浙江省杭州二中2020届高三数学3月月考试题（含答案）

1、浙江省杭州二中2020届高三数学3月月考试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1已知集合Mx|1x3，Nx|x2，则集合M(RN)等于()Ax|1x2 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|20)的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.3已知x，yR，且xy0，若ab1，则一定有()Alogaxlogby Bsinaxsinby Caybx Daxby4将函数ycos(2x)的图象向右平移个单位长度，得到的函数为奇函数，则|的最小值为()A. B. C. D.5函数f(x)e|x1|2cos(x1)的部分图象可能是() 6随机变量的分布列如下：101P

2、abc其中a，b，c成等差数列，则D()的最大值为()A. B. C. D.7已知单位向量e1，e2，且e1e2，若向量a满足(ae1)(ae2)，则|a|的取值范围为()A. B. C. D.8.在等腰梯形ABCD中，已知ABADCD1，BC2，将ABD沿直线BD翻折成ABD，如图，则直线BA与CD所成角的取值范围是()A. B. C. D.9已知函数f(x) g(x)kx2，若函数F(x)f(x)g(x)在0，)上只有两个零点，则实数k的值不可能为()A B C D110已知数列满足，a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*，记T2n为数列an的前2n项和，数列bn是首

3、项和公比都是2的等比数列，则使不等式an(nN*)；(2)设bn1an，是否存在实数M0，使得b1b2bnM对任意nN*成立？若存在，求出M的一个值；若不存在，请说明理由21(15分)如图，O为坐标原点，点F为抛物线的焦点，且抛物线上点P处的切线与圆相切于点Q,（1）当直线PQ的方程为时，求抛物线的方程； （2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值。22(15分)已知函数f(x)exexsin x，x(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的值域；(2)若不等式f(x)k(x1)(1sin x)对任意x恒成立，求实数k的取值范围；(3)证明：ex1(x)21.杭州二中高三三月月考数学卷答

4、案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1答案A解析Nx|x2，RNx|x2，集合M(RN)x|1x22答案C解析因为双曲线1(a0)的两焦点之间的距离为10，所以2c10，c5，所以a2c2916，所以a4.所以离心率e.3答案D解析当xy0，ab1时，由指数函数和幂的性质易得axayby.4答案B解析设ycos(2x)向右平移个单位长度得到的函数为g(x)，则g(x)cos，因为g(x)为奇函数，且在原点有定义，所以k(kZ)，解得k(kZ)，故当k1时，|min.5 答案A解析因为f(1)1，所以排除B；因为f(0)e2cos 10，所以排除D；因为当x2时，f(x)ex1

5、2cos (x1)，f(x)ex12sin(x1)e20，即x2时，f(x)具有单调性，排除C.6答案A解析由分布列得abc1，又因为a，b，c成等差数列，所以2bac，则ac，所以E()ca，D()a(ca1)2b(ca)2c(ca1)2a(ca)2b(ca)2c(ca)22a(ca)a2c(ca)c(ca)2，则当ac时，D()取得最大值.7答案B解析因为向量e1，e2为单位向量，且e1e2|e1|e2|cose1，e2，所以|e1e2|1.因为(ae1)(ae2)，所以a2a(e1e2)e1e2，所以|a|2a(e1e2)，所以|a|2|a|cosa，e1e2，所以cosa，e1e2，又

6、因为1cosa，e1e21，所以|a|的取值范围为.8.答案A解析在等腰梯形ABCD中，易知ABC，ABDCBD，则ABD，为定值，所以BA的轨迹可看作是以BD为轴，B为顶点，母线与轴的夹角为的圆锥的侧面，故点A的轨迹如图中所示，其中F为BC的中点过点B作CD的平行线，过点C作BD的平行线，两平行线交于点E，则直线BA与BE所成的角即直线BA与CD所成的角又易知CDBD，所以直线AB与CD所成角的取值范围是，故选A.9答案A解析函数F(x)f(x)g(x)的零点为函数yf(x)与yg(x)图象的交点，在同一直角坐标系下作出函数yf(x)与yg(x)的图象，如图所示，当函数yg(x)的图象经过点

7、(2,0)时满足条件，此时k1 ，当函数yg(x)的图象经过点(4,0)时满足条件，此时k ，当函数yg(x)的图象与(x1)2y21(x0，y0)相切时也满足题意，此时1 ，解得k， 故选A.10答案C解析因为3(1)nan22an2(1)n10，nN*，当n为偶数时，可得(31)an22an2(11)0，nN*，即，a2，a4，a6，是以a2为首项，以为公比的等比数列；当n为奇数时，可得(31)an22an2(11)0，nN*，即an2an2，a1，a3，a5，是以a11为首项，以2为公差的等差数列，T2n(a1a3a5a2n1)(a2a4a6a2n)n21，数列bn是首项和公比都是2的等

8、比数列，bn22n12n，则1等价为1，即(n21)1，即n212n，分析函数yn21与y2n，则当n1时，22，当n2时，54不成立，当n3时，108不成立，当n4时，1716不成立，当n5时，2632成立，当n5时，n212n恒成立，故使不等式2，画出该区域如图阴影部分所示(含边界)，由z2xy得y2xz，由图可知，当直线y2xz过点A(1，m1)时在y轴上的截距最大，z最小，所以，121(m1)，解得m4.13 答案13解析如图所示，此几何体是四棱锥，底面是边长为a的正方形，平面SAB平面ABCD，并且SAB90，SA2，所以体积是Va22，解得a1，四个侧面都是直角三角形，所以计算出表

9、面积是S121211213.14答案1或2或解析由余弦定理得a2b2c22bccos A，即7b292b3cos 60，即b23b20，解得b1或2, 当b1时， Sbcsin A13sin 60，同理当b2时， S.15. 答案312解析根据题意，分3种情况讨论：取出的3个点都在圆内，C4，即有4种取法；在圆内取2点，圆外12点中有10个点可供选择，从中取1点，CC60，即有60种取法；在圆内取1点，圆外12点中取2点，C248，即有248种取法则至少有一个顶点在圆内的三角形有460248312(个)16答案 3解析 因为表示圆及其内部，易得直线与圆相离，所以，当时， ，如图所示，可行域为小

10、的弓形内部，目标函数，则可知当时， ；当时， ，如图所示，可行域为大的弓形内部，目标函数，则可知当时， ，综上所述， 的最小值是17 答案9解析由342，得21，所以2.设，则由平面向量基本定理知点P，M，N在同一直线上，又|，所以P为ABC的外心，且ACB为锐角，PNBC，由此可作图，如图所示，设ACB，CNx，则BC2x，CM，CA，所以SABCACBCsin 2xsin x2，在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcos ，即4x222xcos 9，所以x2，所以SABC9.当且仅当9tan ，即tan 时等号成立，所以ABC面积的最大值是9.三、解答题(本大题共5小题，共74分)18

11、 19 解(1)因为AE平面ABCD，BC平面ABCD，所以AEBC，因为四边形ABCD是正方形，所以ABBC，又BAAEA，BA，AE平面ABE，所以BC平面AEB，因为F，H分别为BP，PC的中点，所以FH为PBC的中位线，所以FHBC，所以FH平面ABE，又FH平面GHF，所以平面ABE平面GHF.(2)解方法一因为AE平面ABCD，PDAE，所以PD平面ABCD，又BC平面ABCD，所以PDBC，因为四边形ABCD是正方形，所以CDBC，又PDCDD，PD，CD平面PCD，所以BC平面PCD，又BC平面PBC，所以平面PBC平面PCD.连接DH，则DHPC，因为平面PBC平面PCDPC

12、，所以DH平面PBC，所以DHG为直线GH与平面PBC所成角的余角，即DHG.在等腰直角三角形PDC中，因为PDDC2，所以PC2，所以DH.连接DG，易知DG，GH，所以在DHG中，cosDHG，所以sin sincosDHG，即直线GH与平面PBC所成的角的正弦值为.方法二易知DA，DC，DP两两垂直，所以以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由PDAD2EA2，易得B(2,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，H(0,1,1)，G，则(0，2,2)，(2,0,0)，.设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，则则则令y

13、1，则z1，所以n(0,1,1)为平面PBC的一个法向量，所以sin |cosn，|，故直线GH与平面PBC所成的角的正弦值为.20 (1)证明设f(x)exx1，令f(x)ex10，得到x0.当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增故f(x)f(0)0，即exx1(当且仅当x0时取等号)故an1an ，且取不到等号，所以an1an.(2)解先用数学归纳法证明an1.当n1时，a11成立假设当nk(k1，kN*)时，不等式ak1成立，那么当nk1时，ak1 1，即ak11也成立故对nN*都有an1.所以bn1an.取n2t1(tN*)，b1b2bn .即b1b2bn . 其中tlog2n1

14、，tN*，当n时，t，所以不存在满足条件的实数M，使得b1b2bnM对任意nN*成立21 22(1)解因为f(x)exexsin x，所以f(x)exex(sin xcos x)ex(1sin xcos x)ex，x，x，sin，所以f(x)0，故函数f(x)在上单调递减，函数f(x)的最大值为f(0)101；f(x)的最小值为fsin 0，所以函数f(x)的值域为0,1(2)解原不等式可化为ex(1sin x)k(x1)(1sin x)，(*)因为1sin x0恒成立，故(*)式可化为exk(x1)令g(x)exkxk，x，则g(x)exk，当k0时，g(x)exk0，所以函数g(x)在上单调递增，故g(x)g(0)1k0，所以1k0；当k0时，令g(x)exk0，得xln k，所以当x(0，ln k)时，g(x)exk0.所以当ln k，即0k0成立；当ln