八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2.3三角形的中位线课件新版新人教版.ppt_第1页
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文档简介

1、八年级下册,18.1.2.3 三角形的中位线,理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理,能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题,1,2,问题 平行四边形的性质和判定有哪些,边,角,对角线,ABCD, ADBC,AB=CD, AD=BC,ABCD, AD=BC,BAD=BCD,ABC=ADC,AO=CO,DO=BO,判定,性质,我们探索平行四边形时,常常转化为三角形,利用三角形的全等性质进行研究,今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧,思考 如图,有一块三角形蛋糕,准备平分给四个小朋友,要求四人所分的形状大小相同,该怎样分呢,探究点一:三角形的中位线定理,定义:连接三

2、角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE.则线段DE就称为ABC的中位线,问题1 一个三角形有几条中位线?你能在ABC中画出它所有的中位线吗,A,B,C,D,E,F,有三条,如图,ABC的中位线是DE、DF、EF,问题2 三角形的中位线与中线有什么区别,中位线是连接三角形两边中点的线段,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,问题3:如图,DE是ABC的中位线,DE与BC有怎样的关系,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析,DE与BC的关系,猜想,DEBC,度量一下你手中的三角形,看看是否有同样的结论?并用文字表述这一结论,问题4,猜想:

3、 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1,问题5:如何证明你的猜想,分析2,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,证明,延长DE到F,使EF=DE,连接AF、CF、DC,AE=EC,DE=EF,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形,CF AD,CF BD,又,DF BC,DEBC,,证一证:如图,在ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,求证,证明,延长DE到F,使EF=DE,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接FC,AED=CEF,AE=CE,证

4、法2,AD=CF,BD CF,又,DF BC,DEBC,,CF AD,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,ABC中,若D、E分别是边AB、AC的中点, 则DEBC,DE= BC,三角形中位线定理,符号语言,F,重要发现,中位线DE、EF、DF把ABC分成四个全等的三角形;有三组共边的平行四边形,它们是四边形ADFE和BDEF,四边形BFED和CFDE,四边形ADFE和DFCE,顶点是中点的三角形,我们称之为中点三角形;中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一,由此你知道怎样分蛋糕了吗,例1 如图,在ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分

5、CAB,交DE于点F.若DF3,求AC的长,解:D、E分别为AC、BC的中点, DEAB, 23. 又AF平分CAB, 13, 12, ADDF3, AC2AD2DF6,1,2,3,例2 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,ABD=20,BDC=70,求PMN的度数,解:M、N、P分别是AD、BC、BD的中点, PN,PM分别是CDB与DAB的中位线, PM= AB,PN= DC,PMAB,PNDC, AB=CD,PM=PN, PMN是等腰三角形, PMAB,PNDC, MPD=ABD=20,BPN=BDC=70, MPN=MPD+(180NPB)=1

6、30, PMN=(180130) 2 =25,例3 如图,在ABC中,ABAC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使BDAB, 求证:CD2CE,证明:取AC的中点F,连接BF. BDAB, BF为ADC的中位线,DC2BF. E为AB的中点,ABAC, BECF,ABCACB. BCCB,EBCFCB, CEBF, CD2CE,F,归纳:恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键,1. 如图,ABC中,D、E分别是AB、AC中点,1) 若DE=5,则BC=,2) 若B=65,则ADE=,3) 若DE+BC=12,则BC=,10,65,8,2.如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外

7、选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离为_m,N,M,40,探究点二:三角形的中位线的与平行四边形的综合运用,例4 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点 求证:四边形EFGH是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,三角形中位线定理,分析,证明:连接AC,E,F,G,H分别为各边的中点,EFHG, EF=HG,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形,归纳:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形,如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点求证:四边形EFGH

8、为平行四边形,证明:如图,连接BD. E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点, EH是ABD的中位线, FG是BCD的中位线, EHBD且EH= BD, FGBD且FG= BD, EHFG且EH=FG, 四边形EFGH为平行四边形,证明:D、E分别为AB、AC的中点, DE为ABC的中位线, DE BC,DE= BC. CF= BC, DE=FC,例5 如图,等边ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF= BC,连接CD和EF (1)求证:DE=CF,例5 如图,等边ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF= BC,连接CD和E

9、F (2)求EF的长,解:DEFC,DE=FC, 四边形DEFC是平行四边形, DC=EF, D为AB的中点,等边ABC的边长是2, AD=BD=1,CDAB,BC=2, EF=DC=,1.如图,在ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为() A.8 B.10 C.12 D.16,D,2.如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,求DOE的周长,解:ABCD的周长为36, BC+CD=18 点E是CD的中点, OE是BCD的中位线,DE= CD, OE= BC, DOE的周长为OD+OE+DE

10、= (BD+BC+CD)=15, 即DOE的周长为15,2.如图,在ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于() A.2 B.3 C.4 D.5,1.如图,在ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点若EF的长为2,则BC的长为() A.1 B.2 C.4 D.8,C,C,3.如图,点 D、E、F 分别是 ABC 的三边AB、BC、AC的中点. (1)若ADF=50,则B= ; (2)已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8,则 DEF的周长为,50,15,A,B,C,D,F,E,4.在ABC中,E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点,若AD=3,BC=

11、8,则四边形EFGH的周长是,11,5.如图,在ABC中,AB=6cm,AC=10cm,AD平分BAC,BDAD于点D,BD的延长线交AC于 点F,E为BC的中点,求DE的长,解:AD平分BAC,BDAD, AB=AF=6,BD=DF, CF=AC-AF=4, BD=DF,E为BC的中点, DE= CF=2,三角形的中位线,三角形中位线平行于第三边,并且等于它的一半,三角形的中位线定理,三角形的中位线定理的应用,本节课都学到了什么,1.如图,E为ABCD中DC边的延长线上一点,且CEDC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系,并证明你的结论,解:ABOF,AB2OF. 证明如下:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ABCD,OAOC, BAFCEF,ABFECF. CEDC,ABCE, ABFECF(ASA), BFCF.OAOC, OF是ABC的中位线, AB

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