河南专升本高数真题

1、 2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学试卷 核分人 六 总分 三 四 五 题号 一 二 分数 60分）一、单项选择题（每小题2分，共计 评卷人得分 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写 在题 .干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分),1f(xxf(2?1)0 的定义域为 1.已知函数的定义域为，则 （ ）1,11,2,1?1,10 D. B. C. A. 22)?(?x?)?x1?y?ln(x 2.函数）是 （ 既奇又偶函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. A奇函数2xx?sinx0x? （ 时，是）3. 当的 同阶非等价无

2、穷小 D. 等价无穷小 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. n3?sin2n?lim ） （4.极限 n?n? B. 2 C. 3 D. 5A. ax2?1e?0x?,? ?a0x?xf() ） 5.设函数处连续，则 常数（，在x?0x?1,a? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3)x(1?2x)?f1f()(xflim?1?x则， （ ）处可导6. 设函数在点 x0?x?)f(1)2f(1)3f(1)f1 D. - A. C. B. 21?y?x1y?4?xMM的坐标若曲线7. 上点平行，则点处的切线与直线 ）（ ，2）2） D.（-1，（2，5） B. -2，5） C. （1A.

3、 t?2?dusinx?udy? （ ）8.设，则 0? dx2?y?cost?22ttt2?2t D. A. B. (n?2)(n)?xlnx(n?2yy? ） （ 则),为正整数设9.，)!?2(n1n)?1(xln?n)(x C. A. B. D. 0 1n?xx23xx?2?y ） （曲线 10. 22?x?3x有一条水平渐近线，两条垂直渐 B. A. 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线 近线有两条水平渐近线，两条垂直渐 D. C. 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线， 近线 ）下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ 11.1,2,0y?0,y2?|x?1|, B. A. 2)(x

4、?132,2,1?x?3x?2y,1,0y?xarcsinx C. Dx?ey?)?,?( （12. 函数 ）内在区间 B. 单调递增且图像是凸的曲线 A. 单调递增且图像是凹的曲线 D. 单调递减且图像是凸的曲线 C. 单调递减且图像是凹的曲线x?x?edx)f(x)dx?F(x)?Cef ） 13.若 （，则 x?x?x?C?)?CFe?F(e(e) A. B. ?x?xx?eCe)F(e?)?C?F(? C. D. x?e?1f)(2x?)(xf(x)f ）（ 14. 设，则 为可导函数，且11)1x?( 12x?e?C2C?e2 B. A. 211)?1(x 1?2xe2?CC?e2

5、D. C. 2db?tdtarcsin ）导数 （ 15. dxa1a?arcsinarcsinxarcsinb B. 0 C. A. D. 2x1?16.下列广义积分收敛的是 （ ） 11?x?xdxcosedxdxdx B. A. D. C. 2xx?41111)xg(,y?fx),y?bx?a,x?b(?a),的面积D所围成，则区域 17.设区域D由为 （ ） bb?dx(x)xf()?gdx)(xgf(x)? B. A. aabb?dx|(gx)dx|f(x)?x)g(x?f() D. C. aax?1y?3z?2?n?0?3?z?1y?3x4 若直线与平面平行，则常数18. 1n3

6、） （ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5x?)1xf,(arcsin)?1x?(yf(x,y)? 设，则偏导数 19.）为 （xy z?z20?exyz)y(x,z?f，则确定了函数20. 设方程 ） = （ x?yzzy A. B. C. D. )?1x(2z2x(2z?1)x(2z?1)x(z?1)y2 ?dz?xyz? （设函数21.，则）1x? x1?ydy?2dx2dx?2dydx?dy2dx?dy D. A. B. C. 2220y?z?2xy?3x?3 ） 22.函数 在定义域上内（ 有极大值，无极小值 B. 无极大值，有极小值 A. 无极大值，无极小值 C.有极大值，有极

7、小值 D. 22?0?2y?1x?y?2x?dxdy ，域23设D为圆周由 则围成的闭区D ）（ ? B. 2 D. 16 A. xa?0a?y)dydx(f(x, 为化次序后可，常数）的积分交24.换二次积分00 ）（ yaaa?dxydy)f(x,dxx,ydy)f( A. B. 00y0yaaa?dxydy)f(xdy,f(x,y)dx C. D. a000?sin2? rdrsin)y)dxdy?d(rcos,rf(fx,2D若二重积分则积分区域25.，00D 为 ）（ 22222x?y?yx?2x A. B. 222y2x?y?yy0?x?2 D. C. x?y?1A(1,0)B(0

8、,1)L的直线段上从点26.设,为直线则到 ?(x?y)dx?dy? （ ）LA. 2 C. -1 D. -2 27.下列级数中，绝对收敛的是 （ ） ?nsinsin?(1) A B nn1?1n?n?n?n1)sincos?( DC 2n1?n1?n?naa(x?2,0,1,n?2?x则敛为常数数，），在点处收28. 设幂级nn0n?na)?1( n0?n ） （ 敛散性不确定条件收敛 C. 发散 D. A. 绝对收敛 B. 0?cosxsinydxsinxcosydy? ）的通解为29. 微分方程 （ C?cosxsinysinxcosy?C A. B. C?xcosysinxsiny?

9、Ccos C. D. x?xey?y?2y ） （ 的特解用特定系数法可设为30.微分方程x?2?xe)ax?eby?x(y?xax?b) A. B. xx?axey?(ax?b)ey? C. D. 分，共30分） 二、填空题（每小题21x|?1,|?(sinx)f,x)?f( 则31.设函数_.?0,|x|?1?1?x?3?lim32. =_. 2x?2x2x?xdyy?arctan2 33.设函数，则_.23bxax?)?x?f(xba和1?x?分别，则常数处取得极小值-234.设函数在为_. 321?x?2x?y?x3 _.曲线的拐点为35.1?g(1)f(1)?3,),f(xg(x)则

10、有 均可微，36.设函数且同为某函数的原函数，f(x)?g(x)?_. ?23?x)dx?sin(x? _.37. ?x?e,x?0?2?f(x?1)dx?)f(x_. 设函数38. ，则 ?2?0x,x?0?a?1,1,2与向量b?2,?1,1的夹角为_.39. 向量 2?2xyL：x轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 _. 绕曲线40.?z?0?2z?2z?xy?xsiny?_. ，则41.设函数 ?x?yD?(x,y)|0?x?1,?1?y?142.设区域，则2?_?x)dxdy(y? .D2x?_0x?ex(f)?处展开的幂级数是 43. . 在函数 01n?x?n)(?1 的和函数为4

11、4.幂级数 _. 1n?2?1)(n0n?xx3?CC、e?C?Cey为任意常数）的二阶线性常系数齐次微（45.通解为2121分方程为_. 三、计算题（每小题5分，共40分） 评卷人得分 22?xex?1?lim. 46计算 32xxsin0?xdyx22sin)xx?3y?(. 47.求函数的导数 dx2x?dx.48.求不定积分 2x?4)xln(1?1?dx计算定积分. 49. 2)(2?x0?z?z,),vf(t),g(u(z?f(2x?y)?gx,xy).50.设 皆可微，求 ，其中 ?x?y2?ydxdyI?x ，51计算二重积分Dy?x,y?2x及x?1D所围成由.其中 ?n?n)1(x?的收敛区间（不考虑区间端点的情况）. 52求幂级数 n)(?310n?2xdy?(2xy?x?1)dy?0通解53求微分方程 . 四、应用题（每小题7分，共计14分） 得分 评卷人 x,y千件；甲厂月生产54. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为223?2y2x?5C?y?Cx?若要（千元）.，乙厂月生产成本是成本是（千元）21千件，并使总成本最