高考数学第一轮复习课件之等差数列演示课件VIP

1、第2课时 等差数列,1等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的 ，通常用 表示，其符号语言为： (n2，d为常数),基础知识梳理,同一个常数,anan1d,公差,d,2等差数列的通项公式 若等差数列an的首项为a1，公差是d，则其通项公式为 .,基础知识梳理,ana1(n1)d,已知等差数列an的第m项为am，公差为d，则其第n项an能否用am与d表示？ 【思考提示】能，anam(nm)d.,基础知识梳理,思考？,3等差中项 如果三个数a，A，b成 ，则A叫做a和b的等差中项，且有 A .,基础知识梳理,等差数列,

2、4等差数列的前n项和公式 Sn .,基础知识梳理,答案：B,三基能力强化,2an是首项a11，公差d3的等差数列，若an292，则序号n等于() A98 B99 C100 D101 答案：A,三基能力强化,3在等差数列an中，a3a214，则其前23项的和为() A10 B12 C46 D52 答案：C,三基能力强化,三基能力强化,解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，,三基能力强化,答案：9,三基能力强化,5(教材习题改编)已知an为等差数列，a3a822，a67，则a5_. 答案：15,证明一个数列an是等差数列的基本方法有两种：一是利用等差数列的定义法，即证明an1and(nN*)，二

3、是利用等差中项法，即证明：an2an2an1(nN*)在,课堂互动讲练,选择方法时，要根据题目条件的特点，如果能够求出数列的通项公式，则可以利用定义法，否则，可以利用等差中项法,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知数列an的通项公式anpn2qn(p、qR且p、q为常数) (1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列； (2)求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列,【思路点拨】由等差数列的定义知an是等差数列的充要条件是an1an是一个与n无关的常数 【解】(1)an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq. 要使an是等差数列，则2pnpq应是一个与n无关的常数，只有2

4、p0，即p0. 故当p0时，数列an是等差数列,课堂互动讲练,(2)证明：an1an2pnpq， an2an12p(n1)pq. 而(an2an1)(an1an)2p为一个常数， an1an是等差数列 【误区警示】在(2)中，要证明(an2an1)(an1an)是一个与n无关的常数，而不是证an1an是一个常数,课堂互动讲练,课堂互动讲练,2数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知等差数列an中，a1533，a61217，试探究153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？若不是，说明

5、理由,【思路点拨】求出通项公式，将153代入判断 【解】设等差数列an的首项为a1，公差为d， 则ana1(n1)d.,课堂互动讲练,an23(n1)44n27. 令an153，即4n27153， n45. 153是等差数列的项，是第45项,课堂互动讲练,【名师点评】在等差数列的五个基本量a1，d，an，Sn，n中，“知三求二”是一种基本运算，一般方法是利用通项公式和前n项和公式，通过列方程组求解判断是否是数列中的项的问题，一般有两种解法：一是对所要判断的式子进行变形，看其是否与通项公式一致；二是假设其是数列的项，列出等式解出n，看所解出的n是否为正整数,课堂互动讲练,若题目条件不变，设p，q

6、N*.试判断apaq是否仍为数列an中的项，并说明理由 解：因an4n27. apaq(4p27)(4q27)16pq108(pq)272 44pq27(pq)18927， 4pq27(pq)189N*， apaq仍为数列an中的项,课堂互动讲练,互动探究,已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和 (1)若mnpq，则amanapaq. 若mn2p，则aman2ap. (2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为kd.,课堂互动讲练,(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列 (4)S2n1(2n1)an. 若n为奇数，则S奇S偶a中(中间项) (6)数列can，c

7、an，panqbn也是等差数列，其中c、p、q均为常数，bn是等差数列,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(1)设等差数列an的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn324，最后6项的和为180(n6)，求数列的项数n及a9a10； (2)等差数列an、bn的前n项和分别,【思路点拨】(1)可利用前6项与后6项的和及等差数列的性质求出a1an的值，然后利用前n项和公式求出项数n. (2)可利用中项公式求解,课堂互动讲练,【解】(1)由题意可知a1a2a636 anan1an2an5180 得 (a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216， a1an36.,课堂互动讲练,18n324

8、. n18. a1a1836. a9a10a1a1836.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】(1)中解法运用了倒序求和的方法和等差数列的性质，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq，从中我们可以体会运用性质解决问题的方便与简捷，应注意运用； (2)小题中，直接得出Sn(3n1)k，Tn(2n3)k，然后求a8，b8.这种做法是错误的,课堂互动讲练,求等差数列前n项和Sn的最值问题，主要有以下方法： (1)二次函数法：将Sn看作关于n的二次函数，运用配方法，借助函数的单调性及数形结合，使问题得解； (2)通项公式法：求使an0(或an0)成立的最大n值即可得Sn的最大(或最

9、小)值；,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分) 在等差数列an中， (1)若a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn最大，并求出它的最大值； (2)若a10，S9S12，则该数列前多少项的和最小？,【思路点拨】我们可以通过分析数列中各项的正、负号确定前多少项的和最大，也可以利用二次函数求最大值,课堂互动讲练,【解】(1)由a120，S10S15， S10S15， S15S10a11a12a13a14a150. 3分 a11a15a12a142a13，a130. 公差d0，a10，,课堂互动讲练,a1，a2，a11，a12均为正数，而a1

10、4及以后各项均为负数 当n12或n13时， Sn有最大值为S12S13130. 6分,课堂互动讲练,(2)设数列an的公差为d，则由题意得 即3a130d，a110d. 8分 a10，d0.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(本题满分12分)设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. (1)若a110，S1498，求数列an的通项公式； (2)若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式,课堂互动讲练,高考检阅,解：(1)由S1498得2a113d14，又a11a110d0， 故解得d2，a120. 2分 因此，an的通项公式是 an222n，n1,2,3，.5分,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,又dZ，故d1. 将代入得10a112.11分 又a1Z，故a111或a112. 所以，所有可能的数列an的通项公式是an12n和an13n，n1,2