八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2.3三角形的中位线课件新版新人教版.ppt

1、八年级下册,18.1.2.3 三角形的中位线,理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理,能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题,1,2,问题 平行四边形的性质和判定有哪些,边,角,对角线,ABCD, ADBC,AB=CD, AD=BC,ABCD, AD=BC,BAD=BCD，ABC=ADC,AO=CO,DO=BO,判定,性质,我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧,思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢,探究点一：三角形的中位线定理,定义：连接三

2、角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为ABC的中位线,问题1 一个三角形有几条中位线？你能在ABC中画出它所有的中位线吗,A,B,C,D,E,F,有三条，如图，ABC的中位线是DE、DF、EF,问题2 三角形的中位线与中线有什么区别,中位线是连接三角形两边中点的线段,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析,DE与BC的关系,猜想,DEBC,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题4,猜想：

3、 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1,问题5：如何证明你的猜想,分析2,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,证明,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC,AE=EC，DE=EF,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形,CF AD,CF BD,又,DF BC,DEBC，,证一证：如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证,证明,延长DE到F，使EF=DE,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接FC,AED=CEF，AE=CE,证

4、法2,AD=CF,BD CF,又,DF BC,DEBC，,CF AD,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DEBC，DE= BC,三角形中位线定理,符号语言,F,重要发现,中位线DE、EF、DF把ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE,顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一,由此你知道怎样分蛋糕了吗,例1 如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分

5、CAB，交DE于点F.若DF3，求AC的长,解：D、E分别为AC、BC的中点， DEAB， 23. 又AF平分CAB， 13， 12， ADDF3， AC2AD2DF6,1,2,3,例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=20，BDC=70，求PMN的度数,解：M、N、P分别是AD、BC、BD的中点， PN，PM分别是CDB与DAB的中位线， PM= AB，PN= DC，PMAB，PNDC， AB=CD，PM=PN， PMN是等腰三角形， PMAB，PNDC， MPD=ABD=20，BPN=BDC=70， MPN=MPD+(180NPB)=1

6、30， PMN=(180130) 2 =25,例3 如图，在ABC中，ABAC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BDAB， 求证：CD2CE,证明：取AC的中点F，连接BF. BDAB， BF为ADC的中位线，DC2BF. E为AB的中点，ABAC， BECF，ABCACB. BCCB，EBCFCB, CEBF， CD2CE,F,归纳：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键,1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,1） 若DE=5，则BC=,2） 若B=65，则ADE=,3） 若DE+BC=12，则BC=,10,65,8,2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外

7、选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为_m,N,M,40,探究点二：三角形的中位线的与平行四边形的综合运用,例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点 求证：四边形EFGH是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,三角形中位线定理,分析,证明:连接AC,E,F,G,H分别为各边的中点,EFHG, EF=HG,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形,归纳：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点求证：四边形EFGH

8、为平行四边形,证明：如图，连接BD. E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点， EH是ABD的中位线， FG是BCD的中位线， EHBD且EH= BD， FGBD且FG= BD， EHFG且EH=FG， 四边形EFGH为平行四边形,证明：D、E分别为AB、AC的中点， DE为ABC的中位线， DE BC，DE= BC. CF= BC， DE=FC,例5 如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF （1）求证：DE=CF,例5 如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和E

9、F （2）求EF的长,解：DEFC，DE=FC， 四边形DEFC是平行四边形， DC=EF， D为AB的中点，等边ABC的边长是2， AD=BD=1，CDAB，BC=2， EF=DC=,1.如图，在ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（） A.8 B.10 C.12 D.16,D,2.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长,解：ABCD的周长为36， BC+CD=18 点E是CD的中点， OE是BCD的中位线，DE= CD， OE= BC， DOE的周长为OD+OE+DE

10、= （BD+BC+CD）=15， 即DOE的周长为15,2.如图，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（） A.2 B.3 C.4 D.5,1.如图，在ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点若EF的长为2，则BC的长为（） A.1 B.2 C.4 D.8,C,C,3.如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边AB、BC、AC的中点. （1）若ADF=50，则B= ； （2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则 DEF的周长为,50,15,A,B,C,D,F,E,4.在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=

11、8，则四边形EFGH的周长是,11,5.如图，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长,解：AD平分BAC，BDAD， AB=AF=6，BD=DF， CF=AC-AF=4， BD=DF，E为BC的中点， DE= CF=2,三角形的中位线,三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半,三角形的中位线定理,三角形的中位线定理的应用,本节课都学到了什么,1.如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论,解：ABOF，AB2OF. 证明如下：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD，OAOC， BAFCEF，ABFECF. CEDC，ABCE, ABFECF(ASA)， BFCF.OAOC， OF是ABC的中位线， AB