问酷网2014年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷

1、 更多试题试卷答案尽在问酷网2014年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2014拱墅区二模）的值等于（）A4B4C2D2考点：算术平方根菁优网版权所有分析：根据算术平方根的意义，可得答案解答：解：=4，故选：A点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个2（3分）（2014拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A2，0B4，0C2，D4，考点：完全平方公式菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题分析：运用完全平方公式把等号右边展开，然

2、后根据对应项的系数相等列式求解即可解答：解：ax2+2x+=4x2+2x+m，解得故选D点评：本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键3（3分）（2013临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有难度星级：五星分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分BCD，EB=DE，进而可证明BECDEC解答：解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，

3、AC平分BCD，EB=DE，BCE=DCE，在RtBCE和RtDCE中，RtBCERtDCE（HL），故选：C点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等4（3分）（2014拱墅区二模）如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A3米B4米C4.5米D6米考点：相似三角形的应用菁优网版权所有分析：标注字母，判断出ACD和ABE相似，再利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解解答：解：如图，

4、由题意得，ACDABE，=，即=，解得BE=6，即树的高度为6米故选D点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质5（3分）（2011嘉兴）多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月考点：极差；折线统计图；中位数；众数菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题分析：根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、

5、5、7、8，共六个月解答：解：A、极差为：8328=55，故本选项错误；B、58出现的次数最多，是2次，众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C点评：本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6（3分）（2014拱墅区二模）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模

6、型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为（）ArB2rCrD3r考点：圆锥的计算菁优网版权所有难度星级：二星分析：首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可解答：解：圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2r设圆锥的母线长为R，则=2r，解得：R=3r根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选B点评：本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键7（3分）（2012柳州）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4考点：反比例函数的图象菁优网版权所有难度星级：五星专题：压轴题

7、分析：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解解答：解：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值根据图象可以得到：当y=2时，x=1故选A点评：本题考查了函数的图象，正确理解：关于x的分式方程=2的解，就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值是关键8（3分）（2011黔南州）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用p，表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为，45若点Q的极坐标为4，60，则点Q的坐标为（）A（2，2）B

8、（2，2）C（2，2）D（2，2）考点：解直角三角形；点的坐标菁优网版权所有难度星级：五星专题：新定义分析：根据特殊角的三角函数值求出Q点的坐标解答：解：作QAx轴于点A，则OQ=4，QOA=60，故OA=OQcos60=2，AQ=OQsin60=2，点Q的坐标为（2，2）故选A点评：解决本题的关键是理解极坐标和点坐标之间的联系，运用特殊角的三角函数值即可求解9（3分）（2012淄博）如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）ABCD考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形菁

9、优网版权所有难度星级：四星分析：根据旋转得出NCE=75，求出NCO，设OC=a，则CN=2a，根据CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可解答：解：将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，ECN=75，ECD=45，NCO=1807545=60，AOOB，AOB=90，ONC=30，设OC=a，则CN=2a，等腰直角三角形DCE旋转到CMN，CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，=，故选C点评：本题考查了等腰直角三角形

10、性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度10（3分）（2014拱墅区二模）以下说法：关于x的方程x+=c+的解是x=c（c0）；方程组的正整数解有2组；已知关于x，y的方程组，其中3a1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；其中正确的有（）ABCD考点：分式方程的解；二元一次方程组的解菁优网版权所有分析：直接解出方程的解即可；首先将方程变为（x+y）z=23，得出z的值，进而求出将z=1代入原方程转化为，求出即可；将a的值代入求出即可解答：解：关于x的方程x+=c+的解

11、是x=c或x=（c0），故此选项错误；方程组的正整数解有2组，方程组，x、y、z是正整数，x+y223只能分解为231方程变为（x+y）z=23只能是z=1，x+y=23将z=1代入原方程转化为，解得x=2、y=21或x=20、y=3这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1），故此选项正确；关于x，y的方程组，其中3a1，解得x=1+2a，y=1a，x+y=2+a，当a=1时，x+y=3，故方程组的解也是方程x+y=4a=3的解，此选项正确故选：A点评：此题主要考查了分式方程的解法以及二元二次方程组的解法等知识，正确将原式变形是解题关键二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，

12、共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）（2014拱墅区二模）已知无理数1+2，若a1+2b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为20考点：估算无理数的大小菁优网版权所有分析：首先估算出的取值范围，进一步得出1+2的取值范围，确定a、b的数值，即可得出答案解答：解：12，41+25，a=4，b=5，ab=20故答案为：20点评：此题考查了无理数的估算，确定无理数的整数部分是本题的关键，是一道基础题12（4分）（2014拱墅区二模）数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x24x+3=0的两个根，则这组数据的标准差是考点：标准差；解一元二次

13、方程-因式分解法；算术平均数菁优网版权所有分析：根据数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x24x+3=0的两个根，建立关于a，b方程组，求出a，b的值，再根据标准差的公式计算出标准差即可解答：解：数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x24x+3=0的两个根，解得；这组数据的标准差是=；故答案为：点评：本题考查了方差与标准差，解题的关键是根据题意建立方程组求出a，b的值以及熟练掌握标准差的求法公式，本题属于统计中的基本题13（4分）（2014拱墅区二模）如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色

14、部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：c，h，k，m（填字母）考点：利用轴对称设计图案菁优网版权所有分析：直接利用轴对称图形的性质分析得出即可解答：解：如图所示：现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：c，h，k，m（填字母）故答案为：c，h，k，m点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键14（4分）（2014拱墅区二模）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（120

15、+90）cm（若结果带根号则保留根号）考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：由正视图知道，高是15cm，两顶点之间的最大距离为40cm，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可解答：解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边作CBAD于点B，则BC=10，AC=20，ACD=120，那么AB=ACsin60=10，所以AD=2AB=20，胶带的长至少=206+156=120+90（cm）故答案为：（120+90）cm点评：本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应

16、的三角函数求解15（4分）（2014拱墅区二模）如图，已知点A（1，0）、B（7，0），A、B的半径分别为1和2，当A与B相切时，应将A沿x轴向右平移3或5或7或9个单位考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：根据相切的两种情况分类讨论即可解答：解：当外切且B在A的右侧时，A向右平移3个单位；当内切且圆心B在圆心A的右侧时，A向右平移5个单位；当内切且圆心B在圆心A的左侧时，A向右平移7个单位；当外切且B在A的左侧时，A向右平移9个单位；故答案为：3或5或7或9点评：本题考查了两圆的位置关系及坐标与图形的性质，分两类四种情况讨论是解决本题的关键16（4分）（2014拱墅区二模

17、）已知，如图，双曲线y=（x0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是ABCD；（2）四边形ABDC的面积为考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）首先过点A作AMx轴于点M，过点D作DHx轴于点H，过点B作BNx轴于点N，由双曲线y=（x0）与直线EF交于点A、点B，且AE=AB=BF，可设点A的坐标为（m，），得到点B的坐标为：（2m， ），则可由SOAB=SOAM+S梯形AMNBSOBN，求得AOB的面积，易得ODHOBN，可得（ ）2=，继而可得=，所以ABCD （

18、2）由=，COD=AOB则可证得CODAOB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案解答：解：（1）如图，过点A作AMx轴于点M，过点D作DHx轴于点H，过点B作BNx轴于点N，AMDHBNy轴，设点A的坐标为：（m，），AE=AB=BF，OM=MN=NF，点B的坐标为：（2m， ），SOAB=SOAM+S梯形AMNBSOBN=2+（+）（2mm）2=3，DHBN，ODHOBN，=，DHOH=2，BNON=4，（ ）2=，同理：（ ）2=，=，ABCD 故答案为：ABCD （2）=，COD=AOB，CODAOB，=（ ）2=，SCOD=，S四边形ABDC=故答案为：点评：此题考查了反

19、比例函数中k的几何意义以及相似三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）（2014拱墅区二模）请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种（保留作图痕迹）考点：作图应用与设计作图菁优网版权所有分析：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1；连接H1E1，E1F1，G1F1，G1H1四边形E1F1G1H1即为

20、菱形；还可以在B2C2上取一点E2，使E2C2A2E2且E2不与B2重合；以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；连接H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形解答：解：所作菱形如图，图所示说明：作法相同的图形视为同一种例如：类似图，的图形视为与图是同一种点评：此题综合考查了菱形和矩形的性质以及一些基本作图的综合应用，锻炼学生的动手操作能力18（8分）（2014拱墅区二模）先化简，再求代数式的值：（），其中sin230atan260，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计

21、算题分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后根据特殊角的三角函数值得到a3，从而得到满足条件的整数a为2，再把a=2代入中计算即可解答：解：原式=，sin30=，tan60=，a3，a1，整数a为2，当a=2时，原式=点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值也考查了特殊角的三角函数值19（8分）（2014拱墅区二模）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字

22、为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y=x1的概率考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数x、y满足y=x1的情况数，即可求出所求的概率解答：解：（1）列表如下： yx12341（1，1）（

23、1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（2）所有等可能的情况有16种，其中所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的情况有3种，分别为（1，2）；（2，3）；（3，4），则P=；（3）所有等可能的情况有16种，其中所确定的数x、y满足y=x1的情况有3种，（1，2）；（2，3）；（3，4），则P=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（10分）（2014拱墅区二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分

24、别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N （1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；（3）若反比例函数y=（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：（1）首先把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，可得，解此方程即可求得答案；（2）首先设直线DE的解析式为：y=kx+b，然后将点D，E的坐标代入即可求得直线DE的解析式，又由点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，可得点

25、M的纵坐标为2，继而求得点M的坐标；（3）由反比例函数y=（x0）的图象经过点M，即可求得该反比例函数的解析式，又由点N在BC边上，B（4，2），可得点N的横坐标为4然后由点N在直线y=x+3上，求得点N的坐标，即可判断点N是否在该函数的图象上解答：解：（1）设过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=ax2+bx+c；把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得：，过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=x2+x；（2）设直线DE的解析式为：y=kx+b，点D，E的坐标为（0，3）、（6，0）， 解得，直线DE的解析式为：y=x+3；点M在AB边上，B（4，2）

26、，而四边形OABC是矩形，点M的纵坐标为2又点M在直线y=x+3上，2=x+3x=2M（2，2）；（3）y=（x0）经过点M（2，2），m=4该反比例函数的解析式为：y=，又点N在BC边上，B（4，2），点N的横坐标为4点N在直线y=x+3上，y=1N（4，1）当x=4时，y=1，点N在函数y= 的图象上点评：此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及矩形的性质等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用21（10分）（2010泸州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE与DE分别平分BAD和ADC（1）求证：AEDE；（2）设以AD为直径

27、的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求的值考点：勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）由四边形ABCD是，可知ABCD，那么就有BAD+ADC=180，又AE、DE是BAD、ADC的角平分线，容易得出DAE+ADE=90，即AEDE；（2）由于ADBC，AE是角平分线，容易得BAE=BEA，那么AB=BE=CD=5，同理有CE=CD=5，容易得出AD=BC=BE+CE=10在RtADE中，利用勾股定理可求DE，由于AD是直径，所以tanFAG=，而FAG=DAE，于是=，即可求解答：（1

28、）证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，BAD+ADC=180 又AE、DE平分BAD、ADC，DAE+ADE=90，AED=90，AEDE （2）解：在平行四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=5，AD=BC，DAE=BEA 又DAE=BAE，BEA=BAE，BE=AB=5 同理EC=CD=5AD=BC=BE+EC=10 在RtAED中，DE=6 又AE是BAD的角平分线，FAG=DAEAD是直径，AFD=90，tanFAG=，=tanDAE=点评：本题综合考查了平行四边形的性质、三角函数值、勾股定理等知识22（12分）（2014拱墅区二模）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，

29、点P是边AB上的一个动点（不与点A、点B重合），点Q在边AD上，将CBP和QAP分别沿PC、PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F点重合，且P、E、F三点共线（1）若点E平分线段PF，则此时AQ的长为多少？（2）若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP的长为多少？（3）在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）做题首先要画示意图，如图由折叠知，AQPFQP，CPBCPE，进而可由AB边的关系知，若E平分FP，则BP=，AP=由已知分析易得CPQP，

30、则QAPPBC，即由边之间的成比例得关于AQ的方程，解出即可（2）由（1）易得EP=BP，FP=AP，PB+AP=10线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2则表示EF=2，但有两种可能，PF=EP+2或EP=FP+2于是得到两个关系式，易得结论（3）“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者，思考点P运动即折纸特点，QF不能与A共线当CE与QF共线时，P点恰为AB中点，如图，两线段都在CD上当CE与A共线时，即连接对角线AC，CE在AC上，此时AEPABC，进而AP的长易得解答：解：（1）由CBP和QAP分别沿PC、PQ折叠，得到QFP和PCE，则AQPFQP，CPBCPEPA=PF，

31、PB=PE，QPA=QPF，CPB=CPEEF=EP，AB=AP+PB=FP+PB=EF+EP+PB=3PBAB=4，PB=，AP=180=QPA+QPF+CPB+CPE=2（QPA+CPB），QPA+CPB=90四边形ABCD是矩形，A=B=90，CPB+PCB=90，QPA=PCB，在QAP和PBC中，QAPPBC，（2）由题意，得PF=EP+2或EP=FP+2当EPPF=2时，EP=PB，PF=AP，PBAP=2AP+PB=4，2BP=6，BP=3，AP=1当PFEP=2时，EP=PB，PF=AP，APPB=2AP+PB=4，2AP=6AP=3故AP的长为1或3（3）若CE与点A在同一直线上，如图2，连接AC，点E在AC上，在AEP和ABC中，AEPABC，设AP=x，则EP=BP=4x，