圆的极坐标方程_第1页
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文档简介

1、圆的极坐标方程,思考探索,一般地, 在极坐标系中, 如果平面 曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有 一个满足方程 f (,) = 0,引入概念,一般地, 在极坐标系中, 如果平面 曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有 一个满足方程 f (,) = 0, 并且坐标 适合方程 f (,) = 0 的点都在曲线 C 上, 那么方程f (,) = 0 叫做曲线 C 的极坐标方程.,引入概念,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？,x,O,r,M,圆的极坐标方程,1. 在极坐标系中, 半径为 a 的圆的圆心坐标为 C ( a, 0 ) ( a 0 ), 求圆 C 的极坐

2、标方程,探究新知,解: 如图, 圆C经过极点O.,探究新知,解: 如图, 圆C经过极点O. 设圆与极轴的另一个交点为A, 则有 |OA| = 2a .,探究新知,解: 如图, 圆C经过极点O. 设圆与极轴的另一个交点为A, 则有 |OA| = 2a . 设M(,)为圆上除点O, A以外的任意一点,探究新知,解: 如图, 圆C经过极点O. 设圆与极轴的另一个交点为A, 则有 |OA| = 2a . 设M(,)为圆上除点O, A以外的任意一点, 则OMAM.,探究新知,解: 如图, 圆C经过极点O. 设圆与极轴的另一个交点为A, 则有 |OA| = 2a . 设M(,)为圆上除点O, A以外的任意

3、一点, 则OMAM. 在RtAMO中,即,探究新知,经验证, 点 的坐标满足上式. 故所求的方程为,探究新知,说明下列极坐标方程表示什么曲线, 并画图.,探究新知,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤:,求曲线的极坐标方程的基本步骤: 建立适当的极坐标;,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤: 建立适当的极坐标; (2) 在曲线上任取一点P(,);,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤: 建立适当的极坐标; (2) 在曲线上任取一点P(,); (3) 根据曲线上的点所满足的条件写出等式;,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤: 建立适当的极坐标; (2) 在曲线上任取一点P(,); (3) 根据曲线上的点所满足的条件写出等式; (4) 用极坐标,表示上述等式, 并化简得极 坐标方程;,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤: 建立适当的极坐标; (2) 在曲线上任取一点P(,); (3) 根据曲线上的点所满足的条件写出等式; (4) 用极坐标,表示上述等式, 并化简得极 坐标方程; (5) 证明所得的方程是曲线的

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