第12课 天体运动

1、第12课 天体运动,普查讲12,一张图学透,两组题讲透,第（1）题,第（2）题,第（3）题,第（4）题,第（5）题,目录,开普勒行星运动定律,万有引力定律,内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是 。太阳处在 的一个焦点上。,说明：行星运动的轨道必有近日点和远日点。,第12课 一张图学透 开普勒行星运动定律,椭圆,椭圆,开普勒第一定律,开普勒第二定律,内容：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 内扫过 。,相等的时间,相等的面积,说明：行星从近日点向远日点运动时，速率变小；从远日点向近日点运动时，速率变大。即行星不是绕太阳在做匀速率运动。,内容：所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比值都相

2、等。,说明：比值k只与中心天体有关，与行星无关，k值由中心天体的质量决定，不同的中心天体k值不同。,公式：,第12课 一张图学透 开普勒行星运动定律,开普勒 第三定律, 3 2 =k,实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中按圆轨道处理。 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度大小）不变，即行星做匀速圆周运动。 同一中心天体的所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。,三次方,二次方,内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 连线上 ，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比 ，与它

3、们之间距离r的二次方成 反比 。,第12课 一张图 学透 万有引力定律,= 1 2 2,在不自转或自转很慢的天体表面，可以认为万有引力等于重力，即 2 =推导出 。,= 2,黄金代换式,引力常量，英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验比较准确地得出了G的数值，通常取G=6.67 10 11 Nm2/kg2。,在计算中，黄金代换式不能直接应用，必须写出上述推导过程。,万有引力定律,万有引力的特性,普遍性：任何有质量的客观存在的物体间都有这种引力。,宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星体间或其附近空间才有意义。,相互性：满足牛顿第三定律。,确定性：两物体间的万有引力，只与它们本身的质量和

4、距离有关，而与物体所在空间的性质、是否受到其他外力等无关。,第12课 一张图 学透 万有引力定律,第12课 第（1）题 P62,(1)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19 600 km，公转周期T1=6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( ) A.15天 B.25天 C.35天 D.45天,解析:根据开普勒第三定律有 = ，代入数据计算可得T2约等 绕同一中心天体转动的卫星的k值相同。 于25天。故B项正确。,B,第12课 第（2）题 P62,(

5、2)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,小提示,由于地球自转对地球赤道表面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力的区别。,解析:根据万有引力等于重力 2 =，解得= 2 。可以计算出 地球的质量，故A项正确，不符合题意。已知人造卫星做圆周运动的速度和周期，根据= 2 可计算出卫星的轨道半径= 2 ，万有引

6、力提供向心力有 2 = 4 2 2 ，可求出地球质量= 3 2 ，故B项正确，不符合题意。已知月球绕地球运动的周期和半径，根据 2 = 4 2 2 得地球的质量为= 4 2 3 2 ，故C项正确，不符合题意。已知地球绕太阳运动的周期和半径，根据 2 = 4 2 2 ，可计算出太阳的质量， M是中心天体的质量，m是环绕天体的质量，计算时环绕天体的质量被约去。 但无法计算地球的质量，故D项错误，符合题意。,第12课 第（2）题 P62,第12课 第（2）题 P62,(2)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附

7、近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,D,小提示,由于地球自转对地球赤道表面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力的区别。,第12课 小积累 P62,小积累,求天体质量可由“重力体系”的= 万 和“圆周运动体系”的 万 = 向 求得。万有引力为= 1 2 2 ；向心力的表达式= 2 = 4 2 2 。 利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 区别天体半径和卫星轨道半径，只

8、有在天体表面附近的卫星才有；计算天体密度时，= 4 3 3 中的只能是中心天体的半径。,第12课 方法便笺 P62,方法便笺,天体质量和密度的计算,“自力更生”法（g-R）,已知条件：所求天体的半径及其表面的重力加速度。,求解过程：, 2 =,天体质量 = 2 ,天体密度 = 3 4,= ,= 4 3 3,万有引力等于重力,求解过程：,已知条件：卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。,= 2 = 2 ,万有引力 提供向心力, 2 = 4 2 2,天体质量 = 4 2 3 2,= 3 3 2 3 = 3 3 2 4 3 = 3 2 4 3,天体质量 = 3 2 = 2 ,注：若天体的卫星在天

9、体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径等于天体半径，则天体密度= 3 2 ，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期即可估算出中心天体的密度。,第12课 方法便笺 P62,“借助外援”法（-r）,第12课 第（3）题 P62,(3)设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( ),小提示,在赤道上利用物体所受的万有引力与支持力的合力提供向心力可求得支持力；在南极，物体没有向心力，支持力等于万有引力。,第12课 第（3）题 P62,解析:物体在南极受到的万有引力等于重力，重力等于支持力，则有 N =

10、 2 ，在赤道上由于物体随地球一起自转，万有引力与支持力的合力提供向心力，即 2 N = 4 2 2 ，联立以上二式，解得 赤道上物体受到的万有引力大小等于其重力的大小和物体随地球做圆周运动所需向心力大小的代数和。 N N = 2 2 4 2 3 ，故A项正确。,第12课 第（3）题 P62,(3)设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( ),A,小提示,在赤道上利用物体所受的万有引力与支持力的合力提供向心力可求得支持力；在南极，物体没有向心力，支持力等于万有引力。,第12课 方法便笺 P6

11、3,地球自转对重力的影响,方法便笺,第12课 方法便笺 P63,第12课 第（4）题 P63,(4)已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月s地约为( ) A.94 B.61 C.32 D.11,A,解析:设地球质量为，半径为，月球质量为 ，半径为 。已知 =81， =4，根据万有引力等于重力有 2 =，解得= 2 ，则地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比 = 81 16 。在地球和月球表面相同高度处以相同的速度水平抛出物体，则有= 1 2 2 = 1 2 2

12、，s月= ，s地=，联立以上三式，解得s月s地 物体被水平抛出，做平抛运动，在竖直方向，物体做自由落体运动。 =94，故A项正确。,小提示,其他天体表面的重力加速度的求解方法与地球表面重力加速度的求解方法相同。,第12课 第（5）题 P63,(5)(多选)质量不等的两个星体 1 、 2 ( 1 2 )构成双星系统。两星体在相互之间万有引力的作用下绕某一定点O做匀速圆周运动。已知 1 、 2 的距离为L，引力常量为G。对此下列说法正确的是( ) A. 1 的运行周期小于 2 的运行周期 B. 1 运行的向心力等于 2 运行的向心力 C. 1 的运行半径为 1 = 2 1 + 2 D. 1 的运行速度为 1 = 1 2 1 + 2 ,第12课 第（5）题 P63,第12课 第（5）题 P63,(5)(多选)质量不等的两个星体 1 、 2 ( 1 2 )构成双星系统。两星体在相互