2011年高考数学总复习精品课件(苏教版)：第八单元第一节 不等关系与不等式

1、第一节 不等关系与不等式,1. 不等式的定义：用不等号 连接 的式子叫做不等式.,、,两个数,2. 不等式的基本性质 (1) abbb,bcac; (3) aba+cb+c; (4) ab,c0acbc; (5) ab,cb,cda+cb+d; (7) ab0,cd0acbd; (8) ab0,nN*,n1anbn, .,基础梳理,或代数式,3. 实数比较大小的方法 (1)a-b0 ab; (2)a-b=0 a=b; (3)a-b0 ab.,典例分析,题型一 用不等式表示不等关系,【例1】某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元

2、的A型汽车和B型汽车.根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式.,分析设出未知数，根据题意找出相应的不等关系，然后用不等式将它们正确表示出来.,解 设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则 40 x+90y1000, 4x+9y100 x5, 即 x5, y6, y6, x,yN*. x,yN*,学后反思 （1）将实际的不等关系写成对应的不等式时，应 注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正 确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系.常见 的文字语言与数学符号之间的转换关系如下表：,（2）注意区分“不等关系”和“不等式”的异同

3、，不等关系强调的是“关系”，可用“”、“”、“”、“”、“”表示，不等式则是表现不等关系的“式子”.对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义，本题中容易忽视“x,yN*”.,举一反三,1. 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的 (kN*),已知一个铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 ,请从这个实例中提炼出一个不等式组.,解析: 设铁钉的长度为1.依题意得，第二次钉子没有完全入木板,第三次全部进入木板， (kN*).,题型二 不

4、等式的性质的应用,【例2】对于实数a,b,c，有下列命题： 若ab,则acbc2,则ab; 若aabb2; 若cab0,则 ; 若ab, ,则a0,b0. 其中真命题的个数是 .,分析判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，特别注意条件与结论间的联系.,解 中，c的符号不确定，故ac，bc大小也不能确定，故为假. 中，由ac2bc2知c0,又c20,则ab,故为真. 中，由 ab2, 由 aab, a2abb2为真. 中，由ab,得-aab0,0 0. 又ab0, 为真. 中，由aba-b0, 0, 又a-b0,abb,a0,b0为真. 综上可知真命题有4个.,学后反思 (1)准确记忆不等式性质成

5、立的条件，是正确应用 性质的前提. (2)在不等式的判断中，举反例推翻结论是常用方法，如本例 题中,令c=0则结论错误.,举一反三,2. 若ab0,cd0,e0,求证：,证明： c-d0.又ab0, a-cb-d0, 又e0, ,即,题型三 比较大小 【例3】设xy0，试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小.,解 xy0,xy0,x-y0, ,学后反思 （1）作差法步骤：作差，变形，判断差的符号，结论.作商法步骤：作商，变形，判断商与1的大小关系，结论.,分析 作差，通过分解因式判断差的符号.,（2）作差法的目的是判断差的符号，而作商法的目的是判断商与1的大小.两种方法

6、的关键是变形，常用的变形技巧有因式分解、配方、有理化等.有时等价转化为易于比较大小的两个代数式来达到目的，这也是一种变形技巧. (3)当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小，当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时，常用作商法.,举一反三 3. 设a、b是不相等的正数， ,试比较A、G、H、Q的大小.,解析： a,b为不相等的正数, ,即HG. 由 ,即GA. 由 即AQ . 综上可知，当a、b是不相等的正数时，HGAQ.,题型四 利用不等式性质求范围,【例4】(14分)设f(x)=ax2+bx,1f(-1)2,2f(1)4,求 f(-2)的取值范围.,分析 易知1a-b2，2a

7、+b4,只要将f(-2)=4a-2b用a+b和 a-b表示出来，再利用不等式性质求解4a-2b的取值范围即可.,解方法一：设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数). 2 则4a-2b=m(a-b)+n(a+b), 即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b, .4,于是得 m+n=4, m=3, n-m=-2,解得 n=1, .6 f(-2)=3f(-1)+f(1). .9 又1f(-1)2,2f(1)4, 53f(-1)+f(1)10, .12 故5f(2)10. .14,方法二：由 f(-1)= a-b, f(1)= a+b, 得 a= f(-1)+f(1),3 b= f(

8、1)-f(-1),6 f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1). 9 又1f(-1)2,2f(1)4, .12 53f(-1)+f(1)10,5f(-2)10. .14,学后反思 由af1(x1,y1)b,cf2(x1,y1)d,求g(x1,y1)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g(x1,y1)=pf1(x1,y1)+qf2（x1,y1)，用恒等变形求得p,q,再利用不等式的性质求得g(x1,y1)的范围.此外，本例也可用线性规划的方法来求解.,举一反三 4. 已知 ，求 , 的取值范围.,解析： , , +得-+， , .又 , -, 又, ,易错警示,已知2a3,1b2,求a+b,a-b, 的取值范围.,错解 2a3,1b2,3a+b5, 1a-b1,2 .,错解分析 在运用不等式性质时忽视了性质成立的必要条件;另外，同向不等式相加，不等号方向不变，相减、相除则行不通.,正解 2a3,1b2,3a+b5. 又-2-b-1,0a-b2. 又 1,1 3.,10. (2010枣庄质检)对于任意的实数a(a0)和b,不等式|a+b|+|a-b|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，求实数x的取值范围.,解析： |a+b|+|a-b|(a+b)+(a-b)|=2|a|, 又a0,|x