第三章概率章末检测(人教A版必修3

1、第三章 概率 章末检测（人教A版必修3）(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中，随机事件的个数为()在某学校2013年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在4 时结冰A1B2C3 D4解析：选C.在某学校2013年的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，

2、是随机事件；从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；在标准大气压下，水在4 时结冰是不可能事件故选C.2把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A对立事件 B互斥但不对立事件C不可能事件 D必然事件解析：选B.根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件3下列试验属于古典概型的有()从装有大小、形状完全相同的红、黑

3、、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色；在公交车站候车不超过10分钟的概率；同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；从一桶水中取出100 mL，观察是否含有大肠杆菌A1个 B2个C3个 D4个解析：选A.古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性符合两个特征；对于和，基本事件的个数有无限多个；对于，出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等，故选A.4根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.2，则该日晴天的概率为()A0.65 B0.55C0.35 D0.75解析：选C.P10.450.20.35.故选C.5任取一个三位正整数N

4、，则对数log2N是一个正整数的概率是()A. B.C. D.解析：选C.三位正整数有100999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27,28,29，共3个，故所求事件的概率为.6在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A. B.C. D.解析：选C.设|AC|x cm,0x12，则|CB|(12x) cm，要使矩形面积大于20 cm2，只要x(12x)20，则x212x200,2x10，所以所求概率为P，故选C.7小莉与小明一起用A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4

5、,5,6)玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在已知抛物线yx24x上的概率为()A. B.C. D.解析：选C.根据题意，两人各掷骰子一次，每人都有六种可能性，则(x，y)的情况有6636(种)，即P点有36种可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2,4)，(1,3)，(3,3)共3个，因此满足条件的概率为.8从标有1,2,3,4的卡片中先后抽出两张卡片，则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率

6、”分别是()A.， B.，C.， D.，解析：选C.第一次抽，每张卡片被抽到的概率相同，号码4在第一次被抽到的概率为；号码4在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为；号码4在整个抽样过程中被抽到的概率为.9在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A1 B1C1 D1解析：选B.若使函数有零点，必须(2a)24(b22)0，即a2b22.在坐标轴上将a，b的取值范围标出，如图所示当a，b满足函数有零点时，以(a，b)为坐标的点位于正方形内、圆外的部分(如阴影部分所示)，于是所求的概率为11.10在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数从箱子

7、中任取一张纸条，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，则xy是10的倍数的概率为()A. B.C. D.解析：选D.先后两次取纸条时，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，(1,10)，(10,10)，共100个xy是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10个，故xy是10的倍数的概率是P.故选D.二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)11A，B，C为某随机试验中的三个事件，它们的对立事件分别为，则图中阴影部分表示的事件可以

8、表示为_解析：由题图可知此事件为A.答案：A12从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得为红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(AB)_.(结果用最简分数表示)解析：考查互斥事件概率公式P(AB).答案：13在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示)解析：B、C、D三点共线，A、C、E、F四点共线，从六个点中任取三点，能构成三角形的取法共有15种，总取法有20种，能构成三角形的概率是.答案：14如图，圆C内切于扇形AOB，AOB，若在扇形A

9、OB内任取一点，则该点在圆C内的概率为_解析：设圆O的半径为1，圆C的半径为r，如图所示，COB，OC2r，2rr1，r，S圆C.又S扇形OAB1，所求概率P.答案：15如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y与两直线x2及y0所围成的阴影部分的面积S：先产生两组01的均匀随机数，aRAND，bRAND；做变换，令x2a，y2b；产生N个点(x，y)，并统计满足条件y的点(x，y)的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N1 000时， N1332，则据此可估计S的值为_解析：根据题意：满足条件y的点(x，y)的概率是，矩形的面积为4，则有，S1.328.答案：1.328三、解答题

10、(本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16随机地排列数字1,5,6得到一个三位数，计算下列事件的概率(1)所得的三位数大于400；(2)所得的三位数是偶数解：1,5,6三个数字可以排成156,165,516,561,615,651，共6个不同的三位数(1)大于400的三位数的个数为4，P.(2)三位数为偶数的有156,516，共2个，相应的概率为P.17投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C：x2

11、y210上的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率解：(1)点P的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)共9种，其中落在区域C：x2y210上的点P的坐标有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共4种，故点P落在区域C：x2y210上的概率为.(2)区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为.18正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M.求四棱锥MABCD的体积小于

12、a3的概率解：设点M到平面ABCD的距离为h.由题意，得a2ha3，h.故四棱锥MABCD的体积小于a3的概率为.19已知集合Z(x，y)|x0,2，y1,1(1)若x，yZ，求xy0的概率；(2)若x，yR，求xy0的概率解：(1)设“xy0，x，yZ”为事件A，x，yZ，x0,2，即x0,1,2；y1,1，即y1,0,1.则基本事件有：(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)共9个其中满足“xy0”的基本事件有8个，P(A).故x，yZ，xy0的概率为.(2)设“xy0，x，yR”为事件B，x0,2，y1,1则基本事件为如图

13、四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分P(B)，故x，yR，xy0的概率为.20某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3， y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率解：(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1，从而a0.35bc0.1，所以a0.1，