八年级几何知识总结全等三角形

1、全等三角形1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。1、全等三角形的判定（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称：“SAS”）。（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称：“ASA”）。（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：“AAS”）。（4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称：“SSS”）。（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：“HL”）。1. 基本作图定义在几何里，限定用直尺

2、和圆规来画图，称为尺规作图，最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图。一、角平分线的性质1.定理角平分线上的点到角两边距离相等。2.逆定理到角两边距离相等的点在角的平分线上。认识图形1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的几何图形。2.角的度量：1周角360，1平角180，1直角90，160，160。3.角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。4.角的分类及有关概念：周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角。平

3、角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一条直线上时所成的角。直角：平角的一半叫直角。钝角：大于直角而小于平角的角。锐角：小于直角的角。直线、射线、线段的联系及区别（见下表）名称类别直线射线线段图例定义在直线上某一点和这一点一旁的部分叫射线，这一点叫端点。直线上的两点和这两点间的部分叫线段表示方法1两个大写字母（无序）2一个小写字母两个大写字母，端点字母在前（有序）1表示两端点的两个大写字母（无序）2一个小写字母端点个数012伸展性向两方无限伸展向一方无限伸展不能向任何一方伸展长度无长度无长度有长度作图语言过A，B作直线AB以A为端点作射线AB连结AB性质1经过两点有且只有一条直线，

4、即：两个确定一条直线2两条直线相交，只有一个交点两点之间线段最短两点间的距离：连结两点的线段的长度。线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点。三角形1. 多边形的定义由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形。2. 多边形的内、外角和边形的内角和为，外角和为360。一、三角形的种类（1）按边分（2）按角分二、三角形的一些重要性质（1）边与边的关系：任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。（2）角与角的关系：三角形三内角之和等于180；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和。三、角平分线1.三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点

5、和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。四、三角形的中线在三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。五、三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一、定义1. 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾连结组成的平面图形叫做三角形。2. 三角形的外角与内角内角：三角形的每两边所成的角叫做三角形的内角。外角：三角形的任意一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。二、性质1. 三角形三个内角的和等于。2. 三角形的外角和等于。3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。1.

6、 镶嵌用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。四边形矩形、菱形、正方形的定义、判定及性质名称判定性质矩形1有一个角是直角的平行四边形（定义）2有三个角是直角的四边形3对角线相等的平行四边形除具有平行四边形的性质外，还有1四个角都是直角2对角线相等3（，表示长和宽）4既是中心对称图形，又是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半菱形1有一组邻边下午的平行四边形（定义）2四条边都相等的四边形3对角线互相垂直的平行四边形除具有平行四边形的性质外，还有1四条边都相等2对角线垂直，每一条对角线平分一组对角

7、3（，表示两对角线长）4既是中心对称图形又是轴对称图形正方形1有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形（定义）2一组邻边相等的矩形3一个角是直角的菱形4对角线相等且垂直的平行四边形除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外，还具有1对角线与边夹角为452（表示边长）一、平行四边形的定义、判定和性质名称判定性质平行四边形1两组对边分别平行的四边形（定义）1两组对边平行且相等2两组对边分别相等的四边形2两组对角相等3两组对角分别相等的四边形3两条对角线互相平分4两条对角线互相平分的四边形4（，分别表示底和高）5一组对边平行且相等的四边形5是中心对称图形相交线与平行线1.垂线：两直线相交所构成的四个角中有

8、一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。2.垂线的性质：（）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。（）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。3.点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。一、对顶角1. 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。2. 对顶角的性质：对顶角相等。二、邻补角1. 互为余角：两个角的和等于直角时叫做互为余角。2. 互为补角：两个角的和等于平角时叫做互为补角。3. 互为邻补角：两条相交直线所得到的角中有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角。4. 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。二、平行线（平行线的定义、性质、判定见下表）定义性质判定在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线1两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补2两平行线间的距离处处相等，两平行线间平行线段相等。3平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行1两条直线被第三条直线所截，内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，则这两条直线平行2若，则。3