高考全真模拟试卷三数学

1、 数学全真模拟试卷三 试题分请把答案直接填写在答题卡相应位分，共70一、填空题：本大题共14小题，每小题5. 置上 ，1 已知向量，则 =)(a?ba?b2)，?(1，2)3(a? 1 若直线为函数 的一条切线，则实数 2?yby?x?b x ? ?x0x 的取值范围为，则实数”3 若使“”与“恰有一个成立的的值是axxax11 ，则劣弧的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点已知点为周长等于34 ABAB 的长度大于1的概率为 根据这些数据制作6865，66，64，6463，65，67，69，66，5 给出如下10个数据：? 这组所对应的矩形的高为 频率分布直方图，其中）64.5，66.5

2、 ?1? 已知 ，且 ，则 6?sin?cos 262 3 cm 某圆锥的侧面展开图是半径为1cm的半圆，则该圆锥的体积是 7 对于定义在上的函数，下列正确的命题的序号是 8R)(xf 上的单，则不是 若，则是上的单调增函数；若 RR)f(x)(1)(1)xff(2)?ff(2)?f 调减函数；?上的单调增函一定是上都是单调增函数，则、 若在区间?，0，?0R)f)f(x(x 数 2cos?2?22 9 给出下列等式： ， ， ， s?2c2?o2sco2?2 1684 ?*?2?2?2? 请从中归纳出第 个等式： Nn?n 2n个10已知电流随时间变化的关系式是，设，)?0，?，?t?Asi

3、ntI5?100t(s)A?I(A) 则电流 的值为 首次达到峰值时t)(AI 11在平面直角坐标系xOy中，已知点，分别以的边，2 0)(1 0)C，?(BABC 2)，(0A 向AC、AB 的一般式方程为 外作正方形与，则直线ACGHFHABEF y F H A E G B CO x 题图）（第1194 ，且，则函数 的最小值为 12设?、yx1xy?，2)?2(? 22y9?4x? 2y2x的公共点都各13已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆1? 916 只有一个，那么该定圆的方程为 ? 已知为非零常数，数列 与 均为等比数列，且，则14?a2a?3aa?nn12012

4、 内作答，解答时应写出文字分请在答题卡指定区域二、解答题：本大题共6小题，共90 说明、证 明过程或演算步骤 分）（本题满分1415 ?已知 ,?3?sincos 1?cos?sin? 1（）求的值；?cos? ）求的值（2?cos P 14分）16（本题满分N 中，点如图，在正四棱锥为棱的ABMABCDP? 中点，点.为棱上的点PCND C （1，求证：平面）若；PAD/PNMN?NCA B M Q 题）16（第 ）的逆命题，并判断其真假. （2）试写出（1 若为真，请证明；若为假，请举反例. 15分）17（本题满分：C与抛物线，点为直线l：在平面直角坐标系xOy中，设点bx?0)yb) (

5、ab?A(a， B12 异于原点的另一交点y?x ab 的坐标；，b2，求点（1）若a1?B2x222 落在双曲线）若点（2在椭圆上；上，求证：点1?y?14x?4yBA 42的）上，问动点）若点始终落在曲线（其中为常数，且（3)?dy?2c(x0dc?c、AB 轨迹落 在哪种二次曲线上？并说明理由 15分）18（本题满分个单位长度）小立方体组成，把魔方个单位（长度为1如图甲，一个正方体魔方由27 中间的一? E?的对边长为，如图乙，设转动 层HEFGEFGH?x x E? F1111 F E E M N 1F?1 F? 表示（1）试用；x ）求魔方增加的表面积的最大值（2 H G H G G

6、 H1? H1? G （图乙） （图甲） 19（本题满分分）16? 设各项均为非负数的数列（，）项和的为前R?ana?Sn?aa2nn1n? 的值；）求实数1（2）求数列的通项公式（用表示） an, a2n2* （）时，3）证明：当（SS?Sm, l, p?Npl?2m?pml 20（本题满分16分） ?2记定义在 ）的最大值、最小值分别为M、（p，qR上的函数? 11，qpxx()?x?fN，又记 N?M?h(p)（1）当时，求M、N（用p、q表示），并证明； 20p1p)h(（2）直接写出的解析式（不需给出演算步骤）； )h(p（3）在所有形如题设的函数中，求出所有这样的使得的最大值为最小

7、 )xf()(x)xff( 试题（附加题） 21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若 多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A（几何证明选讲） T 的垂线为单位圆的切线，过切点引，为垂足如图，OAOTHATHT 为定值求证：OH?AO A O H 题）A21（第 （矩阵与变换）B1?25?已知矩阵，满足，求矩阵 ?B?AXAX?B?2?1?15? C（极坐标与参数方程） 1?t?t?，? (e)cos?ex? 2?为参数，为常数）化为普通方程（结果可保留）将参数方程（ et?1t?t?， ?e)siny?(e ?2D（

8、不等式选讲） 2222)cb?(aa?b?c成等比数列，求证： 已知正实数c，ba 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 *X表示所）件，用件，其中有3件不合格品，从中随机抽取（22一批产品共100N?nn抽取的件产品中不合格品的个数 n（1）若，求的概率分布； X2?n 1X?（参考数据：） 的概率取得最大值时的（2）求使的值99.50?9901n ?*aa中的项为数列 ，公差d（设等差数列23m），的首项为1Nd?nn?m1，试判断d=3的展开式中是否含有常数项？并说明理由； （1）若?x x?m1 的展开式

9、中均不含常数项md，使得对每一个，（2）证明：存在无穷多个?x x南通市教研室2012年数学全真模拟试卷三 参考答案 ?3117. ； 5. 6. ； ； ； 41. ； 2. ； 3. 0 4. ； 2?1? ?358. ； ?112222cos?y25x?； 13. ； 12.； 10. 9. ； ； 11. 14. 0y4x?14 20051n? 3 答案解析 ；14?2)?(4，0)a?(a?b)=(1，?1?或 得；得，故切点为，代入2. 由1?y?，1b( ?1)?y?x?2?bx?1?1)，(1 2x ； 易得3. 0?a1 ”的概率等于； “劣弧的长度大于14. AB 3?个，

10、则矩形的高等于465，共66，665. 落在区间，的数据依次为65，）64.5，66.54频率 110 ；= 566.5-64.5组距?551?则以，所，6. 法1 由且得?ins 662236662? 3? ，?sco? 26? 3311? 此时；1?coscos? ?222266?515?且得，则所以法2由，?n?=si 66366622 ；1?scoos?c? ? 23112，所以，高为，则由得7. 设圆锥的底面圆的半径为?r?2hr?h?1?r 222 该圆锥?2 ?33?1 ； 体积?V? ?23不处，若函数 8. 对于：不符合单调增函数的定义；正确；对于：注意在0?x)f(x 连续

11、时 该命题就不一定正确； ?*2cos ；个等式：9. 易得第?2?2?2N?nn 1n?n个22?1T1 ?tT?；，则函数10. 易得周期首次达到峰值时 )?0，?，?tsinI?At ?50420011. 易得，则直线的方程为； 014?4y， 4)， H(2， 3)?xF(?2FH?2222yx?72?4949?yx?94?9422?y?9x4t， 12.易得设则，? 222222y?x4?9y4?x9?x37?9?y4 22 y?4t29x72?t351222?1?y9x?4（当且仅当，（当且仅当时等号成立）则原式t?12?12 37?t37?t5 时等号 ；成立）2y2x?的外切矩

12、形的四个顶点易得椭圆则该定圆必是该外必在该定圆上，13. ，4 ?3?1? 916 切矩形?22，可以验证过该圆上除点的任意一点也均可作的外接圆，方程为， ?34?25x?y 两条相互2y2x 的交点都各只有一个；垂直的直线与椭圆1? 9162?且均为等比数列，所以14. 因为数列与?2aa?2a2a2a?nn1?1n?nn2 ，aa?a1?nnn?1?为非零常数列，则，故数列也为等差数列，不难得数列得aaaa2?a?nn1n?1n?n 3a?a?20121 命题立意：本题主要考查两角和与差的正、余弦公式，考查运算求解能力15 ?，（1）因为 ， 3ocosc?s?1?sinsin222222

13、? 分），得 （3 4?coscos?sin?sin2cos?2sinsincos? 所以 即2+2分）；（6， 1coscos?4?222222? （2）得22coscos?2sinsincossin?sin?cos? 分）（8， 即2?2cos(cos2cos2?)? 12分） 故，（2?)?2cos()?)?cos(cos?(?)(? 化简得，1)?)?cos(cos(?)cos(1.? 14由（1）得分） （ ?)cos( 2命题立意：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间16 想象、P 推理论证能力 ，交于点，连结【证明】（1）延长PQQCMDA 上的点，

14、因为点为线段 PCNN ， 且 NC?PN 为线段的中点， 所以点 PCND C 为线段 又点的中点， ABM 3，（所以 分） PQMN/A B M ? 平面 又，MNPAD?PQ ，平面 PADQ 题图）16（第 分） 所以6平面（./MNPAD （2）（1）的逆命题为：若平面， /MNPAD 则（真命题），（8分） NC?PN 下证之： 因为平面， 平面， PQC?MN/MNPAD 平面平面， PADPQPQC? 所以，（12分） PQ/MN 在中，点为线段的中点，点为线段上的点， PCNABPQC?M 所以，点为线段的中点.（14分） PCN17命题立意：本题主要考查求直线、抛物线、双

15、曲线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解与探 究能力 ?11b2联立方程组得与则1）由， 解：（，B yx?bxy? aaab?（3分）b2，则 又a1，；?，B 2122xa22，得 （2）将代入椭圆 1?b?y?10)?A(a， b) (ab 44?2221b?b11b22， B 7分），即证；（ 代入 将 ?4x41?4y?44? aaaa2a?21bb12， B得）（其中为常数，将 代入（3）)c(yx?d?20cc、d?c?2?d aaaa? ，0c?2，所以点的轨迹落在抛物线上；（，9分） 若，则0c?cab2?0?dA?21?a2 d2b?0c?，则 若 0d?1? c1 2d2d

16、41，则点的轨迹落在圆上；（11分） 若 ?cdA 21，则点的轨迹落在椭圆上；（13分），且 若 ?cd0cd?A 2 若，则点的轨迹落在双曲线上.（15分） 0cd?A18命题立意：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力 xx?3?x?，）由题意得 解：（1 ?tansin?3sin? ?0，x?， 分），（解得6 ?cos1?sin2xS?8?， （2）魔方增加的表面积为 ?tan?72sincos?，由（ 1）得 10分）（ 0 ，S?，? ?2?)?(1?sincos? ?，2sint? 1t ?，?cos?sin? 令， ? ?21t?36?22 272?361

17、S?108?361?（当且仅当 则2?t 1t?2)t(1?12?时等号成立）， 即? ? ? 分）答：当（15时，魔方增加的表面积最大为 ?2108?72 ?19命题立意：本题主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式、基本不等式等基础知识，考 查灵活运用基本量进行探索求解、推理分析能力 ?或，（2时，分），所以 解：（1）当1?1n0aaa?111?，则，取得，即若，这与矛盾； 2?1naa?a2a?aS?na?a?a22n12n1211?，（，又，故，所以 所以，取得4 ?2n?0a?0aa?aa?a?2?a 21222112分） 1，）记 （2 naS? nn21?，则 2na1)(n

18、?S? 11?nn211?，又数列 各项均为非负数，且 得2nan?a?na1)(?a 1nn?nn22， 0a?1an?1?n，（6分） 所以3n? an?21?naaaa234n?1?n354，则 ，即 31a?ann? 2naaaa122n?213n42?也适合， 当或时，1na?a?2n1?n?2n?；（10 所以分） 1?aa?n2nn(n?1)?aS?0a?a?n?1a， ，所以 （ 3）因为 2n2n22 *（ 又 ） ,m? l, pNpl?2m2a?2?22 则 1)l?(m(Sm?1)?SS?lp(p?1)? npm42a?2?2 1)(l?m(m1)lpp(?1) 42?

19、22a?m?m?ll2?ml(m?1)(l?1) ? 224?2a?2? 2 （当且仅当时等号成立） lm?1)?ml(mlml?m?1)(l? 4?2a?2? 2 mlml?=1)(m?l?1)?ml? 4?2a?2? 2 1)1)(l?=mlml?1?(m? 4?2a? ?2 ml?m?=mll2? 4 （当且仅当时等号成立） lm0?2 所以分）.（16 SS?Splm命题立意：本题主要考查函数的概念、图象、性质等基础知识，考查灵活运用数形结合20 思想、 分类讨论思想进行推理论证的综合能力 p?2 的对称轴为，解：（1）当时，函数q?px?(x)?xf2p0 0?x?1?， 2?2pp

20、 所以 1，?f(1)?p?q?M ?，N?f?q 42?2p；分） （ 此时，3 1?h(p)?M?N?1 2，2p2， ? p?2p? ，?02?1， ?p ?2 分）（ （2）由（16）同理可得，?p)h(?2p? ?1，0p2，? 2?，2pp?2， ?1112? ?x)f( ，所求函数8分）记，下证：，（，且 （3?xf(x)? inf222maxp ? ，(? f(1)max1)f2p?时，则， ，即 若 1?21?4?2p?(1)ff(?1)?f2(1)f(?1)+ 所以 10分）；（，即 ?2 2? p?p ?2p时，则若，即 ， ，1)?f (1)， f? maxf(?1?

21、? 22? 2 pp11o?qf?q?时，则 若， ?q1 224211?q时等号成立）；（12 所以分） ，（当且仅当p = 0 221o ?q?f(?1)+f(1)?f(?1)?f(1)?2?2q?1，若 时，则 2 211? ?f(? f(1)1)，（ 14分） 中至少有一个大于 ，即所以 ， 22111oo2?x(x)?f，得， 由，此时，且 21 inf22212?)x?x(f即为所求.（综上所述，所有形如题设的函数16分） 221A命题立意：本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证、运算求解能力 证明：因为为圆的切线，为的垂线， OAOTHAT 所以，（3分） TOH?ATH

22、? 故直角三角形相似于直角三角形，（6分） THOATOOHOT2，即证.（则10分），即 ?1?OT?AO?OH OTOA B命题立意：本题主要考查矩阵的乘法，考查运算求解能力 a? 解：设， ?X?b? a?7，1?2a5a?2b?5，7? 由得（7分） 解得此时（10.?X?152?b11?2a?b?15， b?1， ?分） C命题立意：本题主要考查参数方程，考查运算求解能力 ?0，且（2y分）0，x cos；解 ：当t，即0时，y1x?1yx， 当t0时， ?sincos，? 11t?tt?t)(ee?e?(e) 222y2x.（10分） 所以 1? 112tt2t?t?)e?(ee(

23、e? 44 D命题立意：本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证能力 2，成等比数列，所以 证明：因为正实数cb，a，acb? a?c2ac?2b（当且仅当时等号成立）， （即有4分） ca?22222?02bc)?acb?2b(ba?c()?a?b?c)?2)b(a?c(a?， 则 2222)cb?(aa?b?c.（ 即证10分） 22命题立意：本题主要考查概率分布等基础知识，考查运算求解能力 *X表示所（）件，用100件，其中有3件不合格品，从中随机抽取 一批产品共Nn?n抽取的件产品中不合格品的个数 nX的概率分布；，求 1（）若2?n 1X?（参考数据：） 的概率取得最大值时的（2）求使的值99.50?9901n 3 100)XH(2，时，1）当， 解：（2n?200211CCCCCC1155297 ， 则， 973973973?P(X?0)?