第十九章四边形教案

1、集体备课备课时间：授课时间：备课地点：八年组备课人：李英华 魏国娟 母东文 课 题： 191 平行四边形19.1.1 平行四边形的性质（一）教学目标知识与技能： 探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质过程与方法： 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力情感态度与价值观： 培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值重难点 重点：理解和掌握平行四边形的性质难点：平行四边形性质的应用学法解析1、知识线索：.2、学习方式：观察形象、突出概念，合作交流教学过程一、 创设情境，导入新知 从现实生活中来认识平行四边形

2、 教师归纳：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作“ ” ，如下图a、b，记作“ ABCD”（板书）二、 情理推导，认识性质观察图a、b，并回答问题 问题： 1平行四边形边之间有何关系？请证明 2平行四边形角之间有何关系？请证明 学生活动：在探讨中采用观察、度量的方法，很快发现平行四边形具有以下性质：性质1：平行四边形的对边相等；性质2：平行四边形的对角相等 教师：在学生通过观察、度量的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明 三、范例点击，提高认知例1如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 思路点拨：这个实际

3、问题首先通过周长36m的平行四边形这个条件，利用已知一条边AB=8m，很容易求出AB=DC=8m，AD=BC=10m，这是平行四边形性质中的对边相等的应用 活动： 教师：分析例1，引导学生正确应用平行四边形的性质1，并板书，教会学生如何书写几何语言（见课本P84）学生：参与教师分析，弄清解题思路四、练习巩固：课本P84练习1、2、3五、课堂总结 本节课主要通过情境引入平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，同时引入表达符号“ ”；接着利用观察和度量以及证明得到平行四边形两个性质：（1）平行四边形对边相等；（2）平行四边形对角相等本节课除了弄清上述概念之外还应该学会严谨的书写表达

4、，注意其完整性，同时应领悟平行四边形化归成三角形的思想，这是添加辅助线的方向 六、布置作业 课本P90 习题191 1，2，6 备课时间：授课时间：课 题： 19.1.1 平行四边形的性质（二）教学目标知识与技能： 探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质过程与方法： 经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力情感态度与价值观： 培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值重难点 重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质 难点：理解平行四边形对角线互相平分的性质学法解析1知识线索：2学习方式：采用观察、操作、交

5、流的方式解决重点突破难点教学过程 一、动手操作，感知轻重 教师：演示“探究”中的问题（课本P85） 学生：分四人小组，交流，从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O（两个对角线的交点）旋转180仍和 EFGH重合，从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质 教师：提出下面问题：已知 ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证 学生：合作学习，相互讨论自己的思维，并交流不同的验证思路思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：AOBCOD，AODCOB，ABDBCD，ADCCBA有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=B

6、C，AB=DC，证明中应用到“AAS”，“ASA”证明 师生归纳：平行四边形性质3：平行四边形对角线互相平分 【设计意图】采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学习的内容，解决了重点突破了难点二、范例点击，应用所学 课本例2思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为ACB=90，可以在RtACB中应用勾股定理求出AC=6，由于OA=OC，因此AO=3，求 ABCD面积是48 教师：分析讲例2，教会学生分析思路是本例的重点渗透“综合分析法” 【设计意图】对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，通过本例，让学生学会如何分析

7、，学会如何严格的书写突破用几何语言书写表达的难点三、随堂练习，巩固深化课本P86 “练习”1、2四、课堂总结平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质：（1）边的性质：对边平行且相等 （2）角的性质：对角相等，邻角互补 （3）对角线的性质：对角线互相平分五、布置作业，专题突破 课本P91 习题191 3，8，9 备课时间：授课时间：课 题： 19.1.2平行四边形的判定（1）教学目标知识与技能： 探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用过程与方法： 经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力情感态度与价值观： 培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达

8、，体会几何思维的真正内涵重难点 重点：理解和掌握平行四边形的判定定理 难点：几何推理方法的应用学法解析知识线索：教学过程一、回顾交流教师提问： 1平行四边形定义是什么？如何表示？ 2平行四边形性质是什么？如何概括？教师归纳：平行四边形教师演示课本P86和P87“探究”的问题用问题牵引学生思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论。在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个

9、四边形是平行四边形（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形（如下图） 教师归纳：平行四边形判定与性质： 二、范例点击，应用所学 课本例3思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证思路2：连接BE、DF，利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等思路3：证明ADEBCF得到DE=BF，DEO=BFO从而推出DEBF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证但课本的证法最简单 学生：对例3提出不同的证明思路 【设计意图】以例3为素材

10、，发展学生一题多证的发散性思维，同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法三、随堂练习，巩固深化 课本P87“练习” 1，2四、课堂总结 由学生自由发挥，教师补充。五、布置作业 课本P91 习题191 4，5，10，12 备课时间：授课时间：课 题： 19.1.2 平行四边形的判定(2)教学目标知识与技能： 理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用过程与方法： 经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法情感态度与价值观： 培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价

11、值重难点 重点：理解并应用三角形中位线定理 难点：理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法教学准备 教师准备：直尺、圆规；补充本节课资料学法解析 1认知起点：三角形、平行四边形有关知识2知识线索： 3学习方式：采用“讲授法”教学，学生以观察、分析、探讨的方式学习教学过程一、回顾交流 教师提问：1平行四边形的定义是什么？ 2平行四边形具有哪些性质？ 3平行四边形是如何判定的？ 构图:二、问题牵引，导入新知课本例4 思路点拨：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”，“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决本题可

12、以延长DE到F，使EF=DE，通过连结AF、FC、CD把问题转化到 ADCF中去，再根据平行四边形性质证明 DBCF 教师板书例4证法：（见课本P88） 教师问题：还有没有不同于课本的证法呢？学生活动：相互讨论，踊跃发言，想出不同的证法 参考证法： 证法：延长DE到F使得EF=DE，连结FC，证ADEFEC，得到AD=FC（割补法），再利用BDCF证出DBCF，从而得到DF=BC，推出DE=BC，DEBC能用折半法吗？试一试！ 教师活动：归纳学生的不同证法，然后应用例4的结论导入新知： 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第

13、三边，且等于第三边的一半 教师提问：一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？ 学生回答：有三条中位线，中位线是两边中点连线段；而中线是顶点和对边中点的连线段，因此它们不同 【设计意图】采用引例导入，丰富学生的联想，又能从中学会几何不同的证明方法三、随堂练习，巩固深化 课本P90 “练习”1，2，3四、课堂总结，发展潜能 1三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到 2把握三角形中位线定理的应用时机： （1）题目的条件中出现两个或两个以上的线

14、段中点； （2）题目的条件中虽然只有一个（线段的）中点，但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线3利用三角形中位线定理，添加辅助线的方法有：五、布置作业 课本P9192 习题191 7，8，13，14备课时间：授课时间：课 题： 192.1 矩 形(1)教学目标知识与技能： 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质过程与方法： 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法情感态度与价值观： 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值重难点 重点：掌握矩形的性质，并学会应用难点：理解矩形的特殊性教学准备 教师准备：制作教具（图192-2） 学生

15、准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容学法解析 1知识线索：情境与操作平行四边形矩形矩形性质 2学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点教学过程一、联系生活，形象感知观察教材19.2-1图片，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形教师活动：拿出教具同学生一起探究下面问题： 问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角变为90，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？ 问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？ 教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关

16、系，并要求学生证明（口述） 教师提问：AO=_AC，BO=_BD呢？（，）BO是RtABC的什么线？由此你可以得到什么结论？ 学生活动：观察、思考后发现AO=AC，BO=BD，BO是RtABC的中线由此归纳直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半二、范例点击，应用所学例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长 思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于AOB=60，因此，可以发现AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，AC=BD=2OA=8cm三、随堂练习，巩固深

17、化 课本P95 “练习”1，2，3四、课堂总结 1矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质 2性质归纳： （1）边的性质：对边平行且相等 （2）角的性质：四个角都是直角 （3）对角线性质：对角线互相平分且相等 （4）对称性：矩形是轴对称图形五、布置作业 课本P102 习题192 3、4备课时间： 授课时间：课 题： 19.2.1 矩 形（2）教学目标知识与技能： 理解矩形判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达过程与方法： 经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力形成几何分析思路和方法情感态度与价值观： 注重推理能力的培养，会

18、根据需要选择有关的结论证明体会理论来自于实际的需要重难点 重点：理解矩形的判定定理，培养分析思路难点：培养几何推理能力，形成分析思路学法解析1知识线索： 2学习方式：采用知识迁移的手法，解决本节课重点，突破难点教学过程一、 回顾交流 教师：拿出教具进行操作，将平行四边形渐变为矩形，然后在渐变的过程中明确判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过定义来判定 判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形 教师：出示教具继续操作，探究，提问：当矩形一个角变成90后，其余三个角同时都变成90，两条对角线也成为相等的线段，那么这个变形中你们想到了什么呢？能从中得到怎样的启发？ 学生：观察后，提出各自的见解：（如

19、图） 判定2：对角线相等的平行四边形是矩形学生：归纳后，口述证明思路。教师提问：请同学们按书本中李芳的画图步骤，画出一个四边形，感受一下李芳的判断，发表自己的见解 学生活动：动手画图，发现李芳的判断是正确的，然后踊跃发表自己的看法，并上台“板演”自己的证明 证明：如右图，BAD=ABC=90， BAD+ABC=180，ADBC 同理 BAD+ADC=180，ABDC四边形ABCD是平行四边形，又ABC=90， 得到四边形ABCD是矩形 判定3：有三个角是直角的四边形是矩形 归纳矩形的判定方法： （1）定义：是平行四边形，并且有一个是直角 （2）角：是四边形，并且有三个角是直角 （3）对角线的关

20、系：是平行四边形，并且两条对角线相等二、随堂练习，巩固深化 课本P96 “练习” 1，2三、课堂总结判定一个四边形是矩形的方法与思路是：四、布置作业 课本P102 习题192： 1备课时间：授课时间：课 题： 19.2.2 菱 形（1） 教学目标知识与技能： 理解菱形的概念，掌握菱形的性质过程与方法： 经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法情感态度与价值观： 培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观重难点： 重点：理解并掌握菱形的性质 难点：形成合情推理的能力教学准备教师准备：矩形纸片，剪刀学法解析 1知识线索： 2学

21、习方式：观察、分析、合作交流教学过程一、引课 观察教材图19.2-7，认识菱形，感受菱形的生活价值 引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形二、应用学具，探究新知教师演示探究：提出问题。小结菱形性质：（1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 教师提问：菱形的面积是怎样求得的呢？能有几种求面积的方法？学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底菱形的高的方法求得面积，即S=BCh（下图） 引导观察：在教师的引导下，学生很快发现菱形的对角线将菱形切成4个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4RtBOA=BDAC，即菱形

22、面积也可以等于对角线乘积的一半三、范例点击，应用所学教材例2 ：思路点拨：（1）由于花坛是菱形的，要求对角线AC和BD只要求出BO，AO即可，而BO、AO又都在一个ABO中，因此，可以通过求出ABO=30，得到AO=AB=10m，即AC=20，再应用勾股定理求出BD值（2）也可利用等边三角形来解决 教师：分析例2，引导学生把问题归结到利用直角三角形ABO或等边三角形ABC中去解决；先分析课本的解题方法，然后再启发学生从等边三角形的知识来求解学生：参与教师讲例2，提出不同的思路（1）利用直角三角形有关知识（2）利用等边三角形有关知识（1）方法见课本；（2）方法：由于菱形ABCD，使得AB=AC，

23、又因为B=60，ABC是等边三角形，即AC=AB=20m，AO=10m，再应用勾股定理求BO求得面积S=ACBD346.4（m2）【设计意图】采取启发式教学，发挥学生的潜能，培养一题多解的思想四、随堂练习： 课本P98 “练习”1、2五、课堂总结 1菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形2菱形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等 （2）角的性质：对角相等 （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 （4）对称性：是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线六、布置作业： 课本P102 习题192 5，12备课时间：授课时间：课 题： 19.2.2 菱形(2)教学目

24、标：1、探索菱形判定定理；会利用菱形的判定定理进行有关的论证和计算。2、培养学生的观察能力，动手能力，自学能力，计算能力和逻辑思维能力。3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的唯物辩证思想。教学重点：菱形判定定理的探究。教学难点：零星的判定定理的探究和应用。教学准备：一长一短两根木条，橡皮筋。教学方法：探究发现法，观察法。教学过程：一、创设情境，引入课题。1、复习提问菱形的定义。2、教师明确菱形的定义既是菱形的性质，又可作为菱形的第一种判定方法，即有一组邻边相等的平行四边形是菱形。教师引出课题：菱形还有其他判定方法吗？二、新课教学： 教师展示探究活动的学具。（教科书99页图19.2-11图

25、）设计意图：1：通过制作木条，让学生初步认识图形，培养学生的观察能力和推理能力。2：通过试验操作，让学生带着问题，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，感受动手试验的乐趣，培养猜想的意识。归纳菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、菱形的判定定理的应用。例3：如图19.2-12， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证: 平行四边形ABCD是菱形。证明：AB=5,AO=4,BO=3,AB2=AO2+BO2OAB是直角三角形ACBD平行四边形ABCD是菱形。如何画菱形呢？图19.2-3四我们画菱形时经常采用的方法。先画两条等长的线

26、段AB,AD，然后分别以B,D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC,CD，就画出了一个菱形ABCD.这是从一般大的四边形直接判定菱形的方法。实际上，我们有菱形的又一个判定定理：四边相等的四边形是菱形。设计意图：从简单的问题出发，运用菱形的判定方法判定四边形是菱形。让学生在证明过程中，掌握菱形的第二种判别法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。四、随堂练习： 课本P100 “练习”1、2、3五、课堂总结 菱形的判定方法： 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、四边相等的四边形是菱形。六、布置作业： 课本P102

27、习题192 6 P103 10备课时间：授课时间：课 题： 19.2.3 正方形教学目标知识与技能： 了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法过程与方法： 经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法情感态度与价值观： 培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值重难点： 重点：探索正方形的性质与判定学法解析：1学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点教学过程一、导入新课 请学生列举生活中有关正方形的几何图形。 教师：提出下面的问题： 1正方形四条边有什么关系？四个角呢？ 2正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么

28、？ 3正方形具有哪些性质呢？活动：教师拿出矩形按课本P100图19214左图折叠然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90，这样的特殊矩形是正方形教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图： 学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下： 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形 正方形性质： （1）边的性质：对边平行，四条边都相等 （2）角的性质：四个角都是直角 （3）对角线的性质：两条对角线互相垂

29、直平分且相等，每条对角线平分一组对角 （4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴 【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点二、实践应用，探究新知已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点，求证：CEF是直角三角形 思路点拨：本题要证EFC=90，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题这里应用到正方形性质教师：组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析学生：独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题证明：设AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3aB=A=D=90，由勾股

30、定理得：EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，EF2+CF2=CE2由勾股定理的逆定理可知CEF是直角三角形 【设计意图】此题关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力三、继续探究，学习新知 教师提问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明 学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下： 判定方法： 1是矩形，并且有一组邻边相等 2是菱形，并且有一个角是直角 教材例4 思路点拨：这是一道文字题，首先应该根

31、据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O 求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形 这里教师可以让学生书写已知、求证然后再纠正写法上的不足证明思路：因为四边形ABCD是正方形，所以AC=BD，ACBD，AO=BO=CO=DOABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形且ABOBCOCDODAO四、随堂练习：课本P101 练习1，2，3五、课堂总结： 课本P101 “？” 思考：1平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。边角对角线平行四边形矩

32、形菱形正方形2平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定平行四边形矩形菱形正方形六、布置作业 课本P102 习题192 2，13，15 备课时间：授课时间：课 题： 193 梯形(1)教学目标知识与技能： 探索梯形的有关概念与基本性质过程与方法： 经历探索梯形的有关概念、性质的过程，体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用情感态度与价值观： 增强主动探究意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值重难点： 重点：理解并掌握梯形的性质，并学会应用 难点：梯形性质的实际应用以及发展合情推理能力学法解析1知识线索2学习方式：通过观察、分析、归纳的方式理解概念，合作交流的方式应用梯

33、形知识教学过程一、创设情境，探索新知 组织学生观察课本P106图19.3-1，提出问题：它们有什么共同特征？ 特性：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，它们叫做梯形教师：让学生观察有关等腰梯形、直角梯形的图片，进行识图 学生：在众多梯形的图片中（教师事先准备好的图片）认识： 1梯形的上底、下底、腰、高（图a）； 2有两腰相等的梯形叫做等腰梯形（图b）3有一个角是直角的梯形叫做直角梯形（图c） 教师板书并归纳：梯形知识结构图：二、观察分析，获取性质 观察与分析：（课本P106 “思考”） 教师：组织学生观察探究等腰梯形的有关性质，采用出示等腰梯形的纸片，将其对折，让两腰重合再展开，让学生观察

34、 学生：通过教师对教具等腰梯形的操作，发现等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线段所在的直线 归纳出等腰梯形的性质： 1等腰梯形同一底边上的两个角相等；2等腰梯形的两条对角线相等【设计意图】采用观察、发现、分析、交流的方法解决本节课重点和突破难点等问题 验证性质：（课本P107“思考”） 教师：提出问题，并拓展解决问题的方法，要求学生用多种方法证明等腰梯形的两个性质 思路点拨：实际上可以通过辅助线把梯形切割成三角形和平行四边形问题去解决，做法如下：（利用小黑板） 【设计意图】对课本P107“思考”的处理可以再大胆的拓展一些，把梯形转化成三角形和平行四边形的常见轴助线交到学生手上，丰富他

35、们的想象力 三、范例点击，应用所学 例1（课本P107） 教师：指导学生阅读理解，从中领会几何思路 学生：在教师分析指导下，弄清等腰梯形性质的实际应用 四、随堂练习，巩固深化课本P108 “练习”1 五、课堂总结 1梯形定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形，梯形也是一类特殊的四边形 2等腰梯形：两条腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底的垂直平分线，它只有一条对称轴 3等腰梯形性质： （1）等腰梯形不平行的两边相等； （2）等腰梯形同一底上的两个角相等； （3）等腰梯形的两条对角线相等 4直角梯形：有一条腰垂直于上下底，另一腰不垂直上下底边的梯形 研究直角

36、梯形的性质与边角之间关系，常常可通过作辅助线把直角梯形分成一个矩形与一个直角三角形，或分成一个平行四边形与一个直角三角形去解决5凡是梯形问题通常可以转化成三角形和平行四边形问题去解决六、布置作业 课本P109 习题193 1，2，5，6 备课时间：授课时间:课 题： 19.3 梯 形(2)教学目标知识与技能： 理解与掌握等腰梯形的判定方法过程与方法： 经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生合情推理能力情感态度与价值观： 培养主动探究的意识，严谨的表述能力、几何思维能力，体会逻辑思维应用价值重难点： 重点：理解等腰梯形的判定方法难点：证明等腰梯形的判定定理教学过程一、回顾：凡是梯形问题都可以转化

37、成 形和 形来解决二、引入新知 已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=DCB求证：AB=DC. 思路点拨：本题证法多样，可从例1中得到启示，延长BC，CD交于E利用等腰三角形的关系，证明出AB=DC还可以过上底端点做下底的垂线，运用全等三角形证明AB=DC，再就是采用平移一腰的方法，把问题归结到三角形和平行四边形问题中去解决（三种证法书写略） 教师归纳： 梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 【设计意图】引入一题多证，发散思维训练，拓宽思维 【拓展延伸】 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形 思路点拨：这是一道文字题，首先应画出图形，写出已知求证如下：（可先让学生书写，教师纠

38、正） 已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC=DB，求证：等腰梯形ABCD 在证明中，通过平移对角线BD，即过A点作AEBD交CB延长线与E应用等腰AEC和 AEBD来解决问题 证明：过A作AEBD交CD延长线于E又ADBC AEBD AE=BD 又AC=BD AE=AC E=ACB=DBC BC=CB ABCBCD（SAS） AB=DC梯形ABCD是等腰梯形三、范例点击，应用所学课本例2 思路点拨：由已知条件中BCAD，DEAB可以推出 ABED，这样较容易得到梯形ABCD是等腰梯形由于B=160-A=80，B=C=80，ADC=100 教师：板书例2，分析例2的解题思路，引导学生把问题转化到 ABED和等腰三角形DEC中解决板书证明过程【设计意图】本例题要让学生明确2点：（1）梯形问题化归方向；（2）掌握等腰梯形的应用方法四、随堂练习1课本P108 “练习” 2，3，4五、课堂总结 1判定一个梯形是不是等腰梯形的方法有： （1）两腰相等的梯形是等腰梯形； （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2要掌握梯形的常见五种辅助线