八年级上华东师大版第十二章数的开方全章教案

1、第12章 数的开方第1课时 平方根（1）教学目标1 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。2 会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入 1、我们已学过哪些数的运算? (加、减、乘、除、乘方5种) 2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算) 3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少? 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、 2.提出问题，探索解决问题的办法、 (1)

2、平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、 问：有了这个规定以后，a是什么数? 让学生思考、交流后回答：a是非负数、 (2)在上述问题中，因为5225，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根 只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25? (因为(5)25225，所以5也是25的一个平方根) 从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根) 三、范例 例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗? 让学生讨论、交流后回答。 (2)你能正确书写解题过程吗? 请

3、一位同学口述，教师板书。 (3)l0和l0用10表示可以吗? 试一试 (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)的平方根是什么? (4)0.81的平方根是什么? (5)4有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、 总结四、课堂练习 说出下列各数的平方根： 1、64 2、0.25 3、 五、小结 1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何? 2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么? 3、0的平方根有几个?是什么数? 4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、第2课时 平方根（2）教学目

4、标 1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。 3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、教学过程一、创设问题情境 1、什么是平方根?求出36，1.44，各数的平方根、 2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?3、负数有平方根吗?为什么?二、算术平方根的概念及其应用 1、算术平方根概念。 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即。因此正数a平方根可以记作，a称为被开方数、例如表示3的算术平方根，表示3的平方根、 提问：(1)有了

5、这个规定之后，a是什么数? 是什么数? 让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数；是非负数、也就是说，当式子有意义时，它一定表示一个非负数，即a0时它有意义、例：有意义吗? (2)算式平方根与平方根有什么联系和区别? 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、 将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是10，100的平方根是l0、 2、范例、 例2、将下列各数开平方； (1)49 (2)1.69 按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方

6、根、 问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如，等，那么如何进行计算呢? 例3、用计算器求下列各数的算术平方根： 1、529 2、1225 3、44.81教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程、三、课堂练习 P5练习2，3、四、小结 1、什么叫算术平方根?2、算术平方根与平方根有什么联系和区别? 3、式子中a应该满足什么条件? 4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何?五、作业 P7页3(1)，4、 第3课时、立方根教学目标 1、了解立方根的概念，会用根

7、号表示一个数的立方根、 2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。3、会用计算器求立方根、教学过程一、创设问题情境，引入立方根概念现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少?与“平方根”类似，让学生讨论和研究以下问题：问题1 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?问题2 你能找一个数，使这个数的立方等于216吗?问题3 从这里可以抽象出一个什么数学概念? 二、试一试 让学生讨论以下问题 1、 27的立方根是什么? 2、27的立方根是什么? 3、0的立方根是什么? 让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解

8、答。 根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根? 2、0有几个立方根? 3、负数有几个立方根? 4、从以上问题中你发现了什么?(每一个数只有一个立方根)三、立方根的表示法 任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个、数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。例如x3=6，则x是6的立方根，即x=；而238，则2是8的立方根，即2。 数a的平方根和立方根相同吗? 学生讨论后回答，教师归纳为：0的平方根和立方根都是0，不为0的数的平方根和立方根不同。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。四、例题 例1、求下列各数的立方根； (1)64 (2

9、)125 (3)0.008 教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；3、按照第一小题的方法，要求学生解决题(2)和题(3)、 让学生讨论、研究以下问题； 1、表示2的立方根，那么()3等于多少呢? 又等于多少呢? 2、表示a的立方根，那么()3等于多少呢? 又等于多少呢? 例2、用计算器求下列各数的立方根； (1)1331 (2)-343 (3)9.263(精确到0.01)教学要点：(1)指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。若被开方数为负数，“一”号的输入可以按() ，也可以按 、(2)对于第(2)小题，可引导学生用减号代替负号，或将被

10、开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、五、课堂练习 P7练习1、 2、六、小结 1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根? 2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、 3、()3等于什么? 等于什么? 4、正数，0，负数的立方根有何特点?七、作业习题12.1第2，3(2)，5题、第4课时实数与数轴（1）教学目标 1、了解实数的意义，能对实数进行分类。 2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 3、会估计两个实数的大小。教学过程一、创设问题情境，导入实数的概念 问题l 用什么方法求？其结果如何? 问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗? 问题3 验证的

11、结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题? 问题4 如果用计算机计算，结果如何呢? 让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说不是有理数有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料 问题5 那么，是怎样的数呢? 1回顾有理数的概念 (1)有理数包括_和_ (2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。 (3)由此你可以得到什么结论? (任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数) 2无理数的概念 与有理数进行比较，计算的结果是无限不循环小数，所以不是有理数。 提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么? 无限不循环小数叫做无

12、理数例如、都是无理数 有理数与无理数统称为实数 二、试一试 问题1 按照计算器显示的结果，你能想像出在数轴上的位置吗? 问题2 你能在数轴上找到表示的点吗? 请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形? 如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是利用这个事实，我们容易画出表示的点，如图所示三、反思提高 问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗? 问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗? 让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未

13、被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应。四、范例例1试估计与的大小关系。说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。 提问：若将本题改为：试估计（）与的大小关系，如何解答? 让学生动手解答，并请一位同学板演，教师讲评五、课堂练习 P11练习1(1)， 3六、小结 1什么叫做无理数? 2什么叫做实数? 3有理数和数轴上的点一一对应吗?为什么? 4无理数和敷轴上的点一一对应吗?为什么?5实数与数轴上的点一一对应吗?为什么?七、作业习题12.2中的

14、1第5课时 实数与数轴(2)教学目标 1了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用 2能利用运算法则进行简单四则运算 教学过程一、创设问题情境，导入新知 1复习提问 (1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律 (3)平方差公式?完全平方公式? (4)有理数a的相反数是什么?不为0的数a的倒数是什么?有理数a的绝对值等于什么?在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律仍然适用。二、范例例1计算：23(结果精确到0.01) 分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值

15、来进行。提问：用什么手段取它们的近似值?例2计算:(1)( 1)(+1)2三、课堂练习 P11页练习l(2)、2，让四位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因四、小结 由学生完成如下小结： 1在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算2实数的运算法则 abba (ab)ca(bc) abba (ab)ca(bc) (ab)cacbc 五、作业 P15页复习题2第6课时 小结与复习教学目标 1、进一步巩固实数的开方的有关概念。 2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。 3进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。教学过程一、复习数的开方的有关概念和开方运算 让学生阅读数的开方的相关内容并回答以下问题： 1什么叫平方根、算术平方根、立方根?2开方运算和乘方运算有什么联系?举例说明练习：P21页复习题1 2用计算器求下列各式的值： 3一个圆柱的体积是10m3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径(取3.14，结果保留2个有效数字)。二、复习估算法 问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?（1），3.（2）,5问题3：你能计算：12(结果精确到0.01)吗?三、复习实数的有关概念 问题l