19.2.1正比例函数第一课时

1、19.2.1正比例函数第1课时,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？,13183004.4（h）,活动一：情境创设,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？,y=300t（0t4.4）,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （3）京沪高

2、铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？,y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.,思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？,(1)13183004.4（h）,(2)y=300t（0t4.4）,(3)y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.,活动二：问题再现,下列问题中，变量之间

3、的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化,活动二：问题再现,（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化,（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体问题T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,问题探究：（1）上述几个的对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可

4、以取哪些值？,（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述,活动三：形成概念,1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？,k0,y=kx,2.对这个常数k有何要求呢？为什么？,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,思考,这里为什么强调k是常数， k0呢？,y = k x (k0的常数),归纳总结,活动四：辨析概念,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2）,是正比例函数，

5、正比例系数为-0.1,是正比例函数， 正比例系数为0.5,（3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,活动五：判定正误,下列说法正确的打“”，错

6、误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）,y=kx(常数k0),y=k（x-1）(常数k0),y-3=kx(常数k0),1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,活动六：理解概念,题后反思：根据正比例函数的定义，解决此类问题的思路是：自变量x的次数为1,常数不

7、等于0，常数项为0.,1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值,k=-5,活动七： 运用概念,题后反思：把x、y的值代入求出k的值。 比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k,变式 已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_.,2.已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式.,解：,y与x成正比例,y=kx,又当x=4时，y=8,8=4k,k=2,y与x的函数解析式为y=2x,变式1 已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。,解

8、： y与x1成正比例 y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：y= （x-1）,当x=4时，y= （41）=,当x=-3时，y= （-31）=,变式2 已知y-3与x成正比例，x=8时，y=6，求y与x之间函数关系式。,解： y-3与x成正比例 y-3=kx 当x=8时，y=6 8k=6-3 y与x之间函数关系式是：y= -3,活动八：课堂小结与作业布置,你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？ 1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看： （1）一般情况下y=kx(常数k0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的