极坐标与参数方程

1、授课日期授课班级备课时间课题极坐标系和极坐标方程课型复习课考纲解读1.理解坐标系作用2.能在极坐标中用极坐标表示点的位置，理解极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标中给出简单图形的方程.教学重点极坐标表示点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标中给出简单图形的方程.教学难点能进行方程极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标中给出简单图形的方程.教学后记板书设计【知识点】1极坐标系的概念在平面上取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线，叫做_；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个_设是

2、平面上任一点，极点与点的距离叫做点的_，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的_，记为.有序数对(叫做点的_，记作(2极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设是平面内任意一点，它的直角坐标是，极坐标为，则它们之间的关系为_，_.另一种关系为：_，_.3简单曲线的极坐标方程(1)一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程，并且坐标适合方程的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的_(2)常见曲线的极坐标方程圆的极坐标方程_ _表示圆心在半径为的圆；_ _表示圆心在 半径为的圆；_ _ 表示圆心在极点，半径为的圆直线的极坐标方程

3、_表示过极点且与极轴成角的直线；_表示过且垂直于极轴的直线；_表示过 且平行于极轴的直线.【基本题型】【例1】完成下列表格中直角坐标与极坐标的互化直角坐标极坐标（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）直角坐标极坐标（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）【例1.2】在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.【1.3】圆和圆的极坐标方程分别为（）判断直线与圆的位置关系；（）过圆圆圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程；（III）求经过圆和圆交点的直线的直角坐标方程【变式训练1】1(2010北京)极坐标方程表示的图形是()

4、两个圆 两条直线 一个圆和一条射线 一条直线和一条射线2.在极坐标系中，过圆=6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 3.曲线C的直角坐标方程为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C的极坐标方程为_.4. 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为_ .5在极坐标系中，直线被曲线：所截得弦的中点的极坐标为 6. 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 .7. 在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是 .8. 在直角坐标系中，原点为极点，以轴正半轴为极轴建立坐标系曲线的极坐标方程为，分别为与x轴，y轴的交点(1)写出的直角坐标方程，并求的极坐标；(2)设的中点为，求直线的极

5、坐标方程9. 在极坐标系下，已知圆：和直线l：.(1)求圆和直线l的直角坐标方程；(2)当)时，求直线l与圆公共点的一个极坐标授课日期授课班级备课时间课题课型复习课考纲解读1会进行参数方程和普通方程的互化。2选择适当的参数写出它的参数方程。教学重点据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。参数方程和普通方程的互化。教学难点根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。参数方程和普通方程的等价互化。教学后记板书设计【知识点】一参数方程的概念1. 参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数，并且对于的每个允许值，由方程组所确定的点都在这

6、条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，叫做参数。说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。（2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。2圆锥曲线的的参数方程(1)圆方程的标准式和对应的参数方程。(I)圆参数方程 （为参数）（II）圆参数方程为： （为参数）(2)椭圆的：椭圆 参数方程 （为参数）(3)双曲线 参数方程 （为参数）(4)抛物线的参数方程：抛物线参数方程 （为参数）3直线参数方程标准方程：过定点倾斜角为的直线的参数方程 （为参数）4关于参数几点说明：（1）参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。（2） 同一曲线选取的参数不同

7、，曲线的参数方程形式也不一样（3） 在实际问题中要确定参数的取值范围5.参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。【例11】已知曲线的参数方程是 (为参数)（1）判断点与曲线的位置关系；（2）已知点在曲线上，求的值和对应的参数.【例1.2】将下列参数方程化为普通方程，并指出该曲线的类型。(1) (2) （） (3) （为参数） （4） （为参数）（5）（为参数） (6) （为参数） 【例1.3】在直角坐标系中,以原点O

8、为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线(为参数)相交于两点,则线段的中点的直角坐标为_ _.【变式训练1】1.方程 （为参数） 表示的曲线一条直线两条射线 一条线段 抛物线的一部分2.下列方程中，与方程表示同一曲线的是（为参数） （为参数） （为参数 （为参数）3下列哪个点在曲线上（ ） 4方程表示的曲线是（ ）余弦曲线 与轴平行的线段 直线 与轴平行的线段5曲线的普通方程为 .6.在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_ _.7.在直角坐标系 中,已知曲线: (为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在轴上,则 .授课日期

9、授课班级备课时间课题课型复习课考纲解读1会进行参数方程和普通方程的互化。2选择适当的参数写出它的参数方程。教学重点据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。参数方程和普通方程的互化。教学难点根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。参数方程和普通方程的等价互化。教学后记板书设计8.已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=_ _.9.已知曲线C1的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是.正方形的顶点都在C2上，且以逆时针次序排列，点的极坐标为(2，)()求点 的直角坐标；()

10、设为C1上任意一点，求|的取值范围.【例2.1】在直角坐标系xOy中，圆的参数方程为(为参数），直线经过点，倾斜角，若直线与圆交于两点.（I）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（II）求弦的长度；(III）求的值【变式训练2】1 (为参数)的倾斜角是 2.直线与曲线交于，对应的参数分别为，则 ；线段的中点对应的参数的值为 。3.在直角坐标中，圆，圆。 ()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； ()求圆的公共弦的参数方程。4.曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，若两曲线交于两点.（）求的值；()求点到两点的距离之积。5.

11、在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).在极坐标系中，圆的方程为.（I）求圆的直角坐标方程；（II）设圆与直线交于点.若点的坐标为，求.授课日期授课班级备课时间课题课型复习课考纲解读1会进行参数方程和普通方程的互化。2选择适当的参数写出它的参数方程。教学重点据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。参数方程和普通方程的互化。教学难点根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。参数方程和普通方程的等价互化。教学后记板书设计【例3】在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）（I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，

12、点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值【变式训练3】1.已知曲线上的任意一点，则（1）的最大值 。（2）的最大值为 。2过到双曲线上任意一点的距离的最小值为 .3.已知椭圆上任意点，求到直线的最大距离及其相应的的坐标.4.直线：(为参数)与圆：（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）截得的弦长为，则实数 . 5.已知抛物线的参数方程为(为参数)，其中，焦点为，准线为.过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，点的横坐标是，则 .6. 设点分别在曲线和曲线，则的最小值为 .7.在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

13、已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系.授课日期授课班级备课时间课题课型复习课考纲解读1会进行参数方程和普通方程的互化。2选择适当的参数写出它的参数方程。教学重点据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。参数方程和普通方程的互化。教学难点根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。参数方程和普通方程的等价互化。教学后记板书设计8.直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线的方程为（t为参数），直线与曲线C的公共点为T.（）求点T的极坐标；（）过点T作直线被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.【例3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），为上的动点， 点满足，点P的轨