导数与定积分测试题

1、高二理科数学导数与定积分测试题（日期：2015年3月19日 时间：120分钟）1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. =（ ） A. 1 B. C. D.2. 曲线的一条切线平行于直线，则切点P0的坐标为() A(0，1)或(1,0) B(1,0)或(1，4)C(1，4)或(0，2) D(1,0)或(2,8)3. 函数在处的导数等于（ ）A. 1 B.2 C.2 D.4 4. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 若( ) A. 9 B.-3 C. 3 D. -3或36.已知函数，则函数（ ） A. 在 处取得极小值 B. 在 处取得极大值 C.在

2、处取得极小值 D. 在 处取得极大值 7.函数f(x)在其定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数的图象为() 8.若函数在区间-2,-1上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（ ）A.-5 B.7 C.10 D.-199已知在(1,2)存在单调递增区间，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. （ ）A. B. C. D. 11.已知函数在上单调增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知定义在实数集R上的函数满足且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线在点(-1,-1)处

3、的切线方程为_ 14. _15. 由曲线和直线，所围成平面图形的面积为_ 16.已知函数既存在极大值也存在极小值，则实数m的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)若函数.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的极值18. (12分)已知函数在与处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在区间-2.2上的最大值与最小值.19. (12分)已知.(1)若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若关于x的方程在区间0,2上恰有两个相异的实数根，求实数a的取值范围.20. (12分)一艘轮船在航行中

4、的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10km/h时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的费用总和最少？21. (12分)设a为实数，函数.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)当且时，求证：.22. (12分)设已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，若对任意的均存在使得，求a的取值范围.2015年3月18日高二（理科）数学测试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BBDACBDACADA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. _ 14. _

5、15._ 16._三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)解：由已知，的定义域为，且解得，x(0,1)1 (1,2) 2 (2,+)f(x) 0 + 0 f(x)极小值极大值（1）f(x)的单调增区间为（1,2），单调减区间为（0,1）和（2，+）（2）由上表知，18.（12分）解：（1）由题意，解得，.经检验，符合题意. (2)由（1）知，得， f(x) +00+ f(x)极大极小又由上表知，f(x)在区间-2,2上，有19.（12分）解：由题意，不等式f(x)-m0恒成立，即f(x)m恒成立，即f(x)maxm的定义域为（-1，+）且解

6、得，（1）在区间上，有： x f(x) _ 0 +f(x)极小又，即由上表可知，, （2）设，令，得，0（0，1）1（1，2）201极小值方程可化为，若在0，2上有两个相异实根，则，故所求的取值范围是20.（12分）学与测原题：1.4生活中的优化问题-活学活用2提示：设速度为x km/h, 则每千米的总费用得 x f(x) _ 0 +f(x)极小由上表知，当x=20时，有最小值.即当轮船以20km/h的速度行驶时，每千米的费用总和最少.21.（12分）解：（1）的定义域为R,得 x f(x) _ 0 +f(x)极小所以，f(x)的单调减区间为，单调增区间为极小值，无极大值（2）设则由（1）知，

7、所以由（1）中表格知，又，所以，即，所以在(0，+)恒成立.从而，在(0，+)上单调递增.所以，在(0，+)上，所以，22.（12分）解：（1）函数的定义域为（0，+）当a=0时，函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减；当a0时，得，当a0时，有： xf(x)+ 0 f(x)极大函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减；时，得，则：在（0，+）上恒成立.所以，f(x)在（0，+）上单调递增.当时，则： f(x) +00+ f(x)极大极小所以，函数f(x) 在和上单调递增，在上单调递减；当时，则： f(x) +00+ f(x)极大极小所以，函数f(x) 在和上单调递增，在上单调递减；综上所述，当时，函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减；当时，函数f(x) 在和上单调递增，在上单调