江苏省常州市常州中学2012届高三最后冲刺综合练习(五文数

1、江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（五）一、填空题： 1. 已知集合，则 . 2. 高三班共有56人，学号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 .3若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为 . 4. 若复数为虚数单位为纯虚数，则实数的值为 .5以椭圆的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为 . 6已知直线与,则的充要条件是 .7已知实数，则函数为偶函数的概率是 8已知奇函数的最小正周期为,那么在上的增区间是 . 9.

2、在上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则实数的取值范围是 . CBAP10. 若直线与圆相切于第一象限，则实数的最小值是11. 如图,是的边上一点,且,则 . 12. 已知ABC三边的长都是整数，且，如果()，则这样的三角形共有 个（用表示） 13.已知二次函数,当时的所有整数值的个数为.若,且,而,则的最小值为 .14.方程的实根叫做函数的不动点，则有唯一不动点，数列满足，则等于 . 二、解答题: 15（本小题满分14分） 如图，四棱柱的底面边长和侧棱长均为1，为中点A1D1C1B1BACDO1求证：；求证：平面平面.16（本小题满分14分） 已知圆.若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切

3、线的方程.从圆外一点向该圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.17（本小题满分16分） 等差数列的前项和为求数列的通项与前n项和Sn；设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.18. 若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.（）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（）依上述预测

4、，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？19（本小题满分16分） 已知函数, 为实数，.当时,若在区间上的最小值、最大值分别为、，求、的值；在的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；试讨论函数的极值点的个数.20（本小题满分16分） 已知集合，其中，表示的所有不同值的个数已知集合，分别求，；若集合，求证：；求的最小值答案1. ; 2. 20; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. ;11. ; 12. ; 13. ; 14.2009.15.证明:（1）连结AC、BD交于O点，连结 2分四边形为平行四边

5、形又分别为的中点， 4分平面平面平面7分（2）连结，又为BD中点，9分又底面ABCD为菱形，12分平面平面平面平面.14分16解：（1）将圆配方得：.1分当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为,由直线与圆相切得: 4分当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为,由直线与圆相切得:或.9分(2)由得:,得.10分即点在直线上,当取最小值时,即取得最小值,直线.所以直线的方程为.12分解方程组得点的坐标为.14分17解：（1）由已知得2分故5分（2）由（1）得. 7分假设数列中存在三顶（p、q、r互不相等）成等比数列，则，即 10分 12分 15分与pr矛盾. 所以数列bn中任意不同的三

6、项都不可能成等比数列. 16分18. 解：（）依题设，An=(50020)+(50040)+(50020n)=490n10n2；Bn=500(1+)+(1+)+(1+)600=500n100.（）BnAn=(500n100) (490n10n2)=10n2+10n100=10n(n+1) 10.因为函数y=x(x+1) 10在（0，+）上为增函数，当1n3时，n(n+1) 1012100.仅当n4时，BnAn.答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.19.解: （1）由已知得， 1分由，得，2分， 当时，递增；当时，递减 在区间上的最大值为，4分又，

7、由题意得，即，得故，为所求6分（2）解：由（1）得，点在曲线上 当切点为时，切线的斜率， 的方程为，即 8分当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率， 的方程为 10分又点在上， ， ， ， ，即， 切线的方程为 故所求切线的方程为或12分（ 或者：由知点A（0，1）为极大值点，所以曲线的点A处的切线为，恰好经过点，符合题意）（3）解： 由题意,所以13分令. 当,即或时,方程有两个不同的实根,不妨设,于是从而有下表:增函数极大值减函数极小值增函数即此时有两个极值点. 16分当,即或时,方程有两个相同的实根,于是,此时无极值. 16分当,即时,恒有,此时无极值. 17分因此,当或时,有2个极值点

8、,当时,无极值. 18分20.解：由246，268，2810，4610，4812，6814，得l(P)5 2分由246，2810，21618，4812，41620，81624，得l(Q)6 4分（2）证明：因为aiaj(1ijn)共有项，所以l(A) 6分又集合A2，4，8，2n，不妨设am2m，m1，2， ，naiaj，akal(1ijn，1kln)，当jl时，不妨设jl，则aiaj2 aj2j1alakal，即aiajakal，当jl，ik时，aiajakal，因此，当且仅当ik，jl时，aiajakal即所有aiaj(1ijn)的值两两不同，因此l(A) 10分（3）不妨设a1a2a3an，可得a1a2a1a3a1ana2ana3anan1an，故aiaj (1ijn)中至少有2n3个不同的数，即l(A)2n3 13分事实上，设a1，a2，a3，an成等差数列，考虑aiaj (1ijn