山东省曲阜师大附中2009届高三高考模拟理科数学

1、山东省曲阜师大附中2009届高三高考模拟理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择）两部分，第I卷1至2页，第卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。在试卷上作答无效。参考公式：球的体积公式：，其中是球的半径。锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积。h是锥体的高。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60

2、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若将复数表示为是虚数单位）的形式，则等于 A0 B1 C-1 D22已知集合，则等于 A B C D3设是等差数列的前项和，若，则= A1 B-1 C2 D4如图，程序框图所进行的求和运算是 A B C D5下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目 打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低 分后，所剩数据的平均数的方差分别为 A84，4.84 B84，1.6 C85，1.6 D85，46函数的零点一定位于区间 A（1，2） B（2，3） C（3，4） D（4，5）7函数的图象如右图所示， 则函数的图像大致是8已知函数，给

3、出下列四个命题： 若则； 的最小正周期是2； 在区间上是增函数； 的图象关于直线 其中真命题是 A B C D9若、是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 A若，则 B若则 C若，则 D若，则10在中，已知、成等比数列，且，则 A B C3 D-311已知圆关于直线对称，则的取值范围是 A B C D12若函数为奇函数，且在内是增函数，又则的解集为 A B C D第卷（共90分）注意事项： 第卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目的指定答题区域内作答，填空题请直接写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。二、填空题：本大题共4小题，

4、每小题4分，共16分。13抛物线的焦点坐标是_。14已知正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于_。15已知则二项式展开式中含项的系数是_。16设，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_。三、解答题：本大题共6小题，共74分。17（本小题满分12分） 已知中，角A、B、C的对边分别为、，且满足。 （1）求角B大小； （2）设，求的最小值。18（本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的满足关系式。 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的通项公式是，前项和为， 求证：对于任意的正数，总以后。19（本小题满分12分） 某出版社准备举行一次高中数学新教材研讨会，会征求对新教

5、材的使用意见，邀请50名使用不同版本教材的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015105 （1）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求两人所用教材版本相同的概率； （2）若从使用人教版教材的教师中选出2名发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列及其数学期望。20（本小题满分12分） 已知一四棱锥的三视图如下，E是则棱PC上的动点。 （1）求四棱锥的体积； （2）不论点E在何位置，是否都有？请证明你的结论； （3）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小。21（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，上顶点为为上任一点

6、，是圆的一条直径，若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切。 （1）求椭圆的离心率； （2）若的最大值为49，求椭圆的方程。22（本小题满分14分） 设函数 （I）当时，求的极值； （）当时，求的单调区间； （）当时，对于任意正整数，在区间上总存在个数使得成立，试问：正整数是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由。曲阜师范大学附中2009年高三模拟理科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）BDACC ACDDB AA二、填空题（每小题4分，共16分）13； 14 15192 16三、解答题（共74分）17解:（I）由正弦定理,有 代入得 即 （） 由得 所以，当时，取得

7、最小值为018解：（I）由已知得 故 即 故数列为等比数列，且 由当时， 所以 （） 所以 19解：（I）从50名教师随机选出2名的方法为=1225，选出2人使用教材版本相同的方法数 故2人使用版本相同的概率为。 （） 的分布为012 20解（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面是边长为1的正方形， 侧棱底面，且， （）不论点E在何位置，都有 证明：连结是正方形， 底面，且平面， 又平面 不论点在何位置，都有平面 不论点E在何位置，都有。 （）以为坐标原点，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图： 则从而 设平面和平面的法向量分别为 ， 由法向量的性质可得： 令则 设二面角的平面角为，则 二面角的大小为。21解：（1）由题意可知直线的方程为，因为直线与圆相切，所以，即从而 （2）设，则，又（当时，解得，此时椭圆方程为当时，解得，当，故舍去综上所述，椭圆的方程为22解：（I）依题意，知的定义域为（0，+）当时，令，解得。当时，；当时，又所以的极小值为2-2，无极大值。 （）；令，解得。 （1）若令，得令，得 （2）若，当时，令，得或；令，得当时，当时，得，令，得或令，得综上所述，当时，的递减区间为，递增区间为当时，