几何基础知识训练

1、几何基础知识训练1、如图，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且DAE=45，连接EF、BF，则下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DCDE；BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个A、1 B、2 C、3 D、4【知识点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。【分析】根据DAF=90，DAE=45，得出FAE=45，利用SAS证明AEDAEF，判定正确；如果ABEACD，那么BAE=CAD，由ABE=C=45，则AED=ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定错误；先由BAC=DAF=90，得出CAD=BAF，再利用SA

2、S证明ACDABF，得出CD=BF，又知DE=EF，那么在BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BFEF，等量代换后判定正确；先由ACDABF，得出C=ABF=45，进而得出EBF=90，然后在RtBEF中，运用勾股定理得出BE2+BF2=EF2，等量代换后判定正确【解析】：DAF=90，DAE=45，FAE=DAFDAE=45在AED与AEF中，AEDAEF（SAS），正确；BAC=90，AB=AC，ABE=C=45点D、E为BC边上的两点，DAE=45，AD与AE不一定相等，AED与ADE不一定相等，AED=45+BAE，ADE=45+CAD，BAE与CAD不一定相等，ABE与AC

3、D不一定相似，错误；BAC=DAF=90，BACBAD=DAFBAD，即CAD=BAF在ACD与ABF中，ACDABF（SAS），CD=BF，由知AEDAEF，DE=EF在BEF中，BE+BFEF，BE+DCDE，正确；由知ACDABF，C=ABF=45，ABE=45，EBF=ABE+ABF=90在RtBEF中，由勾股定理，得BE2+BF2=EF2，BF=DC，EF=DE，BE2+DC2=DE2，正确所以正确的结论有故选C2、如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A、0 B、1 C、

4、2 D、3【知识点】平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质。【分析】先求出ACD=60，继而可判断ACD是等边三角形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断正确【解析】ABC、DCE是等边三角形，ACB=DCE=60，AC=CD，ACD=180ACBDCE=60，ACD是等边三角形，AD=AC=BC，故正确；由可得AD=BC，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，BD、AC互相平分，故正确；由可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即正确综上可得正确，共3个故选D第10题图3、如图，在RtABC中，ABC=

5、90，BA=BC点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；AF=AB；SABF=SACD，其中正确的结论序号是：(B)F（第12题图）ABCDOE A B C D4、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ B ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过

6、点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【知识点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断【解析】四边形ABCD是正方形，BAC=DAC=45在APE和AME中，APEAME，故正确；PE=EM=PM，同理，FP

7、=FN=NP正方形ABCD中ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90，且APE中AE=PE四边形PEOF是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，PM+PN=AC，故正确；四边形PEOF是矩形，PE=OF，在直角OPF中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2，故正确BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故错误；AMP是等腰直角三角形，当PMNAMP时，PMN是等腰直角三角形PM=PN，又AMP和BPN都是等腰直角三角形，AP=BP，即P时AB的中点故正确故选B6、如图，在等腰直角ACB=90，O是斜边AB的中点，点D

8、、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于点P则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OPOC其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【知识点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】结论（1）错误因为图中全等的三角形有3对；结论（2）正确由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断结论（4）正确利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断【解析】解：结论（1

9、）错误理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AOD=COE在AOD与COE中，AODCOE（ASA）同理可证：CODBOE结论（2）正确理由如下：AODCOE，SAOD=SCOE，S四边形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC，即ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍结论（3）正确，理由如下：AODCOE，CE=AD，CD+CE=CD+AD=AC=OA结论（4）正确，理由如下：AODCOE，AD=CE；CODBOE，BE=CD在RtCDE

10、中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，AD2+BE2=DE2AODCOE，OD=OE，又ODOE，DOE为等腰直角三角形，DE2=2OE2，DEO=45DEO=COE=45，COE=COE，OEPOCE，即OPOC=OE2DE2=2OE2=2OPOC，AD2+BE2=2OPOC综上所述，正确的结论有3个，故选C7、如图，在ABC中A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：PM=PN；PMN为等边三角形；当ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【知识点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角

11、三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM=ACN=30，再根据三角形的内角和定理求出BCN+CBM=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPN+CPM=120，从而得到MPN=60，又由得PM=PN，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可判断正确；当ABC=45时，BCN=45，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断正确【解析】解：BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PM=BC，PN=BC，PM=PN

12、，正确；在ABM与ACN中，A=A，AMB=ANC=90，ABMACN，正确；A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，ABM=ACN=30，在ABC中，BCN+CBM18060302=60，点P是BC的中点，BMAC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120，MPN=60，PMN是等边三角形，正确；当ABC=45时，CNAB于点N，BNC=90，BCN=45，BN=CN，P为BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形BN=PB=PC，正确故选D8、在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为

13、一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：BG=CE BGCE AM是AEG的中线 EAM=ABC，其中正确结论的个数是（）A. 4个B.3个C. 2个D.1个【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，BAE=CAG=90，然后求出CAE=BAG，再利用“边角边”证明ABG和AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定正确；设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得ACE=AGB，然后求出CNG=90，根据垂直的定义可得BGCE，判定正确；过点E作EPHA的延长

14、线于P，过点G作GQAM于Q，根据同角的余角相等求出ABH=EAP，再利用“角角边”证明ABH和EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得EAM=ABC判定正确，全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明EPM和GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是AEG的中线【解析】在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，BAE=CAG=90，BAE+BAC=CAG+BAC，即CAE=BAG，在ABG和AEC中，ABGAEC（SAS），BG=CE，故正确；设BG、CE相交于点N，ABGAEC，ACE=AGB，NCF

15、+NGF=ACF+AGF=90+90=180，CNG=360（NCF+NGF+F）=360（180+90）=90，BGCE，故正确；过点E作EPHA的延长线于P，过点G作GQAM于Q，AHBC，ABH+BAH=90，BAE=90，EAP+BAH=18090=90，ABH=EAP，在ABH和EAP中，ABHEAP（AAS），EAM=ABC，故正确，EP=AH，同理可得GQ=AH，EP=GQ，在EPM和GQM中，EPMGQM（AAS），EM=GM，AM是AEG的中线，故正确综上所述，结论都正确故选A9、如图，在ABC中，C=900，B=300，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N

16、，再分别以M、N为圆心，大于的长为半 径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是AD是BAC的平分线；ADC=600 ； 点D在AB的中垂线上； SDACSABC=13 （ D ）A1 B2 C3 D410、如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A、C=2A B、BD平分ABC C、 SBCD=SBOD D、点D为线段AC的黄金分割【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割【分析】求出C的度数即可判断A；求出ABC和ABD的度数，求出DBC的度数，即可判断B；根据三角

17、形面积即可判断C；求出DBCCAB，得出BC2=BCAC，求出AD=BC，即可判断D【解析】A、A=36，AB=AC，C=ABC=72，C=2A，正确，故本选项错误；B、DO是AB垂直平分线，AD=BD，A=ABD=36，DBC=7236=36=ABD，BD是ABC的角平分线，正确，故本选项错误；C，根据已知不能推出BCD的面积和BOD面积相等，错误，故本选项正确；D、C=C，DBC=A=36，DBCCAB，=，BC2=BCAC，C=72，DBC=36，BDC=72=C，BC=BD，AD=BD，AD=BC，AD2=CDAC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C11、如图，正方形

18、ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有（）个A、2 B、3 C、4 D、5【知识点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE再通过比较大小就可以得出结论【解析】四边形ABCD是正方

19、形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，正确BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15正确，BC=CD，BCBE=CDDF，及CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF正确设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx，错误，SCEF=，SABE=，2SABE=SCEF，正确综上所述，正确的有4个，故选C12、如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形A

20、CDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个【分析】由已知利用SAS证明BADCAE，可得到CE=BD，结论正确；由已知利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合ADE是等腰直角三角形可得到ADC是等腰直角三角形，结论正确；由已知利用SAS证明BAEBAD。可得到ADB=AEB，结论正确；由对顶角相等的性质得出GFD=AFE，以及GDF+GFD=90，从而得出CGDEAF，得出比例式，因此CDAE=EFCG，结论正确

21、。故正确的有4个。故选D。13、如图，已知ABAC，A，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M。下列结论：BD是ABC的平分线；BCD是等腰三角形；ABCBCD；AMDBCD，正确的有( )个A、4 B、3 C、2 D、1【考点】相似三角形的判定，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理。【分析】首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得ABD是等腰三角形，即可求得ABD的度数，又由AB=AC，即可求得ABC与C的度数，则可求得所有角的度数，可得BCD也是等腰三角形，则可证得ABCBCD：AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，AD=

22、BD。ABD=A=36。AB=AC，ABC=C=72。DBC=ABCABD=36。ABD=CBD。BD是ABC的平分线。故正确。BDC=180DBCC=72。BDC=C=72。BCD是等腰三角形，故正确。C=C，BDC=ABC=72，ABCBCD。故正确。AMD中，AMD=90，BCD中没有直角，AMD与BCD不全等。故错误。故选B。14、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA下列结论：ABEADF；CE=CF；AEB=75；BEDF=EF；SABESADF=SCEF，其中正确的是 （只填写序号）【分析】由已知得AB=AD，AE=AF，利用“HL”可证ABEA

23、DF，利用全等的性质判断正确。在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，由正方形，等边三角形的性质可知DAF=15，从而得DGF=30，设DF=1，则AG=GF=2，DG= ，分别表示AD，CF，EF的长，判断的正确性：AD=CD=2+ ，CF=CE=CD-DF=1+ ，EF= CF= + ，而BE+DF=2，错误。SABE+SADF=2ADDF=2+ ，SCEF= CECF= =2+ ，正确。15、如图，在ABC中，AB=BC=10，AC=12，BOAC，垂足为点O，过点A作射线AEBC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC

24、的垂线，垂足为R岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有 ：AOBCOB；当0x10时，AOQCOP；当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；当x=0或x=10时，都有PQRCBO；当x =时，PQR与CBO一定相似（ ）A、2条B、3条 C、4条 D、5条【考点】全等三角形的判定，平行四边形的判定，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】AB=BC=10，AC=12，BOAC，AO=CO，AB=BC，BO=BO，AOBCOB（SSS）。故此选项正确。当0x10时，AEBC，QAO=PCO。AO=CO，AOQ=COP，AOQCOP（ASA）。故此选项正确。当x=5时，BP=P

25、C=5，AQ=PC，AQ=PB=5，AQBC，四边形ABPQ是平行四边形。故此选项正确。当x=0时，如图，P点与B点重合，显然PQR和CBO有一个公共角，一对直角，是相似的，即PQRCBO； 当x=10时，如图，P点与C点重合，Q点与A点重合，同样PQR和CBO有一个公共角，一对直角，是相似的，即PQRCBO。故此选项正确。当x =时，过点A作ADBC于点DBC=10，CO=6，OB=。BCAD= ACOB，即10 AD=128，AD=。又AB=10，BD=。x =BP=，点D与点P重合，点R与点C重合。PR=10，QR=AD=。QR：BO=， PR：CO=。QR：BO= PR：CO。又PRQ

26、=COB=900，PQRCBO。故此选项正确。故正确的有5条。故选D。16、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为AD、AB的中点，连接DF、CE，DF与CE交于点H，则下列结论：DFCE；DFCE；.其中正确结论的序号有 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】由正方形的性质和点E、F分别为AD、AB的中点，根据SAS可得ADFDCE，从而得到DFCE。故正确。 由ADFDCE可得DECAFD，所以DHEDAF900，从而得DFCE。故正确。 由DEHCED（易证）可得，故正确。 由DEHCDH（易证）可得，故不正确。 因此，正确结论的序号

27、有。17、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A,C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,，垂足为D，连接OM、ON、MN. 下列结论：; ON=MN; 四边形DAMN与面积相等；若,MN=2,则点C的坐标为（0，）.其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.418、如图，在RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF下列结论：tanADB=2；图中有4对全等三角形；若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；BD=BF；S四边形DFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，锐角三角函数。【分析】根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可： 由折叠可得BD=DE，而DCDE，DCBD，又AB=CB，tanADB2，故本选项错误； 图中的全等三角形有ABFAE