A卷概率论(厦门理工学院)答案分

1、最新 料推荐厦门理工学院试卷 (二)诚信考试承诺书我保证在本科目考试中所提供的个人信息是真实、准确的。在我填写考生信息之后，表示我已阅读和理解厦门理工学院考场规则和厦门理工学院考试违纪处理办法有关规定，我承诺在考试中自觉遵守该规定，如有违反将接受处理。号座线号学栏息名姓信订生级班级考业装专系注意事项 :1、学生的系、专业、级别、班级、姓名、学号必须写在考生信息栏内指定的位置。2、学生在考试之前必须填写考试学年学期、课程名称、考试地点、时间及试卷卷别。3、字迹要清楚，保持卷面清洁。试卷、草稿纸随答题纸一起交回。4、采用流水作业评卷的，阅卷教师须在题号后签名。学年学期： 15-16 学年第 2 学

2、期考试课程：概率论与数理统计 (理工 )考试地点：考试时间： 2016.6.21试卷类别：A 卷（ ）B 卷（） 考试方式：闭卷本试卷共五大题 (4 页)，满分 100 分，考试时间 120 分钟。一二三四五总分一、填空题（本题共8 题，每题 3 分，共 24 分）请把答得分案写在下面表格中对应的位置。1、 1、0.5223、 3!8!、910!45、 276、0.9757、X-2038、0.75P0.20.50.3二、选择题：（本题共 8 个小题， 每题 2 分，共 16 分），得分请把答案写在表格中对应的位置。12345678DCADCBBA最新 料推荐三、计算题（ 本题共3 个小题， 每

3、题6 分，共18 分）得分1某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为 90%，乙车间的正品率为95%，求：(1)任取一件产品是正品的概率；(2) 任取一件是次品，它是乙车间生产的概率解：设 A1 =“甲车间生产的产品” ， A 2 =”，B = “正品”， B =“次品”（ 1） P( B)P( A1 B)P( A2 B)P( A1 ) P( B | A1 )P( A2 ) p(B | A2 )0.6 0.9 0.4 0.95 0.92（ 2） P( A2| B)P( A2 B )P( A2 )P( B | A2 )0.4 0.050.25P(B )P(B

4、)0.08x0x137 ，求：2设随机变量 X 的密度函数为 f ( x)axb1 x2 ，且 P(0 X)0其他28（1）常数 a , b ；（ 2）P(13；（ ）X的分布函数F ( x)X)33227解：（ 1） 由f (x)1 和1, b2.2 f ( x)，得 a0833131（ 2） P(X)12 f ( x) dx1 x dx2 ( x 2) dx 0.75222210,x0（3） F ( x)0.5x2 ,0x10.5 x22x1,1x21,x23. 设随机变量 X 的密度函数为 f X( x)2 x,0x1; 求随机变量 Y3X5的概率密度0,其他 .解：设随机变量X , Y

5、 的分布函数为 FX ( x),FY ( y) . 则y5y 5y 5FY ( y)PY yP3X 5 y P XFX (3 fX ( x)dx3)30,y503y 5y5132xdx, 0301,y5 130,y5故 FY ( y)1 ( y 5)2 ,5 y 891,y82所以， Y 的概率密度函数为 fY ( y)( y 5), 5 y 8;90,其他 .最新 料推荐四、计算题（ 本题共 2 个小题， 每题 10 分，共 20 分）1 ( x得分y), 0 x 2,0 y 2,1. 已知 (X，Y)的联合密度为 f ( x, y) 8，其它0求 E( X )，E(Y )，D ( X )，

6、D (Y )，cov( X ,Y )， XY .解： (1)E( X )22 1( xy)xdxdy70086由 对称性知： E(Y )E( X )7,6(2)E( X2)22 125( xy) xdxdy0083故 D ( X )E( X 2 )E2 ( X )5 49 1133636由对称性知： D (Y)D ( X )11 ,36(3)E( XY )22 14( xy)xydxdy，0083cov(X , Y)E( XY)4771E( X )E(Y )66，1336(4)XYcov(X , Y)361D( X ) D (Y )11113622设总体 X 的概率密度为 f ( x)x3e

7、xx0 ，其中0 是未知参数， X1 , X 2 , X n 为0x0一个样本，试求参数的矩估计量和极大似然估计量。解： (1)X 的一阶原点矩2v1E (x)xf ( x) dx 10xx3 e x dxe x0令 V1xv1，故x2 nx1 x2xn(2) 给定一组观测值 x1, x2 , , xn ，似然函数为 L()ex0,i 1,2, ,nx3x3x3i12n0x0显然极大值在区域xi0, i1,2, n 内，故设 xi0,i1, 2, nln L( )2nl nln x3x3x311112nx1x2xnd ln L ()2n1110 ，dx1x2xn故 的极大似然估计量为2n1 .

8、11x1x2xn最新 料推荐五、计算题（ 本题共 3 个小题， 共 22 分）1. 为估计 35 亩大豆的产量， 以 200 平方米面积上的大豆作为总体得分的一个个体，从中任意抽得24 个个体，分别测得样本均值X 41.125 ， 样本方差 S2 6.04 2 ， 设大豆的产量服从正态分布N ( ,2 )， 求 总 体 均 值的 置 信 水 平 为95% 的 置 信 区间 .( t0.025 (23) 2.07, t0.05 (23)=1.71,t0.025 (24) 2.06, t 0.05(24)1.71 )(7 分)解：由于未知，可选择样本函数tXt (n1) .Sn的置信度为 1的置信

9、区间为 ( Xt /2 (n 1)S ,Xt/2 (n1) S )nnX41.125, S6.04, n 24,0.05, t0.025 (23)2.07 ，244.9所以的置信度为0.95 的置信区间为（38.573， 43.677）2已知某炼铁厂的铁水含碳量（ %）在正常情况下服从正态分布N (4.55, 0.112 ) ，今测得 5 炉铁水含碳量如下： 4.28，4.40，4.42，4.35，4.37。若标准差不变，铁水的含碳量是否有明显的降低？(已知：=0.05, U 0.05 =1.645, U 0.0251.96 ) (9 分 )解：由题意建立原假设和备择假设H 0 :4.55,

10、H 1 :4.55 .这是对参数进行的左边单侧检验，方差2 已知 .因此可选统计量为函数 uX(0,1)Nn并且拒绝域为 uu由题设知 n5,0.11,0.05 ， 经计算得，X4.364,X04.364 4.551.6450.113.7810.05n5所以拒绝 H 0接受 H 1 ，即认为铁水含碳量有显著下降 .e x y , x 0, y0,与 Y 是否独立？ (6 分)3. 设(X, Y)的联合密度为 f ( x, y)其它，问 X，0装订线解：设 X , Y 的边缘密度函数为f X ( x),当 x0 时， f X (x)f ( x, y)dy当 x0 时，f X (x)f ( x, y)dy故有，则 f