【物理】物理万有引力定律的应用练习题20篇及解析

1、【物理】物理万有引力定律的应用练习题20 篇及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步已知“嫦娥一号 ”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大【答案】 （1） 2 RH（ 2） 4 2 R H32 R HR H（ 3）TGT 2TR【解析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小2(R H )v1T（ 2 ）设月球质量为

2、M “嫦娥一号 ”的质量为 mMm2H )根据牛二定律得 Gm4 (RT 2(R H )223解得 M4 (R H )GT 2（）设绕月飞船运行的线速度为Mm0V23V，飞船质量为 m0 ，则 G2m0又RR23M 4 (R 2 H ) GT联立得 V2 RHRHTR2天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1

3、、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w1,w 2根据题意有w1=w2 （1 分）r1+r2=r （ 1 分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G（ 3分）G（ 3 分）联立以上各式解得（ 2 分）根据解速度与周期的关系知（ 2 分）联立 式解得（3 分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解24R=6370km，引力常量 1122，一3地球的质量 M=5.98 10kg，地球半径G=6.67 10 Nm /kg颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h

4、 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3 位有效数字）【答案】（ 1）GM7hR （ 2） h=8.41 10mv2【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则GM解得：hv2R 7（ 2）将（ 1）中结果代入数据有 h=8.41 10m考点：考查了万有引力定律的应用4 木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0 时，上升的最大高度可达 h已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M；（ 2）距艾奥表面高度为 2R 处的重力加速度大小 g；（ 3）艾奥的第一宇宙速度 v【答案】（

5、 1） MR2v02；（ 2） g2hG【解析】【分析】【详解】v02；（ 3） v v0R18h2h（1）岩块做竖直上抛运动有0 v022gh ，解得 gv022hGMmmg ，解得 MR2 v02忽略艾奥的自转有22hGR（2）距艾奥表面高度为GMmv022R 处有2R)2 m g ，解得 g (R18h（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时mg m v2，解得 v v0RR2h【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式GMmv2m2rm4 2r2mT2 r ma 在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后r弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一

6、块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算5 某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以v010m/s 的速度从h10m 的高度水平抛出，测得落到星球表面A 时速度与水平地面的夹角为60 。已知该星球半径是地球半径的2 倍，地球表面重力加速度g10m/s2 。则：（ 1）该星球表面的重力加速度g 是多少？（ 2）该星球的质量是地球的几倍？【答案】（ 1） g15m/s2 （ 2）星球质量是地球质量的6倍【解析】【详解】（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：vxv010m/s竖直方向自由落体v2g h (vy22 g h)y（或 vyg t ， h1 g t 2 ）2因为vytan

7、3vx解得 g15m/s2（2）对地球表面的物体m ，其重力等于万有引力：M 地 mmgG对星球表面的物体m ，其重力等于万有引力：R地 2M 星 mmgGR星 2M 星M 地所以星球质量是地球质量的6 倍66 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为 R，万有引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速度；（ 2）该星球的密度；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T2v0 tan3v0 tan； (3)2v0RtanaR

8、t【答案】 (1)； (2)t； (4) 2t2 GRtv0tan【解析】【分析】【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：y1 gt22gttanv0t2v0x解得该星球表面的重力加速度：g2v0 tant(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：GMmR2mg则该星球的质量：gR 2MG该星球的密度：4M3g3v0tanR34 GR2 GRt3(3)根据万有引力提供向心力得：Mmv2GmR2R该星球的第一宙速度为：GM2v0 RtanavgRRt(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2 RTv所以：T 2 Rt2Rtv0 Rtan

9、v0tan点睛：处理平抛运动的思路就是分解重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量7 宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中 O 为抛出点。若该星球半径为4000km ，引力常量 112G=6.67 10N?m ?kg2试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行 ；(2)该行星的第一宇宙速度的大小v；(3)该行星的质量M 的大小（保留1 位有效数字）。224【答案】 (1)4m/s (2)4km/s(3)1kg10【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x=v0t1y=g 行 t 22联立解得：t=

10、1sg 行 =4m/s2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：mMv2G mg行 mR2R可得第一宇宙速度为：vg行 R44000 103 m/s4.0km/s(3)据mMG R2 mg行可得：232g行 R4 (4000 10 )kg 1 1024 kgMG6.67 10 118 地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 R，地球自转周期为T，引力常量为G，求：（ 1）地球的质量 M；（ 2）同步卫星距离地面的高度h。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万

11、有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：；【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题9 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统，忽略其他星体的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距离为 r，运行

12、周期为T，引力常量为G，求地球和月球的质量之和。42r 3【答案】GT 2【解析】【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度应用牛顿第二定律列方程求解【详解】对地球和月球的双星系统，角速度相同，则：G MmM2 r1 m 2r2r 2解得： Gm2r 2 r1 ； GM2 r 2r2 ；其中212， r=r+r ；TM42r 3三式联立解得：m2GT【点睛】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度以及会用万有引力提供向心力进行求解10 在某一星球上，宇航员在距离地面h 高度处以初速度v0 沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度g；(2)该星球的质量M ；(3)该星球的第一宇宙速度v。【答案】 (1)g2hv022hv02 R2(3)vv02hRx2(2)M2xGx【解析】（ 1）由平抛运动规律得：水平方向xv0 t竖直方向 h1 g t 22