（高一物理）第06章第03节向心力应用教案04 人教版（通用）

1、圆周运动中的临界问题习题课 教学目的会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题教学重点掌握解决圆周运动的两种典型的临界问题教学难点会分析判断临界时的速度或受力特征教学内容一、 复习有关概念1、向心加速度的概念2、向心力的意义（由一个力或几个力提供的效果力）二、新课1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题R绳图1v0vR图2vOR杆图3如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用v临界能过最高点的条件：v，当v时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。不能过最高点的条件：vv临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。如图3所示情形，

2、小球与轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力能过最高点v临界0，此时支持力Nmg当0v时，N为支持力，有0Nmg，且N随v的增大而减小当v时，N0当v，N为拉力，有N0，N随v的增大而增大bOa图4例1（99年高考题）如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是（）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力分析：答案A是正确的，只要小球在最高点b的速度大于，其中L是杆的长；答案B也是正确的，此时小球的速度

3、有0v；答案C、D肯定是错误的，因为小球在最低点时，杆对小球一定是拉力。ALOm图5例2 长度为L0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0ms，g取10ms2，则此时细杆OA受到（）A、6.0N的拉力B、6.0N的压力C、24N的拉力D、24N的压力解法：小球在A点的速度大于时，杆受到拉力，小于时，杆受压力。V0=msms由于v2.0 msms，我们知道：过最高点时，球对细杆产生压力。小球受重力mg和细杆的支持力N由牛顿第二定律mgNm Nmgm 6.0N故应选B。例3（可以由学生板演）长L0.

4、5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：当A的速率v11ms时Nmg当A的速率v24ms时解法一：（同上例）小球的速度大于ms时受拉力，小于ms时受压力。当v11msms时，小球受向下的重力mg和向上的支持力N由牛顿第二定律mgNm Nmgm 16N即杆受小球的压力16N。mgF当v24msms时，小球受向下的重力mg和向下的拉力F由牛顿第二定律mgFm Fm mg44N即杆受小球的拉力44N。解法二：小球在最高点时既可以受拉力也可以受支持力，因此杆受小球的作用力也可以是拉力或

5、者是压力。我们可不去做具体的判断而假设一个方向。如设杆竖直向下拉小球A，则小球的受力就是上面解法中的的情形。由牛顿第二定律mgFm 得到Fm（g）当v11ms时，F116NF1为负值，说明它的实际方向与所设的方向相反，即小球受力应向上，为支持力。则杆应受压力。当v24ms时，F244N。F2为正值，说明它的实际方向与所设的方向相同，即小球受力就是向下的，是拉力。则杆也应受拉力。2、在水平面内作圆周运动的临界问题在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，

6、如静摩擦力、绳的拉力等）。3045ABC图6例4如图6所示，两绳系一质量为m0.1kg的小球，上面绳长L2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30与45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3 rads时，上、下两绳拉力分别为多大？解析：当角速度很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当逐渐增大到30时，BC才被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为1，则有：TACcos30mgTACsin30m12Lsin30将已知条件代入上式解得12.4 rads当角速度继续增大时TAC减小，TBC增大。设角速度达到2时，TAC0（这又是一个临界状态），则

7、有：TBCcos45mgTBCsin45m22Lsin30将已知条件代入上式解得23.16 rads所以当满足 2.4 rads3.16 rads，AC、BC两绳始终张紧。本题所给条件3 rads，此时两绳拉力TAC、TBC都存在。TACsin30TBCsin45m2Lsin30TACcos30TBCcos45mg将数据代入上面两式解得TAC0.27N，TBC1.09N注意：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。如果2.4 rads时，TBC0，AC与轴的夹角小于30。如果3.16rads时，TAC0，BC与轴的夹角大于45。Mrom图7例5如图7所示，细绳一端系着质量M0.6kg的物体，静止在

8、水平肌，另一端通过光滑的小孔吊着质量m0.3kg的物体，M的中与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？（g10ms2）解析：要使m静止，M也应与平面相对静止。而M与平面静止时有两个临界状态：当为所求范围最小值时，M有向着圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N。此时，对M运用牛顿第二定律。有 TfmM12r 且 Tmg解得 12.9 rads当为所求范围最大值时，M有背离圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2N。再对M运用牛顿第二定律。有 T

9、fmM22r解得 26.5 rads所以，题中所求的范围是：2.9 rads6.5 rads说明：一般求解“在什么范围内”这一类的问题就是要分析两个临界状态。3、巩固练习1、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10 ms时，车对桥的压力为车重的。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为 （）A、15 msB、20 msC、25 msD、30msro图82、如图8所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的倍。求：当转盘角速度1时，细绳的拉力T1。当转盘角速度2时，细绳的拉力T2。4、课后参考题1、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量m1，B球的质量为m2，它们沿环形管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0，设A球运动到最低点，B球恰好运动到最高点。若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是。（97年高考题）mgNT图92、如图9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看