第三讲数据分析初步(一)(含答案

1、第三讲 数据分析初步(一)知识要点1、平均数、中位数和众数 有n个数x1, x2, , xn, 则= 叫这n个数的平均数. 若x1, x2, , xn的平均数是, 则ax1, ax2, , axn的平均数是 ; x1+b, x2+b, , xn+b的平均数是 ; ax1+b, ax2+b, , axn+b的平均数是 . 一组数据中 出现次数最多的数 叫这组数据的众数. 将一组数据按大小依次排列, 把处在 最中间位置的一个数 或 最中间的两个数的平均数 叫这组数据的中位数. 注: 平均数、中位数和众数它们都有各自的的特点:平均数: (1) 需要全组所有数据来计算; (2) 唯一的; (3) 易受

2、数据中极端数值的影响.中位数: (1) 仅需把数据按顺序排列后即可确定; (2) 唯一的; (3) 不易受数据中极端数值的影响.众 数: (1) 通过计数得到; (2) 不一定唯一; (3) 不易受数据中极端数值的影响.2、加权平均值、算数平均值、几何平均值的计算方法 加权平均值: 一般地, 对于f1个x1, f2个x2, , fn个xn, 共f1f2fn个数组成的一组数据的加权平均数为. 其中f1, f2, , fn叫做权, 这个“权”, 含有权衡所占份量的轻重之意, 即(i1, 2, k)越大, 表明的个数越 , “权”就越 . 有n个数x1, x2, , xn, 则= 叫这n个数的算数平

3、均值. 有n个数x1, x2, , xn, 则= 叫这n个数的几何平均值.典例分析1、(2011苏州)有一组数椐: 3, 4, 5, 6, 6, 则下列四个结论中正确的是( )A. 这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8, 6, 6 B. 这組数据的平均数、众数、中位数分别是5, 5, 5C. 这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8, 6, 5 D. 这组数据的平均数、众数、中位数分别是5, 6, 6解: 数椐: 3, 4, 5, 6, 6的平均数=(3+4+5+6+6)5=245=4.8. 6出现的次数最多, 故众数是6. 2、(2008佳木斯)若正数的平均数是, 则数据的平均数和中

4、位数是( D )A. B. C. D. 3、(2011凉山)为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况, 张华随机调查了15名同学, 结果如下表: 每天使用零花钱(单位: 元)01345人数13542关于这15名同同学每天使用的零花钱, 下列说法正确的是( )A. 众数是5元 B. 平均数是2.5元 C. 极差是4元 D. 中位数是3元 解: 众数为3元; 极差为: 505; 一共有15人, 中位数为第8人所花钱数, 中位数为3元. 2.93, 故选D.4、(2011百色)我们知道: 一个正整数p(p1)的正因数有两个: 1和p, 除此之外没有别的正因数, 这样的数p称为素数, 也称质数. 如图是

5、某年某月的日历表, 日期31个数中所有的素数的中位数是( )A. 11 B. 12 C. 13 D. 17解: 根据素数的定义, 日历表中的素数有: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31, 共11个, 这组数据的中位数是13. 故选C. 5、(2011舟山)多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位: 本), 绘制了如图折线统计图, 下列说法正确的是( )A. 极差是47B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月 解: A. 极差为: 832855, 故本选项错误; B. 众数为: 58, 故本选项错误; C. 中位数为

6、: (5858)258, 故本选项正确; D. 每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月, 共六个月, 故本选项错误; 故选C. 6、(2008衢州)汶川大地震牵动每个人的心, 一方有难, 八方支援, 5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心. 已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍), 捐款数额最少的也捐了200元, 最多的(只有1人)捐了800元, 其中一人捐600元, 600元恰好是5人捐款数额的中位数, 那么其余两人的捐款数额分别是_; 答案: 500元、700元或600元、600元7、(2011浙江衢州)下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道:

7、 有关部门进行民众安全感满意度调查, 方法是: 在全市内采用等距抽样, 抽取32个小区, 共960户, 每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人, 同时, 对比前一年的调查结果, 得到统计图如下: 写出2005年民众安全感满意度的众数选项是安全; 该统计图存在一个明显的错误是2004年满意度统计选项总和不到100%. 8、(2011日照)卫生部修订的公共场所卫生管理条例实施细则从今年5月1日开始正式实施, 这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效. 为配合该项新规的落实, 某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查, 并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇

8、形统计图和条形统计图, 但均不完整. 请你根据统计图解答下列问题: (1) 这次调查中同学们一共调查了多少人? (2) 请你把两种统计图补充完整; (3) 求以上五种戒烟方式人数的众数. 解: (1) 这次调查中同学们调查的总人数为2010%=200(人); (2) 由(1)可知, 总人数是300人. 药物戒烟: 20015%=45(人); 警示戒烟: 20030%=60, 强制戒烟: 70200=35%. 完整的统计图如图所示: (3) 以上五种戒烟方式人数的众数是20. 9、(2011咸宁)某公司为了调动员工的积极性, 决定实行目标管理, 即确定个人年利润目标, 根据目标完成的情况对员工进

9、行适当的奖惩. 为了确定这一目标, 公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查, 并制成了如右的统计图. (1) 求样本容量, 并补全条形统计图; (2) 求样本的众数, 中位数和平均数; (3) 如果想让一半左右的员工都能达到目标, 你认为个人年利润定为多少合适? 如果想确定一个较高的目标, 个人年利润又该怎样定才合适? 并说明理由. 解: (1)设样本容量为x, 则, 所以x=15. 即样本容量为15. (补全条形统计图如图)(2) 样本的众数为4万元; 中位数为6万元; 平均数为(万元); (3) 如果想让一半左右的员工都能达到目标, 个人年利润可以定为6万元. 因为从样本情况看, 个人

10、年利润在6万元以上的有7人, 占总数的一半左右. 可以估计, 如果个人年利润定为6万元, 将有一半左右的员工获得奖励. 如果想确定一个较高的目标, 个人年利润可以定为7.4万元. 因为在样本的众数, 中位数和平均数中, 平均数最大. 可以估计, 如果个人年利润定为7.4万元, 大约会有的员工获得奖励. 提高训练1、(2011台湾)下表为某班成绩的次数分配表. 已知全班共有38人, 且众数为50分, 中位数为60分, 求x22y之值为何( )成绩(分)20304050607090100次数(人)235x6y34A. 33 B. 50 C. 69 D. 90解: 全班共有38人, xy50(235

11、634)15, 又众数为50分, x8, 当x8时, y7, 中位数是第19, 20两个数的平均数, 都为60分, 则中位数为60分, 合题意; 当x9时, y6, 中位数是第19, 20两个数的平均数, 则中位数为(5060)255分, 不合题意; 同理当x10, 11, 12, 13, 14, 15时, 中位数都不等于60分, 不符合题意. 则x8, y7. 则x22y641450. 故选B. 2、(2011江西)一组数据: 2, 3, 4, x中, 若中位数与平均数相等, 则数x不可能是()A、1 B、2 C、3 D、5解: (1) 将这组数据从大到小的顺序排列为2, 3, x, 4,

12、处于中间位置的数是3, x, 中位数是(3+x)2, 平均数为(2+3+4+x)4, (3+x)2=(2+3+4+x)4, 解得x=3, 大小位置与3对调, 不影响结果, 符合题意; (2) 将这组数据从大到小的顺序排列后2, 3, 4, x, 中位数是(3+4)2=3.5, 此时平均数是(2+3+4+x)4=7, 解得x=5, 符合排列顺序; (3) 将这组数据从大到小的顺序排列后x, 2, 3, 4, 中位数是(2+3)2=2.5, 平均数(2+3+4+x)4=2.5, 解得x=1, 符合排列顺序. x的值为1、3或5. 故选B. 3、(2011泰安)甲. 乙两人在5次体育测试中的成绩(成

13、绩为整数, 满分为100分)如下表, 其中乙的第5次成绩的个位数被污损. 第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙848785989则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是_. 解: 甲的平均成绩为: , 乙的被污损的成绩可能是90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99共10中可能, 乙的成绩为97, 98, 99的时候, 平均成绩大于甲的成绩, 乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是. 故答案为: . 分组频数频率59.569.530.0569.579.512a79.589.5b0.4089.5100.5210.35合计c14、(2011三明市)某

14、校为庆祝中国共产党90周年, 组织全校1800名学生进行党史知识竞赛. 为了解本次知识竞赛成绩的分布情况, 从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析, 得到如下统计表: 根据统计表提供的信息, 回答下列问题: (1) a= , b= , c= ; (2) 上述学生成绩的中位数落在 组范围内; (3) 如果用扇形统计图表示这次抽样成绩, 那么成绩在89.5100.5范围内的扇形的圆心角为 度; (4) 若竞赛成绩80分(含80分)以上为优秀, 请估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有 人. 解: (1) a=10.050.400.35=0.2, b=30.050.40=24, c=30.05=60.

15、(2) 从频率分表可看出中位数在79.589.5内. (3) 3600.35=126(4) 1800(0.40+0.35)=1350. 5、(2011淄博)“十年树木, 百年树人”, 教师的素养关系到国家的未来. 我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔, 这三项的成绩满分均为100分, 并按2: 3: 5的比例折合纳入总分, 最后, 按照成绩的排序从高到低依次录取. 该区要招聘2名音乐教师, 通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节, 这6名选手的各项成绩见下表: 序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成

16、绩857886889485(1) 笔试成绩的极差是多少? (2) 写出说课成绩的中位数、众数; (3) 已知序号为1, 2, 3, 4号选手的成绩分别为84.2分, 84.6分, 88.1分, 80.8分, 请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用? 为什么? 解: (1) 笔试成绩的最高分是90, 最低分是64, 极差=9064=26. (2) 将说课成绩按从小到大的顺序排列: 78、85、85、86、88、94, 中位数是(85+86)2=85.5, 85出现的次数最多, 众数是85. (3) 5号选手的成绩为: 650.2+880.3+940.5=86.4分; 6号选手的成绩为: 8

17、40.2+920.3+850.5=86.9分. 序号为1, 2, 3, 4号选手的成绩分别为84.2分, 84.6分, 88.1分, 80.8分, 3号选手的成绩最高, 应被录取. 6、某校260名学生参加植树活动, 要求每人植47棵, 活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量, 并分为四种类型, A: 4棵; B: 5棵; C: 6棵; D: 7棵. 将各类的人数绘制成扇形图(如图141)和条形图(如图142), 经确认扇形图是正确的, 而条形图尚有一处错误. 回答下列问题: (1) 写出条形图中存在的错误, 并说明理由; (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数; (3) 在求这2

18、0名学生每人植树量的平均数时, 小宇是这样分析的: 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的? 请你帮他计算出正确的平均数, 并估计这260名学生共植树多少棵. 解: (1)D有错, 理由: =23;(2) 众数为5; 中位数为5;(3) 第二步; =5.3.估计学生共植树: 5.3260=1378(棵).7、为了解某校学生的身高情况, 随机抽取该校男生、女生进行抽样调查. 已知抽取的样本中, 男生、女生的人数相同, 利用所得数据绘制如下统计图表: 身高情况分组表(单位: cm)根据图表提供的信息, 回答下列问题: (1) 样本中, 男生的身高众数在 组, 中位数在 组; (2) 样本中, 女生身高在E组的人数有 人; (3) 已知该校共有男生400人, 女生380人, 请估计身高在160x170之间的学生约有多少人? 解: B组的人数为12, 最多, 众数在B组, 男生总人数为4+12+10+8+6=40, 按照从低到高的顺序, 第20、21两人都在C组, 中位数在C组; (2) 女生身高在E组的频率为: 117.5%37.5%25%15%=5%, 抽取的样本中, 男生、女生的人数相同, 样本中女生身高在E组的人数有405%=2人; (3) 400+380(25%+15%)=180+152=332(人). 估计160x170之间的学生约有332人. 8、某单位招