浙江大学数学建模排队论经典演示课件

1、排队论,制作人： 张慧增 办公室电话：88284309 办公室：理四302,本讲义共讨论5个模型,损失制排队模型 等待制排队模型 混合制排队模型排队位置有限 单通道混合制排队时间有限 闭合式系统,排队现象、为什么研究它？,排队现象：顾客到商店去买东西，病人到医院去看病，汽车去加油站加油，旅客到车站购票； 当要求服务的对象的数量超过服务机构的容量就会出现排队现象； 排队现象由于顾客到达人数和服务时间的随机性而不可避免； 当增加服务设施能减少排队现象，但这样势必增加投资且可能出现因供大于求而使设施经常闲置、导致浪费； 研究排队问题，就是要把排队的时间控制到一定的程度内，在服务质量的提高和成本的降低

2、之间取得平衡，找到最适当的解。,排队过程的一般模型,顾客源,对列,服务机构,不进入系统,离开对列,离去,服务规则,顾客到来,排队规则,排队系统的组成,输入过程 排队规则与服务规则 服务机构,输入过程,输入过程是说明顾客按照怎样的规律到达系统，分为三个方面： 顾客总体数：有限与无限； 顾客到达的方式：单个或者成批； 顾客（单个或者成批）相继到达的间隔时间：确定型或者随机型的。本讲义只研究最简单的排队模型，即顾客流的到达服从泊松分布，为最简单流。,排队规则与服务规则,排队规则：损失制、等待制和混合制3种； 对于等待制和混合制，服务台为顾客进行服务所采用的规则通常有： 先到先服务 后到先服务 随机服

3、务 有优先权的服务,服务机构,分为3方面来描述： 服务台的数量及结构形式： 数量上来讲:服务台有单台和多台之分； 结构形式上看，服务台有(a)单队单服务台式，（b）多队多服务并列式，（c）单队多服务台并列式，（d）单队多服务台串列式（e）多服务混合式； 服务方式：单个服务和成批服务； 服务时间：确定型和随机型；,排队系统的运行指标,判断服务系统运行优劣的主要数量指标有： 绝对通过能力： 相对通过能力： 系统损失概率： 队长 排队长 逗留时间 排队时间,排队系统的运行指标,绝对通过能力A，即单位时间内被服务顾客的数学期望； 相对通过能力Q，即被服务顾客的顾客数与请求服务顾客的顾客数的比值； 系统

4、损失概率P损，即服务系统满员的概率； 队长L系，即系统内顾客数的数学期望值； 排队长L队，系统内排队顾客数的数学期望值； 逗留时间W系,顾客在系统内逗留时间的数学期望值； 排队时间W队，系统内顾客排队等待服务时间的数学期望。这里逗留时间等于排队时间加服务时间； Pn(t)表示在时刻t的系统状态为n（即系统中有n个顾客）的概率。,损失制排队模型,多通道损失制系统； 单通道损失制系统； 实例计算与软件操作。,多通道损失制系统,设系统内有n个服务员，顾客来到服务系统时如果服务员正在忙，顾客不能立即得到服务，则顾客离去。 案例1：某电话总机有3条中继线，平均每分钟有0.8次呼唤。如果每次通话时间平均为

5、1.5分钟，试求：系统状态的极限概率；绝对通过能力和相对通过能力；损失概率和占用通道的平均数。,多通道损失制系统算法原理,案例1的解决,多通道损失制系统,设系统内有1个服务员，顾客来到服务系统时如果服务员正在忙，顾客不能立即得到服务，则顾客离去。 案例2：某电话总机有1条中继线，平均每分钟有0.8次呼唤。如果每次通话时间平均为1.5分钟，试求：绝对通过能力、相对通过能力、损失概率，并比较实际通过能力与最大通过能力。,多通道损失制系统算法原理,案例2的解决,中继线的最大通过能力为60600.667=40.02 中继线的实际通过能力为60A600.364=21.84,等待制排队模型,多通道等待制模

6、型 单通道等待制模型 实例计算 软件操作,等待制模型,多通道等待制模型：设本系统顾客到达流为泊松流，其强度为。系统内有n个服务员，服务员具有相同服务时间服从指数分布，其强度为。当顾客到达时，如果服务员忙着，顾客排队等待服务，一直等到有服务员为他服务为止。 单通道等待制模型：设本系统顾客到达流为泊松流，其强度为。系统内有1个服务员，服务员具有相同服务时间服从指数分布，其强度为。当顾客到达时，如果服务员忙着，顾客排队等待服务，一直等到有服务员为他服务为止。,多通道等待制系统算法原理,单通道等待制系统算法原理,案例3,某临时架设的公路简便桥，桥上不容许同时有两辆汽车通过。若汽车到达流为泊松流，其强度

7、为2.1辆/分钟。通过时间为指数分布，平均每辆的通过时间为0.4分钟，试求系统的效率指标。,案例3的解决,混合制排队模型,设系统中有n个服务员。顾客按最简单流来到服务系统，其强度为。服务员相同的能力，服务时间服从指数分布。系统内有m个位置供顾客排队。当顾客到达时，系统满员，顾客离去，令求服务。 案例4 某修理站只有一个修理组，在修理站内最多只能停放3座机器，若需要修理机器超过3座，则请到别的修理站去。设修理机器的到达强度1座/天，并服从泊松流。修理时间为指数分布，平均修理时间为1.25，试求系统的效率指标。,案例4的解决,单通道混合制模型,设排队系统为单通道。顾客到达时，系统内已有n个顾客排队。这时顾客以的概率参加排队。当n=0时，没有不耐烦的顾客，因为当时系统闲着，顾客一到，立即接受服务。 案例5 某公用电话，每分钟平均有0.4个顾客到达。平均通话时间为4分钟，顾客按最简单到达，服务时间服从指数分布。通过观察，当电话机前已经有两个人等待打电话，有大约5的顾客自动离去，成为不耐发的顾客。求系统的效率指标。,案例5的解决,闭合式系统模型,多通道闭合式