高中数学必修二__直线与方程及圆与方程测试题

1、高中数学必修二 圆与方程练习题一、选择题1. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A. B. C. D. 2. 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）A. 条 B. 条 C. 条 D. 条3. 圆在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题1. 若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是_. 2. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方为_. 3. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 _. . 已知圆和过原点的直线的交点为则的值为_. 5. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_.

2、 三、解答题1. 点在直线上，求的最小值. 一、选择题 1. A 直线沿轴向左平移个单位得圆的圆心为2. B 两圆相交，外公切线有两条3. D 的在点处的切线方程为二、填空题1. 点在圆上，即切线为2. 3. 圆心既在线段的垂直平分线即，又在 上，即圆心为，4. 设切线为，则5. 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小三、解答题1. 解：的最小值为点到直线的距离 而，. 一、选择题1直线同时要经过第一第二第四象限，则应满足（ ）ABCD2直线与圆的位置关系是（ ）A相交且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心3已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（）A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D

3、不存在4动点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是( )ABCD5参数方程 表示的图形是()A圆心为，半径为9的圆B圆心为，半径为3的圆C圆心为，半径为9的圆D圆心为，半径为3的圆二、解答题6求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程 7已知圆C与圆相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程 一、题号12345答案ADBCD二、6设为所求轨迹上任一点，则有7设圆C的圆心为，则所以圆C的方程为一、选择题1(文)如果直线l将圆x2y22x4y0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是()A0,1 B.C. D0,21.答案D解析由题意知l过圆心(1,2)，由图知k0,25由直线yx

4、1上的一点向圆x2y26x80引切线，则切线长的最小值为()A1 B. C. D2答案A解析圆C：(x3)2y21，的圆心C(3,0)，半径为1，P在直线xy10上切线PQCQ(Q为切点)，则切线长|PQ|.|PC|的最小值为点C到直线xy10的距离.所以|PQ|min1.6过点P(4,2)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程是()A(x2)2(y1)25B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25D(x4)2(y2)220答案A解析由条件知O、A、B、P四点共圆，从而OP中点(2,1)为所求圆的圆心，半径r|OP|，故选A.7过点P作圆(x1)

5、2(y2)21的切线，切点为M，若|PM|PO|(O为原点)，则|PM|的最小值是()A. B. C. D1答案A解析设点P坐标为(x，y)，则由条件得|PM|2(x1)2(y2)21|PO|2x2y2，化简为x2y20，从而|PM|的最小值即为|PO|的最小值，也即O到直线x2y20的距离，故选A.8直线l与圆x2y21相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于()A. B. C1或3 D.或答案A解析设直线l的方程为1，则满足ab3或1(舍去)，从而所围成三角形的面积S|ab|，故选A.9如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别

6、相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点若点P(x，y)、点P(x，y)满足xx且yy，则称P优于P.如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()A. B. C. D.答案D解析首先若点M是中位于直线AC右侧的点，则过M，作与BD平行的直线交于一点N，则N优于M，从而点Q必不在直线AC右侧半圆内；其次，设E为直线AC左侧或直线AC上任一点，过E作与AC平行的直线交于F.则F优于E，从而在AC左侧半圆内及AC上(A除外)的所有点都不可能为Q第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填

7、在题中横线上)13过点A(2,0)的直线交圆x2y21交于P、Q两点，则的值为_答案3解析设PQ的中点为M，|OM|d，则|PM|QM|，|AM|.|，|，|cos0()()(4d2)(1d2)3.15已知向量a(2cos，2sin)，b(2cos，2sin)，且直线2xcos2ysin10与圆(xcos)2(ysin)21相切，则向量a与b的夹角为_答案60解析根据题设知圆心到直线的距离为d1，解得cos()或(舍去)，cosa，bcos()，向量a与b的夹角为60.故填60.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知方程x2

8、y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程解析(1)方程表示圆，D2E24F4(m3)24(14m2)24(16m49)4(7m26m1)0，m1.(2)r，0r.(3)设圆心坐标为(x，y)，则，消去m得，y4(x3)21.m1，x4，即轨迹为抛物线的一段，即y4(x3)21.18(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CACB，求直线l的方程解析(1)由题意知此平面区域表示的是以O(

9、0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆圆心是(2,1)，半径是，圆C的方程是(x2)2(y1)25.(2)设直线l的方程是：yxb.CACB，圆心C到直线l的距离是，即.解之得，b1.直线l的方程是：yx1.20(本小题满分12分)圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；(2)求C与直线l相交弦长的最小值解析(1)将方程(2m1)x(m1)y7m4，变形为(2xy7)m(xy4)0.直线l恒过两直线2xy70和xy40的交点，由得交

10、点M(3,1)又(31)2(12)2525，点M(3,1)在圆C内，直线l与圆C恒有两个交点(2)由圆的性质可知，当lCM时，弦长最短又|CM|，弦长为l224.21(本小题满分12分)已知圆C的方程为：x2y24.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|2，求直线l的方程；(3)圆C上有一动点M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求动点Q的轨迹方程解析(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2得，k10，k2，故所求的切线方程为y2或4x3y100.(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x1

11、，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d，则22，d1，1，k，此时直线方程为3x4y50，综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.(3)设Q点的坐标为(x，y)，M(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)，xx0，y2y0.xy4，x224，即1，Q点的轨迹方程是122(本小题满分14分)(文)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x2y0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.()求实数k的取值范围；()若12，求k的值解析(1)线段AB的中点E，kAB1，故线段AB的中垂线方程为yx，即xy10.因为圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上又因为直线m：3x2y0平分圆C，所以直线m经过圆心由解得，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r|CB|1，所以圆C的方程为：(x2)2(y3)21.(2)直线l的方程为ykx1.圆心C到直线l的距离d，()由题意得d1，两边平方整理得：3k28k30，解之得：k0，所以k1.(理)已知定点A