物理高考物理万有引力定律的应用练习题及解析

1、物理高考物理万有引力定律的应用练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0； (2)2R2v0； (3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t(2)

2、假设月球表面一物体质量为m，有MmG R2 =mg月月球的质量M2R2v0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有Mm2m2GRR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v02 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为 G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v【答案】 （1）（ 2）（ 3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于

3、向心力3 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖用石墨烯超级缆绳，人类搭建 “太空电梯 ”的梦想有望在本世纪实现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换（1）若 “太空电梯 ”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为 m1 的货物相对地心运动的动能设地球自转的角速度为，地球半径为 R（2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m2=50kg 的人对水

4、平地板的压力大小取地面附近的重力加速度2-5g=10m/s ，地球自转的角速度 =7.3 10rad/s，地球半3径 R=6.410km【答案】 （1） 12(R h1 )22 m1；（ 2）11.5N【解析】试题分析：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小解：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，则轨道站的线速度v=（R+h1） ，货物相对地心的动能（2）根据，因为 a=，联立解得N= 11 5N根据牛顿第三定律知，

5、人对水平地板的压力为115N4 在不久的将来，我国科学家乘坐“N”(可认为是均匀球体)，为了研究月嫦娥号 飞上月球球，科学家在月球的 “赤道 ”上以大小为 v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的 “两极 ”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为R，求：(1)月球的质量；(2)月球的自转周期。【答案】 (1)(2)【解析】【分析】本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。【详解】(1) 科学家在 “两极 ”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式解得月球 “两极 ”处的重力加速度同理可

6、得月球 “赤道 ”处的重力加速度在“两极 ”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，解得月球的质量(2)由于月球自转的影响，在“赤道 ”上，有解得：。5 探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。（ 1） 2018 年 12 月 27 日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共 35 颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为 h，地球质量为 Me，地球半径为 R，引力常量为 G。a.求该同

7、步卫星绕地球运动的速度v 的大小；b.如图所示， O 点为地球的球心，P 点处有一颗地球同步卫星，P 点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h= 5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81= 0.15 sin810.99,）（2）今年年初上映的中国首部科幻电影流浪地球引发全球热议。根据量子理论，每个h光子动量大小p（h 为普朗克常数，为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产生持续的压力。设有一质量为m 的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。已知引力常量为G，光速为c，太阳质量为Ms，太阳单位时间辐射

8、的总能量为E。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积s0。（忽略其他星体对飞行器的引力）【答案】（1） a. vGM eb至少需要 3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行Rh器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0【解析】【详解】（1） a设卫星的质量为 m。由牛顿第二定律 GM em2m v2，R hRhGM e得 vhRb如答图所示，设P 点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2，至少需要 N 颗地球同步卫星才能覆盖全球。由直角三角形函

9、数关系 cosR， h= 5.6 R，得 = 81。Rh所以 1 颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2 =162 N 360 =2.22所以， N = 3，即至少需要3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为r 时，光帆受到太阳光的压力 F 与太阳对飞行器的引力大小关系，有M smF G2r设光帆对太阳光子的力为F，根据牛顿第三定律F = F设t 时间内太阳光照射到光帆的光子数为n ，根据动量定理：F t2n ht 时间内太阳辐射的光子数为N，则 NEt设hc设光帆面积为s， nsN4 r 2当 F =G M sm时，得最小

10、面积 s02 cGM smr 2E由上式可知， s0 和飞行器与太阳距离 r 无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积 s0。6 为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动已知卫星绕月球运行的周期为面重力加速度为g，地球半径为R0，月心到地心间的距离为r0，引力常量为（1）月球的平均密度；（2）月球绕地球运行的周期T0，地球表G，求：322r0r0【答案】（ 1）（ 2） TgGT0R0【解析】【详解】（1）月球的半径为R，月球质量为M，卫星质量为mmMm4 2R由于在月球表面飞行，万有引力提供向

11、心力：G22RT0得 M 4 2R3GT02且月球的体积V433RM42 R3根据密度的定义式得GT0234GT02V33R（2）地球质量为M0 ，月球质量为M，月球绕地球运转周期为TGM 0 MM4 2由万有引力提供向心力2T2r0r0根据黄金代换 GM 002 gR2r0r0得 TR0g7 某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为 R1，周期为 T1，已知万有引力常量为 G。求：(1)行星的质量；(2)若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度大小；(3)研究某一

12、个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理。现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为 T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。【答案】 （1）（ 2）（ 3）【解析】 （1）根据万有引力提供向心力得：解得行星质量为：M=（2）由得第一宇宙速度为：（3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，根据万有引力提供向心力得：所以行星和其他卫星的总质量M 总所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：M 点睛：根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量要求出行星的质量，我们可以在行星周围找一颗

13、卫星研究，即把行星当成中心体8 如图所示，质量分别为m 和M的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L已知A、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在 O 的两侧，引力常量为G求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期ML,mL,（ 2） 2L3【答案】 （1） R=r=m Mm MG M m【解析】（1）令 A 星的轨道半径为R， B 星的轨道半径为r，则由题意有 L rR两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：G mMmR 4 2Mr 4 2L2T 2T 2可得 R M ，

14、又因为 LRrrm所以可以解得：ML , rmL ；RmMmM（2）根据（ 1）可以得到 ： GmM4242M2m2 Rm2LLTTMm42L32L3则： Tm GG mMM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径9 从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0 平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速度的大小g（ 2）该星球的质量 M2v0 tan2v0 R2 tan【答案】 (1)(2)tGt【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可

15、以求出重力加速度（ 2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：x v0t ，竖直方向： y1 gt 22由几何关系可知：ygttan2v0x解得： g2v0 tant（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：MmG R2mg可得： MgR22v0R 2tanGGt【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用10 在月球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：(1)月球的密度 ；(2)月球的第一宇宙速