m/s ，A 与 B 的竖直高度差 H 48 m 为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h 5 m，运动员在 B、 C 间运动时阻力做功 W 1530 J， g 取 10 m/s 2.(1)求运动员在AB

6、段下滑时受到阻力Ff 的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6 倍，则 C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大？【答案】 (1)144 N(2)12.5 m【解析】试题分析：（ 1）运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x，斜面的倾角为 ，则有2vB =2axH根据牛顿第二定律得mgsin Ff=ma 又 sin =x由以上三式联立解得Ff =144N（2）设运动员到达C 点时的速度为vC，在由 B 到达 C的过程中，由动能定理有mgh+W= 1 mvC2- 1 mvB222设运动员在C 点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律得FN mg=mvC2R由运动员能承

7、受的最大压力为其所受重力的6 倍，即有考点：牛顿第二定律；动能定理FN=6mg 联立解得R=12 5m【名师点睛】本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和向心力的综合应用，要知道圆周运动向心力的来源，涉及力在空间的效果，可考虑动能定理4 为了研究过山车的原理，某同学设计了如下模型：取一个与水平方向夹角为37、长为L=2.5 m 的粗糙倾斜轨道 AB，通过水平轨道BC与半径为R=0.2 m 的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道 DE，整个轨道除 AB 段以外都是光滑的。其中AB 与 BC 轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量m=2 kg 小物块，当从A 点以

8、初速度 v0 =6 m/s 沿倾斜轨道滑下，到达 C点时速度 vC2 ， sin37 =0.60， cos37=0.80。=4 m/s 。取 g=10 m/s（ 1）小物块到达 C 点时，求圆轨道对小物块支持力的大小；（ 2）求小物块从 A 到 B 运动过程中，摩擦力对小物块所做的功；（3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，求沿倾斜轨道滑下时在A 点的最小初速度 vA。【答案】 (1) N=180 N (2) Wf =-50 J (3) vA30 m/s【解析】【详解】（1）在 C点时，设圆轨道对小物块支持力的大小为N，则：mvc2N mgR解得N=180 N（2）设 AB 过程中摩擦力对

9、小物块所做的功为Wf，小物块 ABC 的过程，有mgL sin 37 W f1 mvc21 mv0222解得Wf =-50 J。（3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，设在最高点的速度最小为vm，则：mgmvm2R小物块从 A 到竖直圆弧轨道最高点的过程中，有mgL sin 37 Wf 2mgR1mvm21mvA222解得vA30 m/s5 如图甲所示，带斜面的足够长木板P，质量 M=3kg。静止在水平地面上，其右侧靠竖直墙壁，倾斜面BC 与水平面 AB 的夹角 =37、两者平滑对接。 t=0 时，质量 m=1kg、可视为质点的滑块Q 从顶点 C 由静止开始下滑，图乙所示为Q 在 06s

10、内的速率 v 随时间 t 变化的部分图线。已知P 与 Q 间的动摩擦因数是P 与地面间的动摩擦因数的5 倍， sin37 =0.6，2cos37 =0.8，g 取10m/s 。求：(1)木板 P 与地面间的动摩擦因数；(2)t=8s 时，木板P 与滑块 Q 的速度大小；(3)08s 内，滑块Q 与木板 P 之间因摩擦而产生的热量。【答案】 (1)20.03 ； (2) vPvQ0.6m/s ； (3)Q54.72J【解析】【分析】【详解】(1)02s 内， P 因墙壁存在而不动，Q 沿着 BC 下滑， 2s末的速度为 v1 10m/s，设 P、 Q 间动摩擦因数为 1， P 与地面间的动摩擦因

11、数为；2对 Q，由 v t图像有a14.8m/s 2由牛顿第二定律有mg sin 371mg cos37ma1联立求解得0.15 ，10.03125(2)2s 后， Q 滑到 AB 上，因 1mg2 (mM ) g ，故 P、Q 相对滑动，且 Q 减速、 P 加速，设加速度大小分别是a2、 a3， Q 从 B 滑动 AB 上到 P、 Q 共速所用的时间为 t0对 Q 有1mgma2对 P 有1mg2 ( mM ) gMa3共速时v1a2t0a3 t0解得a2=1.5m/s 2、 a3=0.1m/s 2、 t6s故在t 8s 时， P 和Q 共速vpa3t0.6m / s(3)02s 内，根据v

12、-t图像中面积的含义，Q 在 BC 上发生的位移x1=9.6m28s 内， Q 发生的位移v1vQ30.6mx2t02P 发生的位移x3vP t01.8m208s 内， Q 与木板 P 之间因摩擦而产生的热量Q1mgx1 cos37 o1mg( x2 x3 )代入数据得Q54.72J6 如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O 点已知在OM 段，物块A 与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（ 1）物块

13、速度滑到 O 点时的速度大小；（ 2）弹簧为最大压缩量 d 时的弹性势能 （设弹簧处于原长时弹性势能为零）（ 3）若物块 A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？【答案】（ 1）2gh ；（ 2） mghmgd ；（ 3） h 2 d【解析】【分析】根据题意，明确各段的运动状态，清楚各力的做功情况，再根据功能关系和能量守恒定律分析具体问题【详解】（1）从顶端到O 点的过程中，由机械能守恒定律得：mgh1 mv22解得：v 2gh（ 2）在水平滑道上物块 A 克服摩擦力所做的功为：Wmgd由能量守恒定律得：1 mv2EPmgd2联立上式解得：EPmghmgd（ 3）物块 A 被弹回

14、的过程中，克服摩擦力所做的功仍为；Wmgd由能量守恒定律得：mghEPmgd解得物块 A 能够上升的最大高度为：hh2d【点睛】考察功能关系和能量守恒定律的运用7 一质量为 m=0.1kg 的滑块 (可视为质点 )从倾角为=37、长为 L=6m 的固定租糙斜面顶端由静止释放，滑块运动到斜面底端时的速度大小为v，所用的时间为 t 若让此滑块从斜面底端以速度 v 滑上斜面，利滑块在斜面上上滑的时间为1 t 已知重力加速度 g 取210m/s 2， sin37 =0.6， cos37=0.8求：(1)滑块通过斜面端时的速度大小v；(2)滑块从斜而底端以速度v 滑上斜面又滑到底端时的动能【答案】（ 1

15、） 43 m/s ；（ 2） 1.2J【解析】【详解】解： (1)设滑块和斜面间的动摩擦因数为，滑块下滑时的加速度大小为a1 ，滑块上滑时的加速度大小为a2 ，由牛顿第二定律可得滑块下滑时有mgsinmgcosma1滑块上滑时有mgsinmgcosma2由题意有 va1ta2t2联立解得=0.25则滑块在斜面上下滑时的加速度 a1 =4m/s 2，滑块上滑时的加速度大小 a2 =8m/s 2 由运动学公式有 v2 2a1 L联立解得 v4 3 m/s(2)设滑块沿斜面上滑的最大位移为x，则有 v22a2x解得： x=3m则滑块从斜面底端上滑到下滑到斜面底端的过程中，由动能定理有：mg cos

16、2x Ek1 mv22解得： Ek =1.2J8 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒高度为h的探测屏竖直放置，离P点的水AB平距离为 L，上端 A与 P 点的高度差也为 h.(1) 若微粒打在探测屏 AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2) 求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3) 若打在探测屏A、 B 两点的微粒的动能相等，求L 与 h 的关系【答案】3hgvg(3) 22h(1)(2)L2hg4h【解析】【分析】【详解】（1）若微粒打在探测屏AB 的中点，则有：3h1=gt2，22解得： t3hg（2）设打在

17、 B 点的微粒的初速度为V1，则有： L=V1 11gt12t ， 2h=2得： v1gL4h同理，打在 A 点的微粒初速度为：v2 Lg2h所以微粒的初速度范围为：ggL vL2h4h（3）打在 A 和 B 两点的动能一样，则有：1212+2mghmv2 +mgh=mv122联立解得： L=22 h9 质量为 2kg 的物体，在竖直平面内高 h = 1m的光滑弧形轨道 A 点，以 v=4m/s 的初速度沿轨道滑下，并进入BC轨道，如图所示。已知BC 段的动摩擦系数0.4 。（ g 取10m/s 2）求：（1）物体滑至B 点时的速度；（2）物体最后停止在离B 点多远的位置上。【答案】（ 1）

18、6m/s ；（ 2） 4.5m【解析】【详解】（1）由 A 到 B 段由动能定理得：mgh1 mvB21 mv0222得到：vB2ghv0 26m/s ；（2）由 B 到 C 段由动能定理得：mgx 01 mv22B所以：vB2x4.5m 。2g10 城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为半径R=130m 的圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，桥高h=10m。可以认为桥的两端A、B 与水平路面的连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1000kg，始终以额定功率P=20KW 从 A 端由静止开始行驶，经t=15s 到达桥顶，不计车受到的摩擦阻力（g 取 10m/ s2）。求（

19、 1）小汽车冲上桥顶时的速度是多大；（ 2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。【答案】（ 1） 20m/s ；（ 2） 6923N；【解析】【详解】（1）小汽车从 A 点运动到桥顶，设其在桥顶速度为v，对其由动能定理得：pt mgh1 mv22即2 104 15 104 101103v22解得：v=20m/s；（2）在最高点由牛顿第二定律有mgN m v2R即104N103 20 20130解得N=6923N根据牛顿第三定律知小汽车在桥顶时对桥的压力N=N=6923N；11 动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，

20、但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1 是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2 是合力指对位移的平均值(1)质量为 1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s 分别应用动量定理和动能定理求出平均力F1 和 F2 的值(2)如图 1 所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0 变化到 v 时，经历的时间为 t ，发生的位移为x分析说明物体的平均速度v 与 v0、 v 满足什么条件时，1F和 F2 是相等的(3)质量为 m 的物块，在如图2 所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x=0 运动至 x=A 处时，速度恰好为 0，此过程中经历的时间为tm，求此过程中物块2k所受合力对时间t 的平均值xv0v2kA【答案】（ 1） F1 =1.0N， F2=0.8N；（ 2）当 v2时， F1=F2；（ 3） Ft【解析】【详解】解： (1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：F1gtmvt解得： F1mvt1.02.0N1.0Nt2.0物块在加速运动过程中，应用动能定理有：F2 gx1mvt22解得： F2mvt21.02.02N0.8N2 x22.5(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：Ft1mvmv