四下数学教材分析

1、青岛版小学数学第八册教材分析第一单元 黄河掠影-用字母表示数（一）单元素材解读简单地介绍一下本单元素材选取的背景、意义以及素材来源出处等（二）单元知识分析分析一下本单元知识点所处的地位是什么，也就是知识点承前启后的内容是什么，这些内容对学习新知都有哪些影响或作用等（三）单元教学重点和难点分析一下整个单元的教学重点、难点、以及一些关键性例题等（四）单元主要编写特色简单地介绍一下本单元在结构编排、呈现方式、方法渗透等方面的主要特色（五）单元信息窗解读对每一个信息窗中的具体内容（也就是每一个例题、习题）进行解读分析和说明（一）单元素材解读1、素材的选取（意义、背景、出发点）本单元，我们选取“黄河”的

2、几个掠影为素材。为什么选取这个素材呢？这里主要是从以下几点考虑的：（1）渗透教育性，帮助学生获得积极的情感体验。心理学研究表明：个体的情感认知活动至少有动力、强化、调节三方面的功能。“黄河掠影”以其巧妙的设计，使三方面的作用得以充分的发挥，实现了教育功能的最大化。众所周知，黄河是母亲河，她孕育了五千年的华夏文明，是中华民族的象征。以黄河为素材来创设问题情境，让孩子在学习数学知识的同时，了解有关黄河的信息（黄河三角洲面积的变化、黄河流域面积等），渗透爱母亲河乃至爱祖国大好河山的教育，应该说是一件一举多得的事情；再者，黄河发源于青海的巴彦喀拉山，流经9个省，最后从山东省东营市垦利县流入渤海，从地理

3、位置的角度来讲，与山东孩子的生活息息相关，更容易激发学生的家乡自豪感；另据有关资料显示，黄河流域的生态环境正在每况愈下，给母亲河营造一个稳定的生存环境，时不我待。作为黄河之滨儿女，我们有责任做一些力所能及的事情来保护黄河的神态环境，这也是为什么选择黄河掠影为素材的另一个目的所在。（10页第4题）。综上所述，“黄河掠影”情境的创设，将学生对“母亲河”的情感与所感知的对象（用字母表示数）融于一体，最大限度地发挥了情境的纽带作用和驱动作用，提高了学生学习的兴趣，使之全身心地投入到认知活动中去，获得成功的体验。（2）凸现现实性，彰显数学的价值。数学的最初起点是现实世界，小学数学教学内容相当大的一部分都

4、能从儿童生活实际中找到原型。对学生来说，数学学习的过程，是利用自己的生活经验“解读”数学现象的过程。因此，创设真实的问题情境，把数学知识镶嵌在真实的问题情境中，让学生从内心感到需要学习和解决问题，有助于学生用真实的方法来应用所学知识，同时也有助于学生意识到所学知识的相关性和有意性。本单元共有3个信息窗，提供的信息分别是：黄河三角洲新增土地的面积，黄河七日漂流的速度、时间和距离，黄河流域的面积长度等，这些真实确凿的原始数据真实、可靠、有趣且易懂，能够让学生充分感受到数学是有用的、数学是真实的、数学更是有价值的。2、情景串黄河流域图黄河漂流黄河三角洲本单元的情景串是后续学习知识 简易方程（五上）

5、乘法运算律（第二单元） 面积、体积等字母公式（五上多边形面积） 小数、分数加减法的简便运算（第六单元奇异的克隆牛-小数加碱法）（二）单元知识分析已学知识 加法的意义与计算一上3（3+4=4+3）加法结合律的雏形。（10以内的加减法） 用字母表示单位名称长度：一下 cm m 二下 km dm mm 面积：三上 cm2 dm2 m2质量：三上 kg g 用字母表示点 四上平行与相交A B本单元新学知识 用字母表示数 用含有字母的式子表示量 用含有字母的式子表示常见的数量关系和公式 加法运算律（加减法各部分的关系） 求含有字母的式子的值 运用加法运算律进行简便运算（三）单元教学重、难点重点：用字母表

6、示数的意义不管是用字母表示数量、数量关系、表示公式，还是运算定律，归根结底都是字母与数之间的关系。因此，用字母表示数是用字母表示数量、表示数量关系、表示公式和加法运算律的基础。所以，我们把用字母表示数的意义作为本单元的教学的重中之重。理解了用字母表示数的意义，其他的问题则迎刃而解。难点：用字母表示数（四）单元主要编写特色1优化知识结构，分散教学难点。用字母表表示数，是数的概念得重大发展，是学生由算术思维向代数思维转变得开端，所有说难度是比较大的。以往教材大都是将用字母表示数和方程放在一起进行教学，这样虽然比较系统，但由于学生是第一次接触代数,学起来还是有一定难度的，青岛版教材，把用字母表示数和

7、方程（五下）分开编排,分散了难点，降低了难度（给学生一个消化和内化的时间），减轻了学生的学习负担，所以说，我们的编排方法，与其它教材相比，更合理，更科学。2整合相关内容，促进知识的迁移。以往人教教材是将用字母表示数和运算律分开在两个单元学习的（四上四则运算的意义和运算律）。先学运算律、再学用字母表示数,这样编排，既不利于学生掌握用字母表示规律，更重要的是不利于学生理解代数的意义，因为学生还没有学习用字母表示数，你就让学生理解用字母表示的运算律的意义，这样确实有点难为学生。因此，青岛版教材将运算律与用字母表示数整合在同一单元，且先学用字母表示数，再学运算律,这样，既降低了用字母表示定律的难度，又

8、有利于学生进一步理解用字母表示数的意义，体会用字母表示数的优越性。同时用字母表示数，也为用字母表示定律的学习夯实了基础。3创设有效地探索过程，引导学生逐步形成符号意识。符号意识主要指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识，有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。基于此，山东版教材注重引导学生形成符号意识，培养其思维的概括性、抽象性和简洁性。本单元信息窗1学习内容为“用字母表示数”，教材精心设计探索过程，引导学生经历“从具体事物学生个性化的符号表示学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化过程。让学生在具体情境中体会符

9、号化的优越性，逐步形成符号意识。首先教材在问题的设置上就很有创意。如教材创设的第一个问题：“2年造地约多少平方千米？3年、4年”。这里，巧妙地引用了“”，这样设计问题意图有三点：一是增强问题的开放性。让学生体验到问题是提不完的，要解决问题，用原有知识（算术式）可能行不通，为后面探索“用字母表示数”埋下伏笔。二是激发学生的探究欲望。问题提不尽，那么，解答这一系列的问题，又会出现什么状况呢？遂产生探究的欲望。三是体现用字母表示数的必要性。省略号形象地预示学生：造地年数是一个变化的数，向学生渗透用字母表示数的不确定性。探索部分的设计，目标体现的很到位，且有层次感。第一步：体现用字母表示数的意义和必要

10、性。在解决红点提出的问题时，教材设计了第一个学生列的一组式子。这里引用了2个省略号，旨在体现造地时间与造地面积都是变化的量，如果继续写(列算式)下去是写不完的，只有另辟蹊径（想别的办法：如用图形、符号或文字等来表示）。这样编排，充分体现了符号表示思想的自然性和必要性，让学生体验到，算术能解决的问题是十分有限的，还有大量问题算术解决不了或不易解决，需要有一个比算术更好的方法，引进数学符号表示数学对象就是实现这种思想的第一步。第二步：探索用字母表示数的方法。如何引导学生能够有效地用符号表示数量呢？教材设计了这样一个问题：“你能用一个式子简明地表示出任何一年的造地面积吗？”，意图有两点：一是给学生一

11、个思维导向。促进学生有目的、有方向的去探究。二是激活思维。把学生的思考引向深入，产生个性化探究用字母表示数的欲望。教材在这里呈现了3 种式子：25、25和25a，这3种表示方法仅仅是一种假设，实际教学可能会出现各种不同的表示方法，这里只是提供一种探索思路和导向。第三步：优化方法，形成模型。在学生个性化表示后，教材介绍了规范的表示方法（色块中的叙述），引导学生完整地经历“用字母表示数”的建模过程，逐步形成符号意识。总之，通过本信息窗的学习，学生不但深刻地体会用字母表示数的意义，感悟用字母表示数的概括性和不确定性。同时还较好地向学生渗透了符号思想，有效地促进学生形成符号意识，让其学有所得，获益终生

12、。（五）单元信息窗解读对每个信息窗的分析也是从五个方面来讨论的。1.情境图分析2.情境图所承载的知识点3. 教学建议4.注意的问题5.自主练习解读（对某些需要提示或解释的练习题加以说明）例题分析将结合着教学建议或教学中需注意的问题一起探讨。信息窗1（2页）1.情境图（见教材第2页）（1）情景图解读：此信息窗的情景标题为“黄河三角洲”。情景图上呈现的是黄河三角洲湿地的美丽场景。在画面的下面，压着3行字，交待了三角洲新增土地的情况。 （2）情景图承载的信息：有3条：平均每年向前推进23千米新增陆地约25千米面积已达5450平方千米。2.知识点本信息窗一共有3个例题，包含的知识点分别是（1）用字母表

13、示数的意义（2）用含有字母的式子表示量。（3）根据字母的取值，求含有字母的式子的值3.教学建议 通过解决实际问题，体会用字母表示数母表示数的必要性。教材（见教材2页）红点提出的问题是“2年造地多少平方米？3年、4年”，这道题的问题本身就是开放的，答案是一群数。要想用一个具体的数来表示显然是不可以的。所以只能用一个符号或者一个字母来表示，因此，用字母表示数的必要性和意义就很自然的得以突出和体现。 提供探索的空间和例子，强化用字母表示数意义的教学（1）给足探索的时间。在第一个红点中“你能用式子表示出任何年数的造地面积吗”这个问题提出来以后，教师不要急于给出25t这个式子，给学生留一些个性化学习的时

14、间。让学生充分地去尝试，通过用符号、图形等表示造地的年数，逐渐过渡到字母表示造地年数，体验用字母表示数的概括性和不确定性，建立代数思想。（字母t表示的是一个数群，也就是一群数，是一个变量，不是一个具体的具体的数，也就是我们所说的常数。）（2）给足探索的例子。由于教材受呈现方式的局限，在让学生体验用字母表示数意义时，教材只提供了一个例子。应该说要让学生真正的理解意义，一个例子就显得很单薄。从不完全归纳法的角度来说，要说明一个问题，一个例子是不够的，因此，教师可以根据你的教学实际，为孩子多提供一些例子，比如人教版修订版教材在学习此部分内容时为学生提供了这样一个例子：“弟弟今年a岁，姐姐比弟弟大3岁

15、，姐姐今年几岁？”这是一个很传统、很典型得例子，因为年龄问题对孩子来说是一个非常熟悉的问题，这样的例子学生理解起来很容易，体验起来就必然深刻和到位。 让学生自主建立用字母表示数的模型。本单元教学用字母表示数，所有含有字母的式子都要让学生自己去尝试写出来。这一点从教材的编排方式和呈现形式上就可以看得出来。如例题给定了一组算式：252=50 253=75 254=100，有这样一组数据做启发和引导，学生由此接着去联想、去尝试，再写含有字母的式子就容易多了。让学生自主探索写出含有字母式子的过程，也是自我建构的过程，经历性这一过程有三个作用： 一是调动学习的积极性和主动性；二是在写式子的时候自觉感受其

16、含义；三是初步体会用字母表示数是解决问题的需要，也是解决问题的方式。这个解决问题的方式就是代数思想。另外教师还可以鼓励学生触类旁通、举一反三结合自己的生活经验、列举一些例子，并说明字母所表示的含义，（举如：我的体重是a千克，爸爸比我多40千克，爸爸的体重是多少千克？）如果能做到这一点，学生对用字母表示数的意义的理解就比较到位了。 向学生解释和说明用字母表示数的书写规定。字母与数相乘，有一些约定俗成的规定应该遵守。这里要向学生说明三点：第一，在含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母之间的乘号可以写成小圆点，也可以省略不写。第二，省略乘号时，通常包数字写在字母的前面。如a通常写成4a。第三，只有

17、数与字母之间、字母与字母之间是乘号的可以省略，加号、减号和除号是不可以省略的。掌握了这三点，用字母表示数的书写方法基本就没问题了。4.注意的问题 在教学用字母表示数的过程中，要把建立初步的代数观念作为主要的教学目标。前面讲过，用字母表示数是数概念的重大发展，也是代数的一个基本特征，是学生由算术思维向代数思维转变的开端。用字母表示数，可以给研究和解决问题带来很大的方便。她有很多优越性。所以在用字母表示数的教学中，还要利用例题或练习，向学生渗透以下几点：（1）普遍性 例如：用2+3=3+2，表示加法交换律可不可以？不可以。但因为它只是一个特例，就是在计算2+3时适用。不能用这个规律来计算3+4。但

18、是如果用字母写成a+b=b+a，这个等式就具有普遍性，a与b可以表示任意数。 （2）简明性如乘法分配律，我们可以用语言叙述出来，两数的和乘一个数，可以用和里的每一个加数去乘这个数，在把所得的积加成起来。这样的描述很抽象，也很冗长。分配以后到底是什么样子呢？不知道，一时难以想象的出。如果表示为（a+b）c=ac+bc，就非常直观，既简单又明确。（3）精确性如求长方形面积的公式，我们可以写成，长方形的面积=长*宽，这一公式的含义是什么？从上面的公式很难表示清楚、准确（因为大家都知道，在长方形中，较长的条边叫做长方形的长，较短的边叫做长方形的宽,边乘以边等于面积，意思令人费解）。实际上这一公式，应理

19、解为长方形面积所含的面积单位数，等于与他相应的长所含的单位数与宽所含的单位数得乘积。如表示为s=ab，s、a、b 都表示的是数，它们之间是数值关系，这样的表示就比较精确。（4）应用的广泛性在教学中可以向学生渗透，通常情况下，我们可以用字母a、b、c表示任意的已知数，用x、y等表示任意的未知数，并且这些数都能参与运算，为学生以后学习恒等变换及用列方程的方法解决问题作铺垫。 突出重点，收放适度。例1是重点，要浓墨重彩，例2 有例1做基础，学生学起来并不难，例3是根据字母的取值求含有字母的式子的值，对学生来说也比较简单，因此，这两个例题可以尝试着放手让学生自己去独立探索。 以含有一个字母的式子为主。

20、学生初学用字母表示数，会因不习惯而感到困难，因此教师在教学时一定要适当地把握难度。要以含有一个字母的代数式为主。比如：书的价钱是a元，钢笔比书少2元，文具盒比钢笔多5元，文具盒的价钱是多少元？列式a25；如果是书的价钱是a元，钢笔比书少2元，文具盒比钢笔多b元，文具盒的价钱是多少元？列式就是：a2b。不要小看这一改动，对大人来说没什么，可是对出学代数的孩子来说，其抽象性增加了，难度增大了。因此，我们要特别注意从最简单的开始，循序渐进，待到四年级下册学习简易方程的时候，再逐步增加难度。5、自主练习4页第1、3题；5页第5、6、7题；6页第9、10、12题；7页第13、14、15题。信息窗2（8页

21、）1.情境图（教材8页）（1）情境图的解读此信息窗的题目是“黄河漂流”。画面上呈现的是黄河漂流路线图、活动的举行的时间、漂流的总路程及每天漂流情况纪录表。（2）情景图承载的信息有2条：活动历时7天，全程397千米。每天漂流的时间与速度。2.知识点本信息窗一共有2个例题，包含的知识点分别是（1）用含有字母的式子表示数量关系（为什么不能说是用字母表示数量关系？字母只能表示一个数，字母与其他数或者其他字母合起来共同表示数量关系）。（2）用字母表示公式。 3.教学建议 引导在学生利用比较的方法，完成窗1知识向窗2知识的顺利迁移。学生学习了第一个信息窗后，虽然对用字母表示数有了一定的经验，知道可以用字母

22、表示数，但是信息窗1(p2)的例1与本信息窗的例1(p8)还是有一定区别的。一是窗1的例1的三种量中有两个变量，窗2的三种量中全是变量，二是窗1的例1求得是1个量（含有一个字母）；窗2的例1求得是由3个量组成的数量关系式（包含3个字母），因此，这里既要体现个性化的表达方法，又要有教师必要的指导和提升。让学生进行比较、对比找出不同点和区别。 在从用语言叙述到代数式表示，从用代数式表示到语言叙述的双向流程中，理解代数式的含义。也就是说既会用字母表示数量关系，又能把用语言叙述的数量关系用含有字母的式子表示出来。如：自主练习第2题，知道用c表示苹果的总价，a表示单价，x表示数量，你得会写出数量关系式；

23、反之，给出一个含有字母表示的数量关系式，你得会用语言叙述出它的意义。如12页第8题，就是给定了一个用字母表示的数量关系，让你能够说出代数式所表示的意思。这样的练习很重要，除了书上提供的外，教师还要鼓励学生自己去出题目，自己去解决，加深对代数式意义的理解。 设计数学游戏，在游戏活动中加深对知识的理解为了激发学生的学习兴趣，教师还可以将探索或交流活动设计成有趣的游戏，促进学生对知识的理解。例如：常见的“你说，我写”游戏（一个孩子说一个数量关系，另一个孩子用字母来表示。比如：速度时间=路程），或者是“你写，我说”（你出示一个用字母表示的式子，比如：a表示每本练习本的价格，b表示买的本书，c表示所花的

24、总钱数，那么，让同伴说说ab=c，这个式子的含义）。通过游戏帮助学生加深理解。4.注意的问题l 重视求代数式的值教学用字母表示数量关系、表示公式是一个“一般化”的过程（也就是由具体到抽象的过程），求代数式的值或者根据公式计算某一具体的数量，则是一个“特殊化”的过程（也就是由一般到具体的过程）。因此，教材上设计了许多求代数式的值的习题，（10页第4题，11页5、7题，12页第9题）教学时，老师们要充分利用这些习题，通过练习，让学生熟代入的方法，为后面学习解方程奠定基础，因为解方程的验算过程实际上就是一个代入求值的过程。l 明确一个代数式可以表示两个含义一个代数式既可以表示数量，也可以表示数量关系

25、。如：如果小明今年a岁，爸爸比小明大30岁，那么a30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小明年龄之间的关系。l 用字母表示周长或面积公式时，每一个字母都有其相对的约定性，要向学生加以说明。通常情况下，在几何里，S表示面积，C表示周长，在行程问题里，s表示路程，v表示速度，t表后表示时间。这些都是约定俗成的，便于交流。一般情况下不要自己随意改动。l 习题的难度与教材保持一致,不提倡人为的增加教学难度。前面我们谈过，从算术思维到代数思维，在思维方式上可以说是一次思维革命，学生第一次接触她不应搞得太难，所以我个人的意见是保持书上的难度就可以了。5、自主练习10页第1、2题；12页第8、9题。信息窗

26、3（13页）1.情境图（见教材13页）（1）情境图的解读此信息窗的题目是“黄河流域”。画面上呈现的是黄河流域图。图上标有黄河各段的长度和流域面积。（2）情景图承载的信息有2组。黄河各段长度：上游：3472千米；中游：1206千米；下游：786千米。各流域面积：上游：43万平方千米；中游：34万平方千米；下游：2万平方千米。2.知识点本信息窗一共有3个例题，包含的知识点分别是1加法结合律。2加法交换律。3运用加法运算律简算和验算，另外还有一个小知识点安排在自主练习（p17、9）中（有例题功能的习题）加减法各部分之间的关系。3.教学建议 引导学生运用“猜想、举例、验证”的方法学习加法的运算律。标准

27、指出：要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推力和初步的演绎推理能力。为了体现这一理念，请版教材在加法运算律内容的编排上着力渗透“猜测-举例-验证”这种数学方法，旨在授之于渔，帮助学生掌握这种探索规律的方法和策略，提高数学素养和能力。（见教材14页探索部分和小电脑部分）。 规律的证明要由“个别”到“一般”（13页例1）。学生解决黄河流域的面积和黄河的长各是多少的问题时发现：三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数或者结果相等，于是产生了猜想：这是不是加法运算中的一个个规律呢？是否在所有加法计算中都适合呢？这就需要列举大量的例子来证明，因此，教师在这里一定要按照课本的编写意图，鼓

28、励学生多举例子。然后再去进行验证、推理、归纳和总结，切不可一掠而过，否则，教材编写的意图就会付诸东流，“让学生掌握猜测、举例、验证的数学方法”这一教学目标就会落空。 树立用规律简算的意识（第一要务）。学了运算规律以后，学生在解决问题要进行计算时，必须要树立用规律进行简算意识，不管题目中提没提出简算的要求，在进行计算时你都要先判断这道题能不能简算，不能用简便方法计算的时候，再用一般方法计算。形成解决问题的策略，培养学生思维的敏捷性和简捷性。（比如说：17页7、9题） 增强用规律验算的意识。学生一般习惯用规律进行简算，用规律验算的意识比较淡薄，这方面希望教师能够有意识的进行一些引导，让学生形成验算

29、的好习惯。这里要说明的是，教材14页下半部分红点例题。书上只列举了简算的例子，没有验算的过程全部呈现出来，这里很明显是把探索的空间留给学生，但这并不代表验算不重要，因此教学时不要一带而过，而要给与重点启发和点拨。另外，自主练习中缺少验算的题目，建议补充验算的练习。因为验算也是解决问题的一个重要环节。不应被忽视。4.注意的问题 教学简便运算重在“悟”，不能“灌”。学习用加法运算律进行简便计算时，教材出示的例题是：282+63=37，教学时要引导学生理解两点： 一是为什么把可以先算63+37（因为63+37正好是100，能口算，简便）；二是要先算63+37，需要加小括号，只有添加小括号才可以先算，

30、而且添加括号以后，括号内的运算符号，不需要改动（这样为计算282-63-37，282-63+37这样的变式练习做铺垫）。学生只有明白了道理，才能掌握简算的方法，否则如果靠死记硬背或机械训练，会很难把握简便运算的计算方法的。 对“举例”方法加以指导，确保“验证”的科学性和合理性。细心的老师可能已经发现，教材在“举例验证”加法的结合律和交换律时，既列举了一些比较小的数的例子（见14页探索和小电脑），也列举了几个比较大数的例子。这样编排呢，意图有两点：一是如果证明规律的成立，所举的例子都是一些数值比较小的数，这样的验证就有点不科学、也不全面，所以必须列举一些大数；二是有意识体现用计算器探索规律的简捷

31、性，体现计算器计算速度快，计算结果准确的优势。 把握教学重点，将感性认识上升到理性认识。对小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性，好在学生通过第一学段的学习，已经接触过加法运算律的例子，特别是对于加法、乘法的可结合性和可交换性已经有过初步感知，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。（最早渗透加法交换律的在一年级上册第三单元走进花果山-10以内的加减法，信息窗2第一个红点，每人一个火腿肠，需要几根？学生在个性化解决问题的时候，有的列式是3+4=7,有的是4+3=7,我发现3加4和4加3得数一样。）那么，既然学生已经有了这些感性的认识，我们的教学的重点就应该放在引导学生把这些零散的感性认识上

32、升为系统的理性认识上。换句话说，规律的归纳、总结、抽象和概括，则是学习本部分知识的重点所在。 既要培养学生合理选择算法的能力，又要提高其用规律解决实际问题的意识。数学的价值在于应用。教材14页绿点中提出的问题是：“运用运算律可以解决哪些问题呢？”由于受版面和情境串的限制，下面出示的例题只有式子题，建议教师在这里结合自主练习（16页第4题，17页第7题），帮助学生建立起主动地运用规律解决实际问题的意识。5、自主练习15页第2、3题；16页第4、6题；17页第7、8、9题；18页第10题和我学会了吗。第二单元 高速山东-乘法运算律（一）单元素材解读1、素材的选取本单元我们选取的素材是高速运转的济南

33、长途汽车总站和高速运转的济青高速公路，选取这个素材原因主要有以下两点：（1）济南长途汽车总站，连续多年创下旅客发送量、发送班次和售票收入三项全国第一，被称为“中华第一站”。据有关资料介绍济南长途汽车站占地110亩，平均日客流量4万多，客票年收入达到45亿元。 1999年被中国企业联合会及中国企业家协会授予“中华第一站”称号，这个荣誉一直保持到今天。（2）山东的高速公路闻名全国。说起山东的高速公路来，在全国是首屈一指的，俗话说得好“要想富，先修路”。据有关经济专家研究，一个国家的富裕程度与其公路的优劣，成正相关。可见，我省经济之所以能够高度发展，寻其原因，山东的交通发达也是期主要原因之一。（3）

34、以比较真实的数据为素材，体现了数学的价值。本单元提供的数据与第一单元一样，都是一些真实的数据。旨在说明交通生活中也实实在在存在着数学，数学无处不在。2、情景串高速运转的济青高速公路高速运转的长途汽车站（二）单元知识分析本单元新学知识 乘法结合律 乘法交换律(乘除法各部分之间的关系) 乘法分配律运用乘法运算律进行简便运算和验算。已学的知识 乘法的认识（二 ） 整数的四则混合运算（四上扬帆奥运5247-5047） 用字母表示数（本册1单元） 加法运算律（本册1单元） 相遇问题(四年级上册扬帆奥运)后续学习的知识 乘法运算律在小数和分数计算中的推广（三）单元信息窗解读（三）主要编写特色（三）单元教学

35、重点和难点重点：乘法结合律因为三个定律的探索模式基本是一样的，解决了第一个定律，后面两个自然就不攻而破，所以，本单元的教学重点是乘法的结合律难点：用乘法分配律简算因为前两个定律都是乘法运算，只有分配律师混合运算，既包括乘法也包括加法，相对来说计算起来比较麻烦。难度自然就比较大（四）单元主要编写特色1乘法运算律知识的编排相对集中，有利于学生形成比较完整地认识结构。前面说过，在第一单元，我们将加法的运算律与用字母表示数编排成一个单元，一是沟通用字母表示数与运算律的关系，（学了用字母表示数，用字母表示运算律则不攻而破）；二是分散难点。本单元，由于有加法的运算律为基础，乘法分配律的探索则相对来说难度不

36、大，所以将有关乘法运算律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。2从现实问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。与上一单元加法结合律的编写特点一样，乘法结合律的编排也不再是仅仅给出一些式题计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境（相遇问题），帮助学生体会乘法结合律的现实背景。这样便于学生依托已有的知识经验，分析和比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。3有效地渗透“猜测举例-验证”的数学思想方法。青岛版小学数学教材体系包括两条主线，一条是数学知识与技能体系；另一条是数学思想方法体

37、系。教材将两条线有机地融合在一起，旨在向学生传递知识与技能的同时，向其渗透数学思想方法，提高数学思维品质，为终身学习奠定必要的基础。本单元信息窗1凭借“乘法运算律”这一知识载体，将“猜测举例-验证”这一数学思想方法有效地渗透于“合作探索”中，使学生在学习乘法运算律的同时，将数学思想方法溶透至思维深处，感悟数学文化的真谛。探索部分首先呈现了两个学生个性化解决问题的思路，通过观察、比较学生发现两种算式计算结果相等，于是产生了联想和猜测（学生在第一单元学习“加法运算律”时，已初步接触过类似的“猜测”，所以，这里的“猜”是顺理成章的）：“两种算法的数相等，我想这可能是一个规律。”只有“猜测”是远远不够

38、的，于是教材又设计了“我通过计算大巴车的客运量来验证一下”这句话，旨在启示学生：要确定一个结论是否正确，需要验证；那么，怎样验证才科学呢？教材列举了2个例子，后面用省略号表示可以列举多个例子， 因为要验证一个结论是否正确，需要用大量的例子来证明规律是否具有普遍性，再通过概括和推理，才能得出正确的结论。在教学乘法交换律内容时，教材处理得也很巧妙：“加法运算律中有交换律，我猜乘法中也有交换律”，这个“猜想”设计的非常合理，因为学生在前一个单元学习加法的运算律时，知道加法有结合律和交换律，而本信息窗又刚刚学过乘法的结合律，自然会“触类旁通”，引起猜想。如此编排，有根有据，自然顺当，使“猜测-举例、验

39、证”数学的思想方法再一次“深入人心”。信息窗2是学习乘法分配律（如图），这个规律的探索相对前两个来说有一定的难度，因此，教材处理的比较细腻：第一步，根据先求每辆车分别行驶的路程和先求两辆车1小时行驶的路程这两种解法建立一个等式，既从现实情境引出数学现象，又利用学生熟悉的实际问题帮助他们在首次感知乘法分配律时，体验它的合理性。第二步，通过比较等号两边的算式有什么联系，初步感受乘法分配律的含义，然后得出比较合理的猜想。这一步是难点，首先需要引导学生紧密联系实际问题，通过具体的数量关系来体会：等号两边都是解决同一个问题，求得的都是济青高速公路的全长。左边算式：大巴车2小时行驶的路程加中巴车2小时行驶

40、的路程得济青公路的全长，右边算式是两辆车的速度和路程2小时，得的也是济青公路的全长。然后要适度抽象等式的本质特点，在运算的层面上解释等号两边的联系：左边先算1102和902，然后把两个积加起来；右边先算110加90的和，再把和乘2。所谓“合理的猜想”就是排除速度、时间、路程这些具体的数量关系，只从运算的角度得出这个运算规律。第三步举例和验证这种规律具有普遍性。教材仿照第1个孩子的算式：（11090）2=1102902设计了第2个孩子的算式（12512）8 1258128（17869）25 78286925这组算式的设计，旨在通过由个案的等式关系到若干个同类现象的等式关系，由个性到普遍性，由感性

41、认识到理性认识，体现科学的认知方法和规律，揭示事物的共同特点。总之，通过本单元的学习，能够让学生经历“从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象”的认知过程，感悟“猜测-举例-验证”的数学思想方法，形成初步的“不完全归纳的数学建模思想”。使各部分教学目标能够相得益彰，协调地发展。因此说，本单元教材的设计，可谓山东版教材“点睛”之作。4重视培养学生“针对具体问题合理选择计算策略的能力”。计算教学的任务至少应包括三个方面：一是使学生掌握基本的计算技能，二是培养学生针对具体问题选择计算策略的能力；三是进行思维能力的培养和训练。传统的计算教学重点是对“计算技巧”进行训练，很少关注“选择策略能力”的培养，

42、本单元自主练习中简便运算的内容，重视引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题中，同时还注重解决问题策略的多样化，发展了学生的思维能力。比如：22页5、9；27页、4、6、8、9、10、11等等，这些题目都是灵活运用简便计算解决实际问题的题目，相比之下。单纯训练简便计算的题目较少（27页、5），这样编排充分体现了课程标准的新理念，对发展学生思维的灵活性，提高学生分析、解决实际问题的能力，都有一定的促进作用。（五）信息窗解读。信息窗1（19页）1.情境图（教材19页）（1）情景图解读：此信息窗的题目为“高速运转的长途汽车站”。情景图上呈现的是一幅济南长途汽车总站的真实照片。照片的下面附有一

43、张2003年济南长途汽车总站大巴车中巴日发送旅客情况统计表。（2）情景图承载的信息：是2组数据（1）平均每天发送车的数量（2）平均每车次的乘客人数。2.知识点 本信息窗一共有3个例题，包含的知识点分别是（1）乘法结合律（2）乘法交换律。（3）运用乘法交换律和结合律进行简便运算。另外，在自主练习中也还安排了个小知识点：乘除法各部分的关系。（教材22页第6题）3.教学建议（1）探索乘法的结合律要以解决问题策略的多样化为依托。下面请老师们见教材19页探索部分，教材是通过比较2个学生的不同解题方法，发现规律的，这里要说明的一点是：我们所说的解决问题策略的多样化是指群体策略的多样化，通过比较不同学生的不

44、同策略，来发现其中的规律，而不是要求每个学生都必须会用不同的策略解决同一个问题。（2）猜测、举例、验证必不可少与学习加法的结合律和交换律一样，乘法的结合律和交换律也要经过猜测、举例、验证的过程。这一点，前面已经说过，在教材的呈现形式上已有所渗透。（3）运算律的字母描述形式，可以尝试放手。在教学第一单元时，由于学生是第一次接触用字母表示加法运算律，教师需要进行适当的引导，但是本学习本单元时，由于学生已经有了用字母表式规律的经验，所以教师可尝试着放手，让学生自己去摸索，去表达。4.注意的问题（1）关注学生已有的经验和认知基础，收放适度。学生有了第一单元学习加法结合律和加法交换律的经验，本单元学习乘

45、法结合律和乘法交换律，应该说难度不大。因此，教师要尽量放手，发挥其主观能动性,让学生自主地获取知识。在组织教学方面，由于本单元教材的呈现形式及教法渗透方面，与上单元很相似，因此，可参照第一单元的教学流程去组织学习活动（比如说，猜想举例验证）（2）本单元的主要教学目标是探索、理解和应用运算律，规律的记忆方面不必做硬性要求。数学课程标准对运算律的教学提出的目标是“探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算”从字面意义上看，标准对我们的要求，是学会探索方法，理解定律的意义并会应用规律解决实际问题，并没有提出记忆要求。因此在学习知识的掌握目标及考试评价中，都不需要对学生提出过高的要求。（用青版教材

46、这么多年了，关于概念教学的把握尺度，想必大家已经心中有数。）（3）关注简算在解决实际问题中的作用，体现学习新知的必要性。20页乘法交换律的编排方式与上单元一样，由于受素材和情景串的局限，我们所列举的例题，都是式题，教师可以另外补充几个有简算必要的例子，或者结合自主练习22页第5题，让学生体验简算在解决实际问题中的作用（22）。5、自主练习21页第4题；22页第5、6、7题；23页第8、9和聪明小屋。信息窗2（24）1.情境图（1）情景图解读：此信息窗的题目为“高速运转的济青高速公路”。情景图上呈现济青高速公路真实照片。（2）情景图承载的信息：有（1）大巴车110千米/小时（2）中巴车90千米/

47、小时（3）两辆车分别从济南和青岛同时开出，大约2小时相遇。2.知识点 本信息窗一共有2个例题，包含的知识点分别是（1）乘法分配律（2）运用乘法分配律进行简便运算。3.教学建议（1） 教学乘法分配律时，把重点放在引导学生发现规律、理解含义上。具体可分四步进行： 第一步，根据先求每辆车分别行驶的路程和先求两辆车1小时行驶的路程这两种解法建立一个等式，既从现实情境引出数学现象，又利用学生熟悉的实际问题帮助他们在首次感知乘法分配律时，体验它的合理性。 第二步，通过比较等号两边的算式有什么联系，初步感受乘法分配律的含义。这一步是教学难点，首先要紧密联系实际问题，通过具体的数量关系来体会： 等号两边都是解

48、决同一个问题，求得的都是济青高速公路的全长。左边算式：大巴车2小时行驶的路程加中巴车2小时行驶的路程得济青公路的全长，右边算式是两辆车的速度和程2小时，得的也是济青公路的全长。然后要适度抽象等式的本质特点，在运算的层面上解释等号两边的联系： 左边先算1102和902，然后把两个积加起来；右边先算110加90的和，再把和乘2。所谓“适度”就是抽象时不要离开110、90、2这些数，所谓“抽象”是排除速度、时间、路程这些具体的数量关系，只从运算的角度看这个现象。第三步验证这种联系具有普遍性，安排的学习活动使自己举例验证：写算式、算结果、比得数和交流发现。学生仿照（11090）2和1102902写算式

49、。同组的两个算式之间能不能写等号，还要分别计算、比较得数后才能下结论。在这一步教学中，从个案的等式关系到若干个同类现象的等式关系，丰富了学生的感性材料，也体现了科学的认知方法和态度。更重要的是揭示了这些例子共同特点，就是两个数的和乘一个数等于和里的每一个加数第四步用字母表示规律，并告诉学生这个规律是乘法分配律。再次凸现乘法分配律的含义： a加b的和乘c与a乘c的积加b乘c的积是相等的。（2）在举例验证的过程中提示学生可以使用计算器。虽然教材对使用计算器没有提出明确的要求，但是要让学生养成自觉使用计算器计算大数的习惯。（3）简算的运算步骤还可以再省略。12105=12（100+5）=12100+

50、125=1200+60=12604.注意的问题（1）要鼓励学生“个性化”学习，培养学生灵活、合理选择算法的能力。运算定律的应用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。相应地，教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情的因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。要鼓励学生灵活地去选择解决问题的策略和方法，主动地运用运算律，积极地交流、质疑和反思，提高解决问题的灵活性和简洁性。（2）乘法分配律是加法、乘法5个运算律中

51、的难点。探索和练习的力度都要大一些。在5条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样，都是单一的运算的规律。只有乘法分配律不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算，为此在理论算术中又称之为乘法对加法的分配性质，它沟通了乘法与加法的联系，具有特殊重要的意义。因此，探索与练习的力度都要大一些。（147102=147100+2=14700+2=14702；（250+2）4=25042=2000）5、自主练习27页第4、6、7题；28页第8、9、10、11题。第三单元 繁忙的工地-角与三角形的认识（一）单元素材解读1、素材的选取本单元我们以两个小学生参观建筑工地的所闻所见为素材,引入角与三

52、角形的认识的学习。以此为素材主要是考虑到以下几点：（1）三角形在建筑领域中应用的比较广泛。三角形在建筑业中应用的非常广泛，比如说房顶的大梁，大桥上的拉索，体育馆、飞机场的顶棚支架，铲车、吊车的脚手架等，到处都有三角形。因此，我们选择了建筑工地为素材，应该说是比较有代表性的。（2）启迪学生用数学的眼睛观察事物，培养数学意识。教材设计了两个参观的孩子，将整个单元串在了一起。通过2个孩子的对话，不仅引出对角与三角形认识的学习。而且还能向学生传递这样一个信息：要像情景图中的小学生一样，善于观察，善于发现问题，树立用数学的眼睛观察世界的意识。塔吊施工现场挖掘机施工现场 2、情境串 （二）单元知识分析本单

53、元新学知识 角的认识（认识平角、周角） 量角器的认识及使用（角的度量） 角的分类 角的画法 三角形的认识及其特性 三角形3边长度之间的关系 三角形的分类 三角形的底和高 三角形的内角和已学的知识 三角形的初步认识（一下3）农妇与牧童 角的初步认识（二上3）小制作 角的分类（二上3）锐角、直角、钝角直观感知没有量化。 直线、射线和线段（四上我跟爸爸学设计8） 垂线（四上8）我跟爸爸学设计后续学习的知识 平面图形的认识和面积计算（三）单元信息窗解读（三）单元教学重点和难点重点：由于本单元主要是概念教学，且概念比较多，所以重点也比较多。 角的度量 三角形的分类 三角形内角和的推导。之所以确定这三点作

54、为教学重点，一是因为学生是第一次认识和学习使用量角器，难度比较大，量角和画角的教学如果不到位的话，则必为后续学习埋下隐患；二是三角形的分类是以后学习等边三角形、等边三角形的性质及学习三角函数的基础。三是三角形内角和的推导过程是体现“归纳推理”、割补、转化等数学方法目标的过程，因此，不能忽视。以上三个重点处理好了，其他的概念就已能够迎刃而解了难点： 角的度量什么时候读内圈的读数，什么时候读外圈的读数 三角形内角和推导把一个三角形的三个角撕下来拼成一个平角，拼成的平角的度数就是三角形的内角和。这里也存在着一个图形转化的过程，学生理解起来有一定的困难 三角形三边之间的关系标准新增加的内容，用量、算比

55、的方法找其中的规律难度也不小（四）单元主要编写特色本单元除了秉承青版教材的其他特色外，还有以下几个比较突出的特色：1、创设多种感官参与的数学活动，让学生体验“做数学”的乐趣。数学课程标准指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。有效且富有价值的数学活动，能促使学生在“做数学”的过程中，对数学知识产生深刻的体验，发展学生的思维能力，进而体验学习的快乐。本单元教材的设计，我们紧密联系学生的生活实际，从学生已有的生活经验出发，创设了多种形式的数学活动，比如窗2设计了一系列的数学活动：活动一：用拉一拉框架的方法，探索三角形的稳定性。活动二：用分一分，量一量的方法，给

56、三角形分类。活动三：用量一量，拼一拼的方法，验证三角形的内角和。活动四：用摆一摆、量一量的方法，探究三角形三边之间的关系。将静态的知识结论变为动态的探索对象，引领学生亲历知识的形成过程，在观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动中，获得基本的知识与技能，发展了思维能力，并向学生传递和渗透数学思想方法，增强他们学习数学的求知欲和自信心。2重视图形之间的关系，强化知识之间的内在联系。本单元在探索三角形的内角是180度时，我们用转化的方法把三角形的三个角撕下来，拼成一个平角，非常直观地揭示了三角形与平角之间的关系。另外，学习三角形的特性时（链接青版四下39页），除了与平行四边形相比较外，还与五边形等图形相比较，这一点是其他教材无法比拟的。苏教版在教学此部分内容时，是这样编排的：（连接苏教四下25页）（人教版四下81页）与青岛版教材相比，无论是教育理念，还是数学方法的渗透方面都要逊色得多。 信息窗1（32页）1.情境图（1）情景图解读：此信息窗的题目为“挖掘机施工现场”。情景图上呈现的是两个小朋友参观挖掘机施工现场的场景。 （2）情景图承载的信息：只