中学考试压轴题之几何探究型解题技巧

1、标准文档 中考压轴题之几何探究型解题技巧 一、 旋转引辅助线法： 方法技巧： 旋转引辅助线法就是在图形具有等邻边特征时，可以把图形的某部分绕等邻边的公共端点，旋转到另一位置的一种引辅助线方法。 旋转法主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。旋转法常用于等腰三角形、等边三角形、及正方形等具有相等边的图形中。 旋转时要注意确定旋转中心，旋转方向及旋转角度的大小。 经典真题： ，则有结45上的点，且EAFF分别是BC、CD1、如图，在正方形ABCD中，E、论EFBEFD成立； （1）如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF是BAD的

2、一半，那么结论EFBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 解： ，延180AD，B+D）中的条件改为：在四边形（2）若将（1ABCD中，ABFDBEBAD，使得EAF仍然是的一半，则结论EFFCDEBC长到点，延长到点 .是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明 解： 实用文案标准文档 ?ABCABC外一点，为，D所在直线上分别有两点M2、在等边、N的两边AB、AC ?120BDC?MDN?60?上移ACN,、分别在直线AB且、,BD=DC. 探究：当MABC?AMN的关LNC、MN之间的数量关系及与等边的周长的周长Q动时，BM、 系 图1

3、 图2 图3 （I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量Q ? 关系是 ；此时； L ?DN时，猜想（I）问的两个结论还AB、AC上，且当DM，点（II）如图2M、N边成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时， xx、L表示） （用 若AN=，则Q= 实用文案标准文档 3、请阅读下列材料： 已知：如图（1）在RtABC中，BAC=90，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE=45.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系. ED，得到ABE，连结A小明的思路是：把AEC绕点顺时针

4、旋转90 .请你参考小明的思路探究并解决下列问题：使问题得到解决 三条线段之间存在的数DE、ECBD（1）猜想、 1）图（ 量关系式，并对你的猜想给予证明； D运动在线E在线段BC上，动点（2）当动点 延长线上时，如图（段CB2），其它条件 1）中探究的结论是否发生改变？不变，（. 请说明你的猜想并给予证明 实用文案 标准文档 与中点有关的辅助线的添加方法二、 方法技巧：有中线，可延长；作斜边中线，利用斜边中线性质 证题；有中点，造中位；有底中点，连中线（造中垂）；等边三角形三边中点连线造等边三角倍长中线法造全等三角形； 形。 经典真题：相交AF边上一点，线段DE和的中点，、F是BC的边1、设

5、点E是平行四边形ABCDABAQ/PC. 上，且在线段DE于点P，点Q PC=2AQ；证明：（1） PFC?面积的大小关系，并对你的结的中点时，试比较和梯形APCQ当点（2） F为BC 论加以证明。 A D QEP CBF 实用文案 标准文档 ，MEC，取EC的中点Rt中，AB=BC，在ADE中，AD=DE，连结2、已知：在RtABC 连结DM和BM的关、不重合，如图，探索BMDMAC上，点E在边AB上且与点B（1）若点D在边 系并给予证明； ）中的结45的角，如图，那么（12）如果将图中的ADE绕点A逆时针旋转小于（ 论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明 E B B E

6、 M D M C A C D A 图图 实用文案标准文档 0,90BEF?EF?BE,?BEF,BC在使点RtF按图1放置，、3已知正方形ABCD和等腰 ）（2的数量关系，并说明理由； . 、CG (1)探索EG、CG上，取DF的中点G，连EG 045）中的1的中点G，问（得图2，连结DF, 取DF中将图1BEF绕B 点顺时针旋转 结论是否成立，并说明理由；090，取DF0到3之间）得图，连结BEF（3）将图1中绕B点转动任意角度（旋转角在 ）中的结论是否成立，请说明理由；DF的中点G ，问（1 DA DA DA G GGE EECC CBFBB 2图F1图3图F 实用文案标准文档 4、如图，

7、 已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由； （2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由 NA A A D DE E DE

8、 E NB B F C M CFMBFC M N ）3题图4（第 ）4 （第题图1 ）2题图4（第 实用文案标准文档 三、与角平分线有关的辅助线 方法技巧： 角边等，造全等；点分线，垂两边；角分垂，等腰归；角分平，等腰呈。角平分线+直角=相似三角形 经典真题： 1、在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB。 （1）如图1，当DAB=120，B=D=90时，求证:AB+AD=AC; （2）如图2，当DAB=120，B与D互补时，线段AB、AD、AC存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明； （3）如图3，当DAB=90，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予

9、证明。 实用文案 标准文档 RPS?AOB90AOB?OM?P在射线的平分线将一个直角、已知，的直角顶点是2OOMP 上移动，点重合不与点.PCOBCRPSOAPDD与、的两边分别与射线交于点时，请判断（1）如图，当直角 的数量关系，并证明你的结论；3GDPD?PGGCDOP的）如图，在（21）的条件下，设，且与，求的交点为点 2OD 值；COAOBRPSOBD、若直角、的一边与射线直线交于点另一边与直线，分别交于点）（31?OCDOD?EPDE时，直接、相似，请画出示意图；当，且以为顶点的三角形与、OP 的长.写出AMPCRGBDOS 实用文案标准文档 四、 截取与延长构造特殊图形法 方法技

10、巧： 线段的截长补短法： 截长补短就是在证题时，在长线段上截取和短线段相等的线段或把短线段补成和长线段相等的线段的引辅助线方法。 一般在以下几种情况下可以用截长补短法证题： 1、 当已知或求证中有一条线段大于另一条线段时； 2、 当已知或求证中涉及到线段的和（或差）等于另一条线段（或几条线段和差）时。 其基本图形如下图：已知ABAC,截长法就是在AB上截取AD=AC,补短法就是延长CA到E,使AE=AB；通过这样的截长或补短,可以把分散的条件集中起来,为证明三角形全等或等腰三角形提供了条件. 经典真题： 实用文案 标准文档 ?120?FMH, AB边上，ABCDEF,2、如图,正六边形点M在D

11、EABC? 交于H点MH与六边形. 外角的平分线BQBMH; B重合时，求证：AFM=（1）当点M不与点A、CFB 不与点在正六边形ABCDEF一边AB上运动(点M（2）当点MQ. 时,猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明重合)H ANMB P作直线，过点、的对角线ACBD交于点P、如图，四边形3ABCDDC ，且AP+AE=CP+CF. 若，交交AD于点EBC于点F. PE=PF PA=PC（1）求证：；FEP?60DAB?. ABCD，求四边形AB=15AD=122（）若，的面积AB 实用文案标准文档 五、从特殊到一般法 经典真题： 1、 实用文案 标准文档 、请阅读下列材料：2E，A，BABCDBEFGDFP是线段中，点问题：如图1，在菱形在同一条直线上，和菱形PG60BEF?ABC?PCPCPGPG，的若，探究的位置关系及的中点，连结与 PC 值DCGPH 小聪同学的思路是：延长于点交，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决 C D CD P GF P G FBA E A B 1 图E 2 图 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：PGPCPG的位置关系及1）写出上面问题中线段与（的值； PCBEFGBEFGBFB恰好与菱形的对角线1（2）将图中的菱形顺时针旋转，