广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

1、广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题一选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1.已知集合，下列结论成立的是（ ）A B C D2.已知函数，则（ ）A.4B. C. - 4D -3.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A（-2,-1） B（-1,0） C （0,1） D （1,2）4. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知a平面a，ba，那么a，b的位置关系是（ ）A ab B a，b异面 C ab或a，b异面 D ab或ab6.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A32 B16+16 C48 D16

2、+32 7.函数的图像是 （ ） 8.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( ) A BC D 9.设，则的大小关系是ABCD10.若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（ ）A.3：2：1； B.2：3：1； C. 3：1：2； D.不能确定。二填空题（每小题5分，共4小题，共20分）11.函数的定义域为 12.如下图左，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和直线A D1 的夹角是 度 13.如上图右，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_ (填出射影形状的所有可能结果

3、) 14.给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 三解答题（共6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、推理论证及计算过程）15.已知集合,集合 () (1)求当时，求；(2)若，求实数的取值范围.16.已知函数（1）求的值；（2）解不等式17一块边长为10的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。（1）试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. （2）记四棱锥的侧面积为，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果对任意的，恒有如下结论：，当且仅当时取等号。试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大

4、时，该四棱锥的表面积。18.已知函数，常数（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数函数在时的单调性，并证明你的结论19.中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得，适用7级超额累进税率，按月应纳税所得额计算征税。该税率按个人月工资、薪金应税所得额划分级距，最高一级为45%，最低一级为3%，共7级。2011年9月1日起调整后的7级超额累进税率全月应纳税所得额税率速算扣除数（元）全月应纳税所得额不超过1500元3%0全月应纳税所得额超过1500元至4500元10%105全月应纳税所得额超过4500元至9000元20%555全月应纳税所得额超过9000元至35000元25%1

5、005全月应纳税所得额超过35000元至55000元30%2755全月应纳税所得额超过55000元至80000元35%5505全月应纳税所得额超过80000元45%13505应纳税所得额=扣除三险一金后月收入-扣除标准（扣除标准为3500元/月）已知广州三险一金占月工资、薪金所得的比率分别为养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%（共19%）（1）假设你在广州工作，月工资、薪金所得为11000元.请问你每月应纳税所得额为多少？并求出你应该缴纳的个人所得税。（2）表中的速算扣除数是指：本级速算扣除额=上一级最高应纳税所得额（本级税率上一级税率）+上一级速算扣除数。利用速算扣除数我

6、们可得： 应纳个人所得税税额=应纳税所得额适用税率速算扣除数 请用上述公式计算你每月应该缴纳的个人所得税；假设你的同事每月缴纳的个人所得税比你多200元，试求出你同事每月税前的工资。（精确到元）20.已知函数对任意实数均有，且在区间上有表达式. （1）求，的值；（2）写出在上的表达式，设（），随着的变化讨论函数在区间上零点的个数（3）体会（2）中解析式的求法，试求出在上的解析式，给出函数的单调区间；并求出为何值时，有最大值 东莞市南开实验学校2013-2014学年度第一学期高一期中考试数学参考答案一 选择题（每小题5分，共10小题，共50分）二填空题（每小题5分，共4小题，共20分）三解答题（

7、6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、推理论证及计算过程）16.解：（1）-4分（2）原不等式可化为 或-7分解得-8分解得-10分综上，原不等式的解集为-12分（注：结论没写成集合的不给结果分）18.解：（1）当时，对，有所以，为其定义域上的偶函数；-2分当时，由得，不是奇函数由得，不是偶函数综上，当时，既不是奇函数也不是偶函数-6分（注：当时，用与的关系判断，得出正确结论，要适当扣分）（2）时，在区间上为增函数-8分证明如下：设，则 -11分因为，所以，且，故，所以也即，-13分由单调性定义知，在区间上为增函数-14分20.解：（1）-2分（2）设，则，所以时，时，综上，在上的表达式为-6分由得，方法一：数形结合（略）方