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文档简介
1、(计划一个课时,可根据实际情况适当调整)122函数的表示法一、教学目标:1. 知识与技能(1)明确函数的三种表示方法;(2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数;(3)通过具体实例,了解简单的分段函数及应用2. 过程与方法通过引导学生回答问题,培养学生的自主学习能力;通过画图像,培养学生的动手操作能力;3. 情感态度与价值观通过一些实际生活应用题,让学生感受到学习函数表示的必要性,并体会数学源于生活用于生活的价值;通过函数的解析式与图像的结合,渗透数形结合思想方法。二、教学重难点:重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念难点:根据题目的已知条件,写出函数的解析式并画出图像三、教学过程:(一
2、)、复习引入:1函数的定义,函数的三要素(函数相同的条件)集合A集合B当对应关系符合下面的条件之一时,则称f:AB为从集合A到集合B的一个函数(1)11(集合A和B一一对应)(2)2或者更多1(集合A多个对B一个)误区:12或者更多 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域函数相同:当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。2函数图象的基本方法画法(列表、描点、作图.)本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法(二)、讲解新课:函数的三种表示方法:老师:同学们,回忆一下在初中时,我们学习过什么函数?一次函数:二次函数:反比例函数:教师引导学生归纳函数解析法的特
3、点。(1)解析法:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式。说明:解析式法的优点是:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质;中学里研究的主要是用解析式表示的函数。以下是我国1992年-1998年的国内生产总值(单位:亿元)年份1992199319941995199619971998生产总值26651.934560.54670.057494.966850.573142.776967.1老师:根据我们学习的函数的概念,我们知道年份与生产总值之间构成了函数。而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系,像这种函
4、数的表示法,我们称为列表法。(2)列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如:数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,以及银行里常用的“利息表”。说明:列表法的优点是:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。老师:另外,在初中我们还学习了一次函数,二次函数,反比例函数的图像。老师:像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法。(3)图象法:用函数图象表示两个变量之间的关系。例如:气象台应用自动记录器,描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。(见课本P53页图2-2 我国人口出生变化曲线)说明:图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。(三)、例题讲解例1、例3某种
5、笔记本的单价是5元,买个笔记本需要元,试用三种表示法表示函数(先学生独自做,老师做个别辅导)首先此函数的定义域是数集1,2,3,4,5,那么由题意可知用解析法可将函数表示为y=5x,。通过计算,用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y510152025在直角坐标系上描出各点可得用图像法将函数表示为注意:函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等;解析法:必须注明函数的定义域;图象法:是否连线;列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征例2、(课本23页例4)例3、国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算:1、信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即
6、信函质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分,依次类推;2、信函质量大于100g且不超过200g时,付邮资(A+200)分(A为质量等于100g的信函的邮资),信函质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依此类推.设一封x g(0x200)的信函应付邮资为y(单位:分),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像解:这个函数的定义域集合是,函数的解析式为它的图象是6条线段(不包括左端点),都平行于x轴,如图所示.新概念教学:在上例中,函数对于自变量x的不同取值范围,对应法则也不同,这样的函数通常称为分段函数。注意:分段函数是
7、一个函数,而不是几个函数.例3、课本24页例5例4、作出分段函数的图像xyo解:根据“零点分段法”去掉绝对值符号,即: = 作出图像如右图作函数的图象.解:这个函数的图象是抛物线介于之间的一段弧(如图).(四)、课堂练习: 2、一个面积为100cm2的等腰梯形,上底长为xcm,下底长为上底长的3倍,则把它的高表示成x的函数为例1:1)设f(x)是一次函数,且ff(x)=4x+3,求f(x) k=4,kb+b=3 k=2,b=1或k=-2,b=-3 f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3(五)、小结 函数的三种表示方法及图像的作法,以及如何求函数解析式(六)、课后作业:课本第28习题1.2:A组习题4,6,7,12,13补充:1、作
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