高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 1.4 美妙的守恒定律学案 沪科版选修3-5

1、14美妙的守恒定律学习目标 1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.2.会用动量、能量观点综合分析，解决一维碰撞问题.3.掌握弹性碰撞的特点，并能解决相关类弹性碰撞问题一、弹性碰撞和非弹性碰撞导学探究1.如图1所示，相同的钢球A、B用长度相等的丝线悬挂起来，使B球自然下垂，处于静止状态，拉起A球，放开后与B球相撞，发现碰撞后A球静止下来，而B球能上升到与A球原来相同的高度那么A、B两球在碰撞前后的动量变化多少？动能变化多少？图1答案碰撞前B静止，由机械能守恒定律可得mgL(1cos )mv解得：vA.碰撞前二者总动量为：p1mvAmvBm总动能为：Ek1mvmvmgL(1cos )碰撞后

2、A静止， 对B球：由机械能守恒定律可得：mvB2mgL(1cos )解得：vB可知碰撞后二者总动量：p2mvBmvAm.总动能为：Ek2mvB2mvA2mgL(1cos )所以A、B两球组成的系统碰撞前后：p0，Ek0，即碰撞前后，动量守恒，机械能守恒2如图2甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在光滑水平面上，物体A以速度v0正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？ 甲乙图2答案不守恒碰撞时：mv02mv因此v碰撞前系统的总动能：Ek1mv碰撞后系统的总动能：Ek22mv2mv所以EkEk2Ek1mvmv

3、mv，即系统总动能减少了mv.知识梳理弹性碰撞和非弹性碰撞的特点和规律1碰撞特点：碰撞时间非常短；碰撞过程中内力远大于外力，系统所受外力可以忽略不计；可认为碰撞前后物体处于同一位置2弹性碰撞(1)定义：在物理学中，动量和动能都守恒的碰撞叫做弹性碰撞(2)规律动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2机械能守恒：m1vm2vm1v12m2v223非弹性碰撞(1)定义：动量守恒，动能不守恒的碰撞叫做非弹性碰撞(2)规律：动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2机械能减少，损失的机械能转化为内能|Ek|Ek初Ek末Q4完全非弹性碰撞(1)定义：两物体碰撞后“合”为一体，以同一速度运动的碰撞(2)规

4、律：动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共碰撞中机械能损失最多|Ek|m1vm2v(m1m2)v即学即用判断下列说法的正误(1)发生碰撞的两个物体，动量一定是守恒的()(2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的()(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失最大()二、研究弹性碰撞导学探究已知A、B两个弹性小球，质量分别为m1、m2，B小球静止在光滑的图3水平面上，如图3所示，A以初速度v0与B小球发生正碰，求碰撞后A小球速度v1和B小球速度v2的大小和方向答案由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得m1v0m1v1m2v2由碰撞中动能守恒：m1vm1vm2v由可以得出：v1v0，

5、v2v0讨论(1)当m1m2时，v10，v2v0，两小球速度互换；(2)当m1m2时，则v10，v20，即小球A、B同方向运动因，所以v1v2，即两小球不会发生第二次碰撞(其中，当m1m2时，v1v0，v22v0.)(3)当m1m2时，则v10，即小球A向反方向运动(其中，当m1m2时，v1v0，v20.)一、碰撞的特点和分类1碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒2碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化

6、为内能(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大3爆炸：一种特殊的“碰撞”特点1：系统动量守恒特点2：系统动能增加例1大小、形状完全相同，质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s，某一时刻发生碰撞(1)如果两物体碰撞后粘合在一起，求它们碰撞后共同的速度大小；(2)在问题(1)的条件下，求碰撞后损失的动能；(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小答案(1)0.1 m/s(2)0.135 J(3)0.7 m/s0.8 m/s解析(1)令v150 cm/s0.5 m/s，v210

7、0 cm/s1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v，代入数据解得v0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反(2)碰撞后两物体损失的动能为Ekm1vm2v(m1m2)v20.30.520.2(1)2(0.30.2)(0.1)2 J0.135 J.(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰撞后两物体的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2，由机械能守恒定律得m1vm2vm1v12m2v22，代入数据得v10.7 m/s，v20.8 m/s例2一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v2 m/s，爆炸成为甲、乙两

8、块弹片水平飞出，甲、乙的质量比为31.不计质量损失，取重力加速度g10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()答案B解析弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒因两弹片均水平飞出，飞行时间t1 s，取向右为正方向，由水平速度v知，选项A中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；选项B中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；选项C中，v甲1 m/s，v乙2 m/s；选项D中，v甲1 m/s，v乙2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mvm甲v甲m乙v乙，其中m甲m，m乙m，v2 m/s，代入数值计算知选项B正确二、弹性正碰模型例3如图4所示，ABC为一固定在竖直平面内的

9、光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失求碰撞后小球m2的速度大小v2.图4答案解析设m1碰撞前的速度为v0，根据机械能守恒定律有m1ghm1v，解得v0设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v0m1v1m2v2由于碰撞过程中无机械能损失m1vm1vm2v联立式解得v2将代入得v2针对训练1在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图5所示设

10、碰撞中不损失机械能，则碰撞后三个小球的速度分别是()图5Av1v2v3v0 Bv10，v2v3v0Cv10，v2v3v0 Dv1v20，v3v0答案D解析由于1球与2球发生碰撞时间极短，2球的位置来不及发生变化这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球作用，1、2球作用后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0.同理分析，2、3球作用后交换速度，故D正确1当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞的环境如何，要首先想到利用动量守恒定律2两质量相等的物体发生弹性正碰，速度交换3解题时，应注意将复杂过程分解为若干个简单过程(或阶段)，判断每个过程的动量守恒情况、机械能守恒情况但每一

11、过程能量一定守恒三、判断一个碰撞过程是否存在的依据1动量守恒，即p1p2p1p2.2总动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或.3速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前v后.例4在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰撞前两球的动量分别为pA12 kgm/s、pB13 kgm/s，碰撞后它们的动量的变化量分别为pA、pB.下列数值可能正确的是()ApA3 kgm/s、pB3 kgm/sBpA3 kgm/s、pB3 kgm/sCpA24 kgm/s、pB24 kgm/sDpA24 kgm

12、/s、pB24 kgm/s答案A解析对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律、碰撞后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况本题属于追及碰撞，碰撞前，后面运动小球的速度一定要大于前面运动小球的速度(否则无法实现碰撞)，碰撞后，前面小球的动量增大，后面小球的动量减小，减小量等于增大量，所以pA0，pB0，并且pApB，据此可排除选项B、D；若pA24 kgm/s、pB24 kgm/s，则碰撞后两球的动量分别为pA12 kgm/s、pB37 kgm/s，根据关系式Ek可知，A小球的质量和动量大小不变，动能不变，而B小球的质量不变，但动量增大，所以B小球的动能增大，这样系统的机械能比碰撞前增大了，

13、选项C可以排除；经检验，选项A满足碰撞所遵循的三个原则针对训练2如图6所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是()图6AvA2 m/s，vB6 m/sBvA2 m/s，vB2 m/sCvA1 m/s，vB3 m/sDvA3 m/s，vB7 m/s答案D解析两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和即mAvAmBvBmAvAmBvB，mAvmBvmA

14、vA2mBvB2，答案D中满足式，但不满足式，所以D选项错误1一个符合实际的碰撞，一定是动量守恒，机械能不增加，满足能量守恒2要灵活运用Ek或p，Ekpv或p几个关系式1现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A弹性碰撞 B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞 D条件不足，无法确定答案A解析以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3mvmv0mv，所以v2v碰撞前总动能Ek3mv2mv22mv2碰撞后总动能Ekmv22mv2，EkEk，所以A正确2(多选)甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相

15、碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是()A乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1B乙的质量远小于甲的质量时，碰撞后乙的速度是2v1C乙的质量远大于甲的质量时，碰撞后甲的速度是v1D碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量答案ABC解析设甲物体质量为m1，乙物体质量为m2.由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰撞后的速度v1v1，v2v1.当m1m2时，v2v1，A对；当m1m2时，v22v1，B对；当m1m2时，v1v1，C对；根据动能定理可知D错误3(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA9 kg

16、m/s，B球的动量pB3 kgm/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球动量的可能值是()ApA6 kgm/s，pB6 kgm/sBpA3 kgm/s，pB9 kgm/sCpA2 kgm/s，pB14 kgm/sDpA4 kgm/s，pB17 kgm/s答案AB解析由碰撞前后两球总动量守恒，即pApBpApB，可排除选项D；由碰撞后两球总动能不可能增加，即，可排除选项C.4如图7所示的三个小球的质量都为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰撞后A、B两球粘在一起问：图7(1)A、B两球刚刚粘合在一起的速度是多大？(2)弹簧压缩

17、至最短时三个小球的速度是多大？(3)弹簧的最大弹性势能是多少？答案(1)(2)(3)mv解析(1)在A、B碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的，产生的弹力可完全忽略，即C球并没有参与作用，因此A、B两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以v0的方向为正方向，则有：mv02mv1，解得v1.(2)粘合在一起的A、B两球向右运动，压缩弹簧，由于弹力的作用，C球加速，速度由零开始增大，而A、B两球减速，速度逐渐减小，当三球相对静止时弹簧最短，此时三球速度相等在这一过程中，三球和轻弹簧构成的系统动量守恒，有：2mv13mv2，解得v2v1.(3)当弹簧被压缩至最短时，弹性势能Ep最大，即：Epm2m

18、v3mvmv.一、选择题(16题为单选题，78题为多选题)1下列关于碰撞的理解正确的是()A碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞答案A解析碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象一般内力远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒如果碰撞中机械能守恒，就叫做弹性碰撞微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞2质量为ma1 kg

19、，mb2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移时间图像如图1所示，则可知该碰撞属于()图1A弹性碰撞 B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞 D条件不足，不能确定答案A解析由st图像知，碰撞前va3 m/s，vb0，碰撞后va1 m/s，vb2 m/s，碰撞前动能mavmbv J，碰撞后动能mava2mbvb2 J，故机械能守恒；碰撞前动量mavambvb3 kgm/s，碰撞后动量mavambvb3 kgm/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞图23质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图2所示具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发

20、生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为()AE0 B. C. D.答案C解析碰撞过程中由动量守恒定律得：mv03mv1v1E0mvEk3mv由得Ek3m()2(mv)，故C正确4如图3所示，两个完全相同、质量均为m的滑块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以初速度v0向滑块A运动时，碰到A后不再分开，下述说法中正确的是()图3A两滑块相碰和以后一起运动的过程，A、B组成的系统动量均守恒B两滑块相碰和以后一起运动的过程，A、B组成的系统机械能均守恒C弹簧最大弹性势能为mvD弹簧最大弹性势能为mv答案D解析B与A碰撞后一起运动的过程中，系统受到弹簧

21、的弹力作用，合外力不为零，因此动量不守恒，A项错误；碰撞过程，A、B发生非弹性碰撞，有机械能损失，B项错误；碰撞过程mv02mv，因此碰撞后系统的机械能为2m2mv，弹簧的最大弹性势能等于碰撞后系统的机械能mv，C项错误，D项正确5A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是()AvA5 m/s，vB2.5 m/sBvA2 m/s，vB4 m/sCvA4 m/s，vB7 m/sDvA7 m/s，vB1.5 m/s答案B解析四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰撞后A的速度v

22、A大于B的速度vB，必须要发生第二次碰撞，不符合实际，即A、D项均错误；C项中，两球碰撞后的总动能Ek后mAvA2mBvB257 J，大于碰前的总动能Ek前mAvmBv22 J，违背了能量守恒，所以C项错误；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒，所以B项正确图46如图4所示，有两个质量相同的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为()A. Bh C. D.答案C解析A球由静止释放到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速

23、度，mghmv，所以v1；A、B碰撞后并粘在一起的过程动量守恒，mv12mv2；对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒，(mm)v(mm)gh，联立解得h.7质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的，那么碰撞后B球的速度大小可能是()A.v B.v C.v D.v答案AB解析设A球碰撞后的速度为vA，由题意有mvmv2，则vAv或vAv，因此由动量守恒定律得，mvmv2mvB或mvmv2mvB，解得vBv或v.图58如图5所示，一质量为m的装有弧形槽的小车静置于光滑水平面上现有一质量也为m的小球以v0的水平速度

24、沿与切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则()A小球在小车上到达最高点时的速度大小为B小球离车后，对地将向右做平抛运动C小球离车后，对地将做自由落体运动D此过程中小球对车做的功为mv答案ACD解析小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项A、C、D都是正确的二、非选择题9如图6所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面可近似看做是光滑的，求：图6(1)碰撞后小球A和小球B的速度大小；(2)小球B掉入小车后的速度大小答案(1)v0v0(2)v0解析(1)A球与B球碰撞过程中系