第八章二元一次方程组复习

1、小结与复习,第八章,二元一次方程组,数学问题的解,（二元或三元一次,方程组的解）,知识网络,实际问题,设未知数，列方程组,数学问题,（二元或三元,一次方程组）,解,方,程,组,检验,实际问题,的答案,代入法,加减法,（消元）,专题复习,【例,1,】若,x,2,m,-,1,+5,y,3,n,-2,m,=7,是二元一次方程，则,m,=,，,n,=,.,由二元一次方程的定义可得：,2,m,-,1=1,，,3,n,-,2,m,=1,，,解得：,m,=1,，,n,=1,.,解析,：,专题一,二元一次方程与二元一次方程组,1,1,【迁移应用,1,】,已知方程,(,m,-,3),+,(,n,+2) =0,是

2、关于,x,、,y,的二元一,次方程，求,m,、,n,的值,.,解：由题可得,：,|,n,|,-,1=1,，,m,3,，,m,2,-,8,=,1,，,n,-,2.,解得：,m,=,-,3,n,=2,.,1,?,n,x,8,2,?,m,y,1.,下列方程是二元一次方程的是（,）,A.,xy,+8=0 B.,C.,x,2,-,2,x,-,4=0 D.2,x,+3,y,=7,2.,已知,x,=2,，,y,=1,是方程,kx,-,y,3,的解，则,k,.,3.,已知方程,x,-,2,y,4,用含,x,的式子表示,y,为,_;,用含,y,的式子表,x,为,_.,课后训练,1,1,2,3,x,y,?,?,D

3、,2,4,2,x,y,?,?,x,=2,y,+4,【例,2,】已知,x,=1,y,=,-,2,是二元一次方程组,的,解，求,a,b,的值,.,ax,-,2,y,=3,，,x,-,by,=4,解：,把,x,=1,y,=,-,2,代入二元一次方程组得,a,+4=3,，,1+2,b,=4,，,解得：,a,=,-,1,b,=1.5.,专题二,二元一次方程与二元一次方程组的解,【,归纳拓展】,一般情况下，提到二元一次方程（组）的解，,须先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系式，,然后解关系式，即可解决问题,.,【迁移应用,2,】,已知,x,=1,y,=,-,2,满足（,ax,-,2,y,-,3

4、),2,+ |,x,-,by,+4 |=0,求,a,+,b,的值,.,解：由题意可得：,把,x,=,1,y,=2,代入上,式,可得：,解得：,a,=,-,1,b,=,-,2.5,则,a,+,b,=,-,3.5.,ax,-,2,y,-,3=0,，,x,-,by,+4=0.,a,+4=3,，,1+2,b,=,-,4,，,【例,3,】用代入法消元法解方程组,3,x,-,y,=7,，,5,x,+2,y,=8.,解,：,3,x-y,=7,，,5,x,+2,y,=8,，,由可得,y,=3,x,-7,，,由代入得,5,x,+2(3,x,-7)=8,，,解得,x,=2,把,x,=2,代入得,y,=-1.,由此

5、可得二元一次方程组的解是,x,=2,，,y,=-1.,专题三,代入消元法与加减消元法,【例,4,】用加减消元法解方程组,3(,x,-1),=4(,y,-,4),，,5(,y,-,1)=3(,x,+5).,解：,化简整理得,3,x,-,3=4,y,-,16,，,3,x,+15=5,y,-,5,，,由,-,得,18=,y,+11,解得,y,=7,把,y,=7,代入得,3,x,=28,-,16+3,解得,x,=,5,.,由此可得二元一次方程组的解为,x,=5,，,y,=7.,【归纳拓展】,代入法消元法,是将其中的一个方程写成,“,y,=,”,或,“,x,=,”,的形式，并把它代入另一个方程，得到一个

6、,关于,x,或,y,的一元一次方程求得,x,或,y,值,.,加减消元法,是通过两个方程两边相加（或相减）,消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一,次方程,.,【迁移应用,3,】,已知,-,4,x,m+n,y,m,-,n,与,-,2,x,7,-,m,y,1,+n,是同类项，求,m,n,的值,.,解：,m,=3,，,n,=1.,【迁移应用,4,】,已知方程组,的解为,则求,6,a,-,3,b,的值,.,ax,-,by,=,4,，,ax,+,by,=8,x,=2,，,y,=2,，,解：,6,a,-,3,b,的值为,15,.,提示：,a,=3,，,b,=1.,【,例,5,】某汽车运输队要在规定的

7、天数内运完一批货物，如果减,少,6,辆汽车则要再运,3,天才能完成任务；如果增加,4,辆汽车，则可,提前一天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原,规定运输的天数是多少？,分析：等量关系式：,减少,6,辆汽车后运输的货物,=,原规定运输货物；,增加,4,辆汽车后运输的货物,=,原规定的货物,。,专题四,二元一次方程组的实际应用,解：设这个汽车运输队原有汽车,x,辆，原规定完成的天,数为,y,天,.,根据题意可得,化简整理得：,(,x,-6)(,y,+3)=,xy,，,(,x,+4)(,y,-1)=,xy.,3,x,-6,y,=18,-,x,+4,y,=4,，,由可得,x,=4,y,-4

8、,，,把代入可得,3(4,y,-4)-6,y,=18,，,解得,y,=5.,把,y,=5,代入得,x,=16.,由此可得,x,=16,，,y,=5.,答：原有汽车,16,辆，原规定完成的天数为,5,天,.,【归纳拓展】,利用方程的思想解决实际问题时，,1.,首先要找准,等量关系式,，找等量关系式前要注意题干,中提到的等量关系的语句，,2.,根据等量关系列得方程,主要步骤是,“,找,”“,设,”“,列,”“,解,”“,答,”,，,一步,都不能少,.,解：设该年级寄宿学生有,x,人，宿舍有,y,间,.,根据题意可,得,解得,6,y,+4=,x,，,7(,y,-,11,-,1)=,x,-,3,，,x

9、,=514,，,y,=85.,答：设该年级寄宿学生有,514,人，宿舍有,85,间,.,【迁移应用,5,】,某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住,6,人，则有,4,人住,不下，若每间住,7,人，则有,1,间只住,3,人，且空余,11,间宿,舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？,5.,A,、,B,两地相距,36,千米,.,甲从,A,地出发步行到,B,地,乙从,B,地出发步行到,A,地,.,两人同时出发,4,小时相遇,6,小时后,甲,所余路程为乙所余路程的,2,倍,求两人的速度,.,解,:,设甲、乙的速度分别为,x,千米,/,小时和,y,千米,/,小时,.,依题意可得,:,4,4,3,6,4,

10、2,2,(,4,2,),x,y,y,x,x,y,?,?,?,?,?,?,?,?,，,，,解得,4,5,.,x,y,?,?,?,?,?,，,答,:,甲、乙的速度分别为,4,千米,/,小时和,5,千米,/,小时,.,小麦和小米,比赛看谁能先解,出下面的方程组，,你能帮助他们吗？,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,8,6,4,a,c,c,b,b,a,对于二元一次,方程组的解法，,你有何感受？,1,、代入消元法：,2,、加减消元法：,3,、加减消常数：,消谁求谁变形看；,化系数为最小公倍数；,出奇制胜。,1.,甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑,10,米，甲跑,5,秒钟就可,追上乙，如果甲让乙先跑,2,秒，那么甲跑,4,秒就能追上乙，问甲、,乙每秒各跑多少米？,2,一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果,1,立方米木料可制作,方桌桌面,50,个，或制作桌腿,300,条，现有,5,立方米木料，请你设,计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌,多少张？,3,、已知某电脑公司有,A,型、,B,型、,C,型三种型号的电脑，其价格,分别为,A,型每台,6000,元，,B,型每台,4000,元，,C,型每台,2500,元，某中,学计划将,